Уравнение теплопередачи

Уравнение теплопередачи

Уравнение теплопередачи

Этот физический интерфейс решает уравнение энергетического баланса для одномерных труб, используя в качестве входных данных скорость потока.

Уравнение теплового баланса

Уравнение энергии для несжимаемой жидкости, текущей в трубе (ссылка 24):

(3-1)

, где ρ — плотность жидкости (единица СИ: кг/м3), A — площадь поперечного сечения трубы (единица СИ: м2), доступная для потока, Cp (единица СИ: Дж/(кг·К)) — теплоемкость при постоянном давлении T (единица СИ: K) – это температура. u — поле скоростей. Для получения информации о тангенциальной скорости потока в трубе см. раздел Теория интерфейса потока в трубе. Кроме того, k (единица СИ: Вт/(м·K)) представляет собой теплопроводность. Второй член в правой части соответствует теплоте трения, рассеиваемой за счет вязкого сдвига. Q (единица СИ: Вт/м) представляет собой общий источник тепла, а Qwall (единица СИ: Вт/м) представляет внешний теплообмен через стенку трубы.

Обратите внимание, что термин Qwall подробно описан ниже.

В правую часть уравнения можно добавить дополнительный член Qp, установив флажок Работа под давлением:

(3-2)

Этот термин является необязательным и может использоваться, если ожидается значительное падение давления и жидкость сжимаема. Вклад следует той же теории, что и работа под давлением, описанная в разделе «Уравнения неизотермического потока и сопряженного теплообмена» в Руководстве пользователя модуля теплопередачи.

Теплообмен через стену

Радиальная теплопередача из окружающей среды в трубу определяется выражением

(3-3) (Вт/м)

В уравнении 3-3 (hZ)eff – эффективное значение коэффициента теплопередачи h (единица СИ: Вт/(м2·К)) умноженное на периметр стенки Z (единица СИ: м) трубы. Текст (единица СИ: K) внешняя температура снаружи трубы. См. Рисунок 3-5. Qwall появляется как исходный член в уравнении теплопередачи трубы, уравнение 3-1.

Для функции теплопередачи стены требуется внешняя температура и, по крайней мере, добавленный к ней подузел сопротивления внутренней пленки. Отдельные вклады коэффициентов теплопередачи могут быть добавлены подузлами к функции «Теплопередача стены». Подузлы:

•	Сопротивление внутренней пленки

•	Настенный слой

•	Внешнее пленочное сопротивление

Текст в уравнении 3-3 может быть константой, параметром, выражением или заданным полем температуры, вычисленным другим физическим интерфейсом, обычно интерфейсом 3D Heat Transfer. h автоматически рассчитывается через сопротивления пленки и слои стен, которые добавляются как подузлы; см. уравнение 3-17 и далее.

Если в качестве поля температуры, вычисляемого другим интерфейсом 3D-теплообмена, задано значение Text, выполняется автоматическая связь теплопередачи со стороной 3D-физики в качестве источника линии. Температурная связь между трубой и окружающей областью реализована в виде линейного источника тепла в трехмерной области. Сила источника пропорциональна разности температур (уравнение 3-3) между жидкостью трубы и окружающей областью.

Общий коэффициент теплопередачи, включая внутреннее сопротивление пленки, сопротивление стенки и внешнее сопротивление пленки, можно вывести следующим образом со ссылкой на Рисунок 3-5.

Рис. 3-5: Распределение температуры по стенке трубы.

•	rn (единица СИ: м) — внешний радиус стены n

•	w = r − r0 (единица СИ: м) координата стены, начиная с внутреннего радиуса r0

•	Δwn = rn − rn−1 (единица СИ: м) толщина стенки n

•	Zn (единица СИ: м) — внешний периметр стены n .

•	hint и hext — коэффициенты пленочного теплообмена внутри и снаружи трубы соответственно (единица СИ: Вт/(м2·K)).

•	кн – теплопроводность (единица СИ: Вт/(м·К)) стены n

Раковина весов

На рис. 3-5 рассмотрим короткий отрезок ΔL трубы, перпендикулярный плоскости рисунка. Тепло, уходящее из внутренней жидкости этого сегмента в стенку, равно

. (3-4)(Ш)

Здесь AQ =  ΔL2πr0 (единица СИ: м2) — площадь, доступная для теплового потока в стену. Для стационарных условий такое же количество тепла должно пройти через любую цилиндрическую оболочку радиусом r в стене 1 (или любой стене).

(3-5)

Переставить и интегрировать от r0 до r1.

(3-6)

Выполнить интеграцию

(3-7)

и переставить

(3-8).

Для примера двух слоев стенки тепловой поток через любую оболочку одинаков от внутренней объемной жидкости к окружающей среде, и мы можем установить все .

(3-9)

Замена

(3-10),

и составление линейной комбинации уравнений Уравнение 3-9 дает

(3-11)

, где (hAQ)eff — эффективная проводимость:

(3-12)

Для общего случая с N слоями стенки это выглядит как

. (3-13)

Теперь пусть

(3-14),

, где Z (единица СИ: м) — средний периметр (окружность) трубы, взятый по толщине стенок трубы. Объедините уравнение 3-10 и уравнение 3-14 так, чтобы

и вставить в уравнение 3-13:

(3-15)

Для круглых поперечных сечений трубы это эффективное значение hZ in теперь можно использовать в уравнении 3-3. Обратите внимание на обратный знак, так как Qwall — это тепло, добавляемое к трубе из окружающей среды. Допущение в приведенном выше вычете составляет

.

•	одинаковая температура по окружности

•	теплопередача через стенку квазистатическая. Последнее означает, что предполагается, что стена сразу принимает равновесное распределение температуры, соответствующее T и Text. Если бы это предположение не было сделано, потребовалось бы вспомогательное УЧП по координате стены.

Для труб квадратной и прямоугольной формы средняя проводимость может быть аппроксимирована более простой суммой сопротивлений на плоской стенке, которую можно найти, например, (ссылка 13):

(3-16)

Сопротивление пленки можно рассчитать по

(3-17)

, где k — коэффициент теплопроводности материала, а Nu — число Нуссельта. dh — гидравлический диаметр, определяемый как

(3-18).

•	Коэффициенты внутренней и внешней пленки оцениваются как (T + T0)/2 и (TN + Text)/2 соответственно.

•	Коэффициент теплопроводности kn может зависеть от температуры и оценивается как (Tn + Tn−1)/2.

•

Чтобы вычислить dh в уравнении 3-18, локальный периметр рассчитывается как Z = f(w) и площадь поперечного сечения как A = f(w). Автоматические расчеты для круглых труб выполняются физическим интерфейсом, как Z = 2πr и A = πr2. Для прямоугольных труб это Z = 2 (ширина + высота), а A = ширина · высота. Для определяемых пользователем форм труб пользователь может вводить произвольные выражения.

Локальные температуры в каждом радиальном положении стенки трубы (см. Рисунок 3-5) рассчитываются с учетом того факта, что уравнение 3-3 также может применяться для каждого отдельного слоя стенки:

(3-19)

Комбинация уравнения 3-3, уравнения 3-19 и уравнения 3-15 или уравнения 3-16 (в зависимости от формы трубы) для каждого слоя стенки дает явное значение Tn.

Сопротивление внутренней пленки

Для внутренней ламинарной вынужденной конвекции при полностью развитом потоке в трубе число Нуссельта является константой, зависящей от поперечного сечения трубы. Значения перечислены в таблице ниже (ссылка 1). Интерфейс Pipe Flow выполняет интерполяцию, чтобы найти значения отношения ширины/высоты, не указанные в списке. Настройки по умолчанию для расчета коэффициента пленки — «Автоматически», что означает, что ламинарная и турбулентная корреляции применяются в соответствии с числом Re.

Таблица 3-1: Числа Нуссельта для внутреннего ламинарного течения в трубе

Сечение	ширина/высота	Ню
циркуляр	–	3,66
квадрат	1	2,98
прямоугольный	1,43	3,08
прямоугольный	2	3,39
прямоугольный	3	3,96
прямоугольный	4	4,44
прямоугольный	8	5,60
параллельные пластины	бесконечность	7,54

Для поперечных сечений, определяемых пользователем, по умолчанию предлагается значение Nu 3,66.

Для внутренней турбулентной вынужденной конвекции (3000 < Re <  6·106, 0,5 < Pr <  2000) применяется уравнение Гнелинского (ссылка 18):

(3-20)

Где Pr — число Прандтля:

(3-21)

Сопротивление пленки внутреннему потоку можно рассчитать, используя свойства материала, определенные в функции «Теплопередача», и рассчитанный коэффициент трения. Свойства материала оцениваются при средней внутренней температуре пленки (T + T0)/2 (см. Выражения для коэффициента трения Дарси).

Использование гидравлического диаметра делает уравнения применимыми к некруглым поперечным сечениям труб.

Внешнее пленочное сопротивление

Свойства используемого материала должны соответствовать свойствам внешней жидкости. Не устанавливайте материал на Материал области, если у вас есть разные жидкости внутри и снаружи. Обычно для оценки функций материала требуются температура и давление. Внешняя скорость жидкости требуется для параметра «Принудительная конвекция» и является определяемым пользователем входом.

Для внешней вынужденной конвекции вокруг трубы, справедливой для всех Re и для Pr > 0,2, Черчилля и Бернштейна (ссылка 19) используется соотношение:

(3-22).

Для внешней естественной конвекции вокруг трубы используется корреляция Черчилля и Чу (ссылка 20), которая рекомендуется для Ra < 1012:

(3-23)

, где число Рэлея задается как:

(3-24)

и номер Грасгофа:

(3-25)

Выше d — внешний диаметр трубы, а β — коэффициент объемного теплового расширения жидкости:

(3-26)

Свойства материала оцениваются как (TN + Text)/2.

Стабилизация уравнения теплопередачи

Уравнение переноса в интерфейсе «Теплообмен в трубах» численно стабилизировано.

Численная стабилизация в справочном руководстве COMSOL Multiphysics

Тепловые потери в воздуховодах Уравнения и калькулятор

Связанные ресурсы: теплопередача

Тепловые потери в воздуховодах Уравнения и калькулятор

Теплопередача
Термодинамика
Инженерная физика

Потери тепла из воздуховодов в строительном уравнении и калькуляторе и стоимости потерянной энергии.

Для ВСЕХ калькуляторов требуется премиум-членство

Предварительный просмотр: Потеря тепла от воздуховодов в уравнении здания и калькуляторе

Где:

Q = скорость теплопередачи
M = скорость массового потока
C _p = Удельная теплоемкость при постоянном давлении
ΔT = Изменение температуры

Где:
р = плотность
P = абсолютное давление
R = газовая постоянная
T = Абсолютная температура

m = Массовый расход
р = плотность
A _c = Площадь
V = Средняя скорость жидкости

Пример:

Теплопотери от отопительных каналов в подвале:

Участок воздушной системы отопления дома длиной 5 м проходит через неотапливаемую помещение в подвале (см. рисунок выше). Сечение прямоугольного воздуховода системы отопления 20 см х 25 см. Горячий воздух поступает в воздуховод при давлении 100 кПа и температуре 60°C со средней скоростью 5 м/с. Температура воздуха в воздуховоде падает до 54°С в результате теплопотерь в прохладное помещение подвала.

Определить скорость потерь тепла из воздуха в воздуховоде в подвал в стационарных условиях. Кроме того, определите стоимость этих тепловых потерь в час, если дом отапливается газовой печью с КПД 80 %, а стоимость природного газа в этом районе составляет 0,60 долл./терм (1 терм = 100 000 БТЕ = 105 500 кДж).

Решение : Температура воздуха в отопительном канале дома падает в результате потери тепла в прохладное помещение в подвале. Определить величину теплопотерь с горячим воздухом и ее стоимость.

Предположения
1 Существуют устойчивые рабочие условия.
2 Воздух можно рассматривать как идеальный газ с постоянными свойствами при комнатной температуре.

Свойства Удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении при средней температуре (54°C + 60°C)/2 = 57°C составляет 1,007 кДж/кг · °C См.