Расчет секций радиаторов: по площади, объему

При модернизации системы отопления кроме замены труб меняют и радиаторы. И сегодня их изготавливают из разных материалов, разных форм и размеров. Не менее важно, что у них разное тепловыделение: количество тепла, которое может передаваться воздуху. И это необходимо учитывать при расчете секций радиатора.

В помещении будет тепло, если будет компенсировано количество отводимого тепла. Поэтому в расчетах за основу берутся теплопотери помещений (они зависят от климатической зоны, от материала стен, утепления, площади окон и т. д.). Второй параметр – тепловая мощность одной секции. Это количество теплоты, которое она может отдать при максимальных параметрах системы (90°С на входе и 70°С на выходе). Эта характеристика обязательно указывается в паспорте, часто присутствует на упаковке.

Делаем расчет количества секций радиаторов отопления своими руками, учитываем особенности помещения и системы отопления

Один важный момент: при самостоятельном выполнении расчетов учитывайте, что большинство производителей укажите максимальную цифру, которую они получили в идеальных условиях. Поэтому делайте округления в большую сторону. В случае низкотемпературного отопления (температура теплоносителя на входе ниже 85°С) производят поиск теплоотдачи по соответствующим параметрам или делают перерасчет (описано ниже).

Содержание статьи

• 1 Расчет площади
  • 1.1 Пример расчета количества секций радиатора по площади помещения
• 2 Считаем батареи по объему
  • 2.1 Пример расчета по объему
• 3 Теплоотдача одной секции
• 4 Расчет секций радиатора в зависимости от реальных условий

Расчет площади

Это простейшая методика, позволяющая примерно оценить количество секций, необходимых для обогрева помещения. На основе множества расчетов были выведены нормы средней мощности обогрева одного квадрата площади. Для учета климатических особенностей региона в СНиП были прописаны две нормы:

• для регионов средней полосы России требуется от 60 Вт до 100 Вт;
• для площадей выше 60° мощность нагрева на квадратный метр 150-200 Вт.

Почему такой разброс в нормах? Для того, чтобы можно было учесть материалы стен и степень утепления. Для бетонных домов берутся максимальные значения, для кирпичных можно использовать средние. Для утепленных домов – минимум. Еще одна важная деталь: данные нормы рассчитаны на среднюю высоту потолка – не выше 2,7 метра.

Как рассчитать количество секций радиатора: формула

Зная площадь помещения, вы умножаете его коэффициент теплопотребления, наиболее подходящий для ваших условий. Вы получаете общие теплопотери помещения. В технических данных на выбранную модель радиатора найдите тепловую мощность одной секции. Поделите общие потери тепла на мощность, вы получите их количество. Не сложно, но чтобы было понятнее, приведем пример.

Пример расчета количества секций радиаторов по площади помещения

Угловая комната 16 м ² , в средней полосе, в кирпичном доме. Будут установлены батареи с тепловой мощностью 140 Вт.

Для кирпичного дома теплопотери принимаем в середине диапазона. Так как комната угловая, то значение лучше брать побольше. Пусть это будет 95 Вт. Тогда получается, что для обогрева помещения требуется 16 м ² * 95 Вт = 1520 Вт.

Теперь посчитаем количество радиаторов для обогрева этого помещения: 1520 Вт / 140 Вт = 10,86 шт. Округляем, получается 11 штук. Столько секций радиатора нужно будет установить.

Расчет радиаторов на площадь прост, но далек от идеала: высота потолков вообще не учитывается. При нестандартной высоте используется другой прием: по объему.

Считаем батареи по объему

В СНиП есть нормы на отопление одного кубометра помещений. Они даны для разных типов зданий:

• для кирпича 1 м ³ требует 34 Вт тепла;
• для панели – 41 Вт

Этот расчет секций радиатора аналогичен предыдущему, только теперь отличается не площадь, а объем и нормы. Объем умножают на норму, полученную цифру делят на мощность одной секции радиатора (алюминиевой, биметаллической или чугунной).

Формула расчета количества секций по объему

Пример расчета по объему

Для примера рассчитаем сколько секций необходимо в помещении площадью 16 м ²  и высотой потолков 3 метра. Здание кирпичное. Возьмем радиаторы одинаковой мощности: 140 Вт:

• Найдите объем. 16 м ² * 3 м = 48 м ³ 
• Считаем необходимое количество тепла (норма для кирпичных строений 34 Вт). 48 м ³ * 34 Вт = 1632 Вт.
• Определяем сколько секций нужно. 1632Вт / 140Вт = 11,66 шт. Округляем, получаем 12 штук.

Теперь вы знаете два способа расчета количества радиаторов на комнату.

Подробнее о расчете площади и объема помещения читайте здесь.

Теплообмен одной секции

На сегодняшний день ассортимент радиаторов большой. При внешнем сходстве большинства тепловые характеристики могут существенно отличаться. Они зависят от материала, из которого изготовлены, от размера, толщины стенки, внутреннего сечения и от того, насколько продумана конструкция.

Поэтому точно сказать сколько кВт в 1 секции алюминиевого (чугунного биметаллического) радиатора можно сказать только применительно к каждой модели. Эти данные указывает производитель. Ведь есть существенная разница в размерах: одни из них высокие и узкие, другие низкие и глубокие. Мощность секции одной высоты одного производителя, но разных моделей может отличаться на 15-25 Вт (см. таблицу ниже для STYLE 500 и STYLE PLUS 500). Еще более ощутимые отличия могут быть у разных производителей.

Технические характеристики некоторых биметаллических радиаторов. Обратите внимание, что тепловая мощность секций одинаковой высоты может иметь заметную разницу.

Тем не менее, для предварительной оценки того, сколько секций батарей необходимо для обогрева помещений, были выведены средние значения тепловой мощности для каждого типа радиаторов. Их можно использовать для приблизительных расчетов (данные приведены для батарей с межосевым расстоянием 50 см):

• Биметаллические – Одна секция излучает 185 Вт (0,185 кВт).
• Алюминий – 190 Вт (0,19 кВт).
• Чугун – 120 Вт (0,120 кВт).

Точнее, сколько кВт в одной секции биметаллического, алюминиевого или чугунного радиатора вы сможете при выборе модели и определении размеров. Разница в чугунных батареях может быть очень большой. Они бывают с тонкими или толстыми стенками, за счет чего существенно меняется их тепловая мощность. Выше приведены средние значения для аккумуляторов обычной формы (гармошки) и близких к ней. Радиаторы в стиле «ретро» имеют гораздо меньшую тепловую мощность.

Это технические характеристики чугунных радиаторов турецкой фирмы Demir Dokum. Разница более чем существенная. Может быть и больше

На основании этих значений и средних норм в СНиП было выведено среднее количество секций радиатора на 1 м

2 :

• биметаллическая секция обогреет 1,8 м ² ;
• алюминий – 1,9-2,0 м ² ;
• чугун – 1,4-1,5 м ² ;

Как по этим данным рассчитать количество секций радиатора? Это еще проще. Если известна площадь комнаты, разделите ее на коэффициент. Например, комната 16 м ² , для ее обогрева потребуется примерно:

• биметаллическая 16 м ² / 1,8 м ² = 8,88 шт, округление – 9 шт.
• алюминий 16 м ² / 2 м ² = 8 шт.
• чугун 16 м ² / 1,4 м ² = 11,4 шт, скруглить – 12 шт.

Эти расчеты являются приблизительными. По ним можно примерно оценить стоимость приобретения отопительных приборов. Точно рассчитать количество радиаторов на комнату можно, выбрав модель, а затем пересчитав количество в зависимости от температуры теплоносителя в вашей системе.

Расчет секций радиаторов в зависимости от реальных условий

Еще раз обращаем ваше внимание на то, что тепловая мощность одной секции батареи указана для идеальных условий. Аккумулятор будет отдавать столько тепла, если его теплоноситель на входе имеет температуру +90°С, на выходе +70°С, при этом в помещении поддерживается +20°С. То есть температурный напор системы (также называемый «дельта системы») будет 70°С. Что делать, если в вашей системе не выше +70°С на входе? или нужна комнатная температура +23°С? Пересчитайте заявленную мощность.

Для этого необходимо рассчитать температурный напор вашей системы отопления. Например, на подаче у вас +70°С, на выходе +60°С, а в помещении нужна температура +23 °С. Находим дельту вашей системы: это среднее арифметическое температур на входе и выходе минус температура в помещении.

Формула расчета температурного напора системы отопления

Для нашего случая получается: (70°С + 60°С)/2 – 23°С = 42°С. Дельта для этих условий равна 42 °С. Далее находим это значение в таблице пересчета (находится ниже) и умножаем заявленную мощность на этот коэффициент. Мы научим силе, которую этот раздел может дать для ваших условий.

Таблица коэффициентов для систем отопления с разной дельтой температур

При пересчете действуем в следующем порядке. Найдите в столбцах синего цвета строку с дельтой 42°С. Она имеет коэффициент 0,51. Теперь рассчитаем тепловую мощность 1 секции радиатора для нашего случая. Например, заявленная мощность 185 Вт, применив найденный коэффициент, получим: 185 Вт * 0,51 = 94,35 Вт. Почти в два раза меньше. Именно эту мощность необходимо подставлять при расчете секций радиатора. Только с учетом индивидуальных параметров в помещении будет тепло.

Тепловое расширение твердых тел и жидкостей

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Давать определение и описывать тепловое расширение.
• Рассчитать линейное расширение объекта, зная его начальную длину, изменение температуры и коэффициент линейного расширения.
• Рассчитайте объемное расширение объекта, зная его начальный объем, изменение температуры и коэффициент объемного расширения.
• Рассчитать термическую нагрузку на объект, зная его первоначальный объем, изменение температуры, изменение объема и объемный модуль.

Рис. 1. Термокомпенсаторы, подобные этим, на мосту через гавань Окленда в Новой Зеландии позволяют мостам изменять длину без потери устойчивости. (кредит: Ingolfson, Wikimedia Commons)

Расширение спирта в термометре — один из многих часто встречающихся примеров тепловое расширение , изменение размера или объема данной массы при изменении температуры. Горячий воздух поднимается вверх, потому что его объем увеличивается, что приводит к тому, что плотность горячего воздуха становится меньше, чем плотность окружающего воздуха, вызывая выталкивающую (поднимающую) силу на горячий воздух. То же самое происходит со всеми жидкостями и газами, приводя к естественному переносу тепла вверх в домах, океанах и погодных системах. Твердые тела также подвергаются термическому расширению. Железнодорожные пути и мосты, например, имеют компенсаторы, что позволяет им свободно расширяться и сжиматься при изменении температуры.

Каковы основные свойства теплового расширения? Во-первых, тепловое расширение явно связано с изменением температуры.

Чем больше изменение температуры, тем больше будет изгибаться биметаллическая полоса. Во-вторых, это зависит от материала. В термометре, например, расширение спирта намного больше, чем расширение стакана, содержащего его.

Какова основная причина теплового расширения? Как обсуждается в «Кинетической теории: атомное и молекулярное объяснение давления и температуры», повышение температуры подразумевает увеличение кинетической энергии отдельных атомов. В твердом теле, в отличие от газа, атомы или молекулы плотно упакованы вместе, но их кинетическая энергия (в виде небольших быстрых колебаний) отталкивает соседние атомы или молекулы друг от друга. Это отталкивание соседа к соседу приводит к несколько большему расстоянию между соседями в среднем и в сумме к большему размеру всего тела. Для большинства веществ в обычных условиях нет предпочтительного направления, и повышение температуры увеличивает размер твердого тела на определенную долю в каждом измерении.

Линейное тепловое расширение — тепловое расширение в одном измерении

Изменение длины Δ L пропорционально длине L . Зависимость теплового расширения от температуры, вещества и длины сводится к уравнению изменение температуры, а α — коэффициент линейного расширения , который незначительно меняется в зависимости от температуры.

В таблице 1 перечислены репрезентативные значения коэффициента линейного расширения, которые могут иметь единицы измерения 1/ºC или 1/K. Поскольку размер кельвина и градуса Цельсия одинаковы, как α , так и Δ T могут быть выражены в кельвинах или градусах Цельсия. Уравнение Δ L = αL Δ T является точным для малых изменений температуры и может использоваться для больших изменений температуры, если среднее значение α используется.

“>

Таблица 1. Коэффициенты теплового расширения при 20ºC [1]
Материал	Коэффициент линейного расширения α (1/ºC)	Коэффициент объемного расширения β (1/ºC)
Твердые вещества
Алюминий	25 × 10 – 6	75 × 10 – 6
Латунь	19 × 10 – 6	56 × 10 – 6
Медь	17 × 10 – 6	51 × 10 – 6
Золото	14 × 10 – 6	42 × 10 – 6
Железо или сталь	12 × 10 – 6	35 × 10 – 6
Инвар (железо-никелевый сплав)	0,9 × 10 – 6	2,7 × 10 – 6
Свинец	29 × 10 – 6	87 × 10 – 6
Серебро	18 × 10 – 6	54 × 10 – 6
Стекло (обычное)	9 × 10 – 6	27 × 10 – 6
Стекло (Pyrex®)	3 × 10 – 6	9 × 10 – 6
Кварц	0,4 × 10 – 6	1 × 10 – 6
Бетон, кирпич	~12 × 10 – 6	~36 × 10 – 6
Мрамор (средний)	2,5 × 10 – 6	7,5 × 10 – 6
Жидкости
Эфир		1650 × 10 – 6
Спирт этиловый		1100 × 10 – 6
Бензин		950 × 10 – 6
Глицерин		500 × 10 – 6
Меркурий		180 × 10 – 6
Вода		210 × 10 – 6
Газы
Воздух и большинство других газов при атмосферном давлении		3400 × 10 – 6

Пример 1.

Расчет линейного теплового расширения: Мост Золотые Ворота

Длина основного пролета моста Золотые Ворота в Сан-Франциско составляет 1275 м в самый холодный период. Мост подвергается воздействию температур от – от 15ºC до 40ºC. Как изменится его длина между этими температурами? Предположим, что мост сделан полностью из стали.

Стратегия

Используйте уравнение линейного теплового расширения Δ 9{\circ}\text{C}\right)=0,84\text{ м}\\[/latex]

Обсуждение

Хотя это изменение длины невелико по сравнению с длиной моста, оно заметно. Обычно он распространяется на множество компенсационных швов, так что расширение в каждом шве невелико.

Тепловое расширение в двух и трех измерениях

Объекты расширяются во всех измерениях, как показано на рисунке 2. То есть их площади и объемы, а также их длины увеличиваются с температурой. Отверстия также увеличиваются с температурой. Если вы прорежете отверстие в металлической пластине, оставшийся материал расширится точно так же, как если бы заглушка оставалась на месте. Пробка станет больше, а значит и отверстие тоже должно стать больше. (Представьте, что кольцо соседних атомов или молекул на стенке отверстия отталкивает друг друга все дальше друг от друга по мере повышения температуры. Очевидно, что кольцо соседей должно немного увеличиваться, поэтому отверстие становится немного больше).

Тепловое расширение в двух измерениях

При небольших изменениях температуры изменение площади Δ A определяется как Δ A = 2αAΔ T , где Δ A , A T — изменение температуры, а α — коэффициент линейного расширения, который незначительно меняется с температурой.

Рис. 2. Обычно объекты расширяются во всех направлениях при повышении температуры. На этих рисунках исходные границы объектов показаны сплошными линиями, а расширенные границы — пунктирными линиями. а) Площадь увеличивается, потому что увеличиваются и длина, и ширина. Площадь круглой пробки также увеличивается. (b) Если заглушка удалена, отверстие, которое она оставляет, становится больше с повышением температуры, как если бы расширяющаяся заглушка оставалась на месте. в) Объем также увеличивается, потому что увеличиваются все три измерения. 9. Это уравнение обычно записывается как Δ V = βV Δ T , где β — коэффициент объемного расширения , а β ≈ 3α. Обратите внимание, что значения β в таблице 1 почти точно равны 3α.

Обычно объекты расширяются при повышении температуры. Вода является наиболее важным исключением из этого правила. Вода расширяется с повышением температуры (ее плотность уменьшается ), когда он находится при температуре выше 4ºC (40ºF). Однако он расширяется с , снижая температуру , когда она находится в диапазоне от +4ºC до 0ºC (от 40ºF до 32ºF). Вода наиболее плотная при +4ºC. (См. рис. 3.) Пожалуй, самым ярким эффектом этого явления является замерзание воды в пруду. Когда вода у поверхности остывает до 4ºC, она становится более плотной, чем оставшаяся вода, и поэтому опускается на дно. Этот «обмен» приводит к образованию слоя более теплой воды у поверхности, которая затем охлаждается. В конце концов, пруд имеет равномерную температуру 4ºC. Если температура в поверхностном слое падает ниже 4ºC, вода имеет меньшую плотность, чем вода ниже, и, таким образом, остается ближе к поверхности. В результате поверхность пруда может полностью замерзнуть. Лед поверх жидкой воды обеспечивает изолирующий слой от суровых зимних температур наружного воздуха. Рыба и другие водные организмы могут выжить подо льдом в воде с температурой 4ºC из-за этой необычной характеристики воды. Он также производит циркуляцию воды в пруду, что необходимо для здоровой экосистемы водоема.

Рис. 3. Плотность воды в зависимости от температуры. Обратите внимание, что тепловое расширение на самом деле очень мало. Максимальная плотность при +4ºC всего на 0,0075 % больше плотности при 2ºC и на 0,012 % больше плотности при 0ºC.

Установление соединений: соединения в реальном мире — заправка бака

Рис. 4. Поскольку газ расширяется больше, чем бензобак с повышением температуры, летом вы не сможете проехать на пустом месте столько миль, сколько в летнее время. зима. (кредит: Гектор Алехандро, Flickr)

Различия в тепловом расширении материалов могут привести к интересным эффектам на заправочной станции. Одним из примеров является капание бензина из только что заправленного бака в жаркий день. Бензин стартует при температуре земли под заправкой, которая ниже температуры воздуха над ней. Бензин охлаждает стальной бак, когда он заполнен. И бензин, и стальной бак расширяются при нагревании до температуры воздуха, но бензин расширяется гораздо больше, чем сталь, поэтому он может перелиться через край.

Эта разница в расширении также может вызвать проблемы при интерпретации показаний указателя уровня бензина. Фактическое количество (масса) бензина, оставшегося в баке, когда датчик показывает «пусто», летом намного меньше, чем зимой. Бензин имеет тот же объем, что и зимой, когда загорается индикатор «добавьте топливо», но из-за того, что бензин расширился, масса меньше. Если вы привыкли проезжать еще 40 миль «пустым» зимой, будьте осторожны — летом вы, вероятно, выбежите гораздо быстрее.

Пример 2. Расчет теплового расширения: газ по сравнению с бензобаком

Предположим, ваш стальной бензобак емкостью 60,0 л (15,9 галлона) заполнен газом, поэтому и бак, и бензин имеют температуру 15,0ºC. Сколько бензина вылилось к моменту их прогрева до 35,0ºC?

Стратегия

Бак и бензин увеличиваются в объеме, но бензин увеличивается больше, поэтому количество пролитого равно разнице в изменении их объема. (Бензиновый бак можно рассматривать как твердую сталь.) Мы можем использовать уравнение для объемного расширения, чтобы вычислить изменение объема бензина и бака.

раствор

1. Используйте уравнение для расширения объема для расчета увеличения объема стального бака: Δ V _S = β _S V _{. . 01020102010201020102010201020102010102.}
2. Увеличение объема бензина определяется следующим уравнением: Δ V _газ = β _газ V _газ Δ T .
3. Найдите разницу в объеме, чтобы определить количество пролитого как 9{\circ}\text{C}\right)\\ & =& 1\text{.}\text{10}\text{L}\end{array}\\[/latex]

   Обсуждение

   Это количество является значительным, особенно для бака на 60,0 л. Эффект настолько поразителен, потому что бензин и сталь быстро расширяются. Скорость изменения термических свойств обсуждается в главе «Тепло и методы теплопередачи».

   Если вы попытаетесь плотно закрыть бак, чтобы предотвратить переполнение, вы обнаружите, что он все равно протекает, либо вокруг крышки, либо из-за разрыва бака. Плотное сжатие расширяющегося газа эквивалентно его сжатию, а как жидкости, так и твердые тела сопротивляются сжатию с чрезвычайно большими силами. Чтобы избежать разрыва жестких контейнеров, эти контейнеры имеют воздушные зазоры, которые позволяют им расширяться и сжиматься, не нагружая их.

   Термическое напряжение

   Термическое напряжение создается тепловым расширением или сжатием (см. Упругость: напряжение и деформация для обсуждения напряжения и деформации). Термическое напряжение может быть разрушительным, например, когда расширяющийся бензин разрывает бак. Это также может быть полезно, например, когда две детали соединяются вместе путем нагревания одной в процессе производства, затем надевания ее на другую и охлаждения комбинации. Термический стресс может объяснить многие явления, такие как выветривание горных пород и дорожного покрытия из-за расширения льда при замерзании.

   Пример 3. Расчет термического напряжения: давление газа

   Какое давление создастся в баке с бензином, рассматриваемом в примере 2, если температура бензина увеличится с 15,0ºC до 35,0ºC без расширения? Предположим, что объемный модуль B для бензина равен 1,00 × 10 ⁹ Н/м ² .

   Стратегия

   Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать следующее уравнение, которое связывает изменение объема Δ V с давлением:

   [латекс]\Delta{V}=\frac{1}{B}\frac{F}{A}V_0\\[/latex]

   , где [латекс]\frac{F}{A}\\ [/latex] — давление, V ₀ — исходный объем, а B — модуль объемного сжатия используемого материала. Мы будем использовать количество, пролитое в Примере 2, как изменение объема, Δ V .

   Решение

   1. Переформулируйте уравнение для расчета давления: [латекс]P=\frac{F}{A}=\frac{\Delta{V}}{V_0}B\\[/latex].
   2. Вставьте известные значения. Модуль объемного сжатия бензина равен 9.7\text{ Па}\\[/латекс].

   Обсуждение

   Это давление примерно 2500 фунтов/дюйм ² , намного больше, чем может выдержать бензобак.

   Силы и давления, создаваемые термическим напряжением, обычно такие же большие, как и в приведенном выше примере. Железнодорожные пути и проезжие части могут деформироваться в жаркие дни, если на них недостаточно компенсационных швов. (См. рис. 5.) Линии электропередач провисают больше летом, чем зимой, и ломаются в холодную погоду, если провисание недостаточное. Трещины в оштукатуренных стенах открываются и закрываются по мере того, как дом нагревается и остывает. Стеклянные кастрюли треснут при быстром или неравномерном охлаждении из-за дифференциального сжатия и создаваемых им напряжений. (Pyrex® менее чувствителен из-за его малого коэффициента теплового расширения.) Корпусам высокого давления ядерных реакторов угрожает чрезмерно быстрое охлаждение, и, хотя ни один из них не вышел из строя, некоторые охлаждались быстрее, чем считалось желательным. Когда продукты замораживаются, биологические клетки разрушаются, что ухудшает их вкус. Многократное оттаивание и замораживание усугубляют ущерб. Даже океаны могут быть затронуты. Значительная часть повышения уровня моря в результате глобального потепления связана с тепловым расширением морской воды.

   Рис. 5. Термическое напряжение способствует образованию выбоин. (кредит: Editor5807, Wikimedia Commons)

   Металл регулярно используется в человеческом теле для изготовления тазобедренных и коленных имплантатов. Большинство имплантатов со временем необходимо заменять, потому что, среди прочего, металл не сцепляется с костью. Исследователи пытаются найти лучшие металлические покрытия, которые позволили бы связывать металл с костью. Одна из задач состоит в том, чтобы найти покрытие с коэффициентом расширения, аналогичным коэффициенту расширения металла. Если коэффициенты расширения слишком разные, термические напряжения в процессе производства приводят к трещинам на границе раздела покрытие-металл.

   Другой пример термического стресса обнаружен во рту. Зубные пломбы могут расширяться иначе, чем зубная эмаль. Это может вызывать боль при употреблении мороженого или горячего напитка. В пломбе могут появиться трещины. Металлические пломбы (золото, серебро и др.) заменяются композитными пломбами (фарфор), имеющими меньшие коэффициенты расширения и более близкие к зубным.

   Проверьте свое понимание

   Два блока, A и B, сделаны из одного и того же материала. Блок А имеет размеры L × W × H = L × 2 L × L и блок B имеет размеры 2 L × 2 L × 2 L 02 Если температура изменится, то

   1. изменение объема двух блоков,
   2. изменение площади поперечного сечения l × w и
   3. изменение высоты h двух блоков?

   Рис. 6.

   Solution

   1. Изменение объема пропорционально исходному объему. Блок А имеет объем л × 2 л × л = 2 л ³ .   Блок B имеет объем 2 л × 2 л × 2 л = 8 л ³ , , что в 4 раза больше объема блока B. должно быть в 4 раза больше изменения объема блока А.
   2. Изменение площади пропорционально площади. Площадь поперечного сечения блока А составляет л × 2 л = 2 л ² , в то время как блок B равен 2 л × 2 л = 4 0 90 л 902. Поскольку площадь поперечного сечения блока B в два раза больше, чем у блока A, изменение площади поперечного сечения блока B в два раза больше, чем у блока A.
   3. Изменение высоты пропорционально исходной высоте. Поскольку первоначальная высота блока B в два раза больше высоты блока A, изменение высоты блока B в два раза больше высоты блока A.

   Резюме раздела

   • Тепловое расширение — это увеличение или уменьшение размера (длины, площади или объема) тела из-за изменения температуры.
   • Тепловое расширение велико для газов и относительно мало, но им можно пренебречь, для жидкостей и твердых тел.
   • Линейное тепловое расширение равно Δ L = α L Δ T , где Δ L — изменение длины L , Δ T — линейное изменение температуры, а α — линейный коэффициент расширение, незначительно зависящее от температуры.
   • Изменение площади из-за теплового расширения равно Δ A = 2α A Δ T , где Δ A — изменение площади.
   • Изменение объема из-за теплового расширения равно Δ В = βВ Δ Т , где β — коэффициент объемного расширения, а β ≈ 3α. Термическое напряжение создается, когда тепловое расширение ограничено.

   Концептуальные вопросы

   1. Термические нагрузки, вызванные неравномерным охлаждением, могут легко разбить стеклянную посуду. Объясните, почему Pyrex®, стекло с малым коэффициентом линейного расширения, менее восприимчиво.
   2. Вода значительно расширяется при замерзании: происходит увеличение объема примерно на 9%. В результате этого расширения и из-за образования и роста кристаллов при замерзании воды от 10% до 30% биологических клеток разрываются при замораживании животного или растительного материала. Обсудите последствия этого повреждения клеток для перспективы сохранения человеческих тел путем замораживания, чтобы их можно было разморозить в будущем, когда есть надежда, что все болезни будут излечимы.
   3. Один из способов плотной посадки, скажем, металлического штифта в отверстии в металлическом блоке, заключается в изготовлении штифта немного большего размера, чем отверстие. Затем штифт вставляется при температуре, отличной от температуры блока. Должен ли блок быть горячее или холоднее штифта во время вставки? Поясните свой ответ.
   4. Действительно ли помогает налить горячую воду на плотную металлическую крышку стеклянной банки, прежде чем пытаться ее открыть? Поясните свой ответ.
   5. Жидкости и твердые тела расширяются при повышении температуры, потому что увеличивается кинетическая энергия атомов и молекул тела. Объясните, почему некоторые материалы сжимаются при повышении температуры.

   Задачи и упражнения

   1. Измеренная высота монумента Вашингтона составляет 170 м в день, когда температура составляет 35,0ºC. Какой будет его высота в день, когда температура понизится до –10,0ºC? Хотя памятник сделан из известняка, предположим, что его термический коэффициент расширения такой же, как у мрамора.
   2. Насколько выше станет Эйфелева башня в конце дня, когда температура повысится на 15ºC? Его первоначальная высота составляет 321 м, и можно предположить, что он сделан из стали.
   3. Как изменится длина столбика ртути длиной 3,00 см, если его температура изменится с 37,0 °С до 40,0 °С, если предположить, что ртуть не стеснена?
   4. Какой температурный зазор следует оставлять между стальными железнодорожными рельсами, если максимальная температура на них может быть на 35,0ºC выше, чем при укладке? Их первоначальная длина составляет 10,0 м.
   5. Вы хотите купить небольшой участок земли в Гонконге. Цена «всего» $60 000 за квадратный метр! В титуле на землю указано, что размеры 20 м × 30 м. На сколько изменилась бы общая цена, если бы вы измерили посылку стальной рулеткой в ​​день, когда температура была на 20ºC выше нормы?
   6. Глобальное потепление приведет к повышению уровня моря частично из-за таяния ледяных шапок, но также из-за расширения воды по мере повышения средней температуры океана. Чтобы получить некоторое представление о величине этого эффекта, рассчитайте изменение длины столба воды высотой 1,00 км при повышении температуры на 1,00ºC. Обратите внимание, что этот расчет является приблизительным, поскольку потепление океана неравномерно с глубиной.
   7. Покажите, что 60,0 л бензина при исходной температуре 15,0 °C расширяются до 61,1 л при нагревании до 35,0 °C, как утверждается в примере 2.
   8. (a) Предположим, что метровый стержень из стали и из инвара (сплав железа и никеля) имеют одинаковую длину при 0ºC. Чем отличается их длина при 22,0°С? (b) Повторите расчет для двух геодезических лент длиной 30,0 м.
   9. (a) Если стеклянный стакан вместимостью 500 мл наполнить до краев этиловым спиртом при температуре 5,00°С, сколько выльется из него, когда его температура достигнет 22,0°С? б) Насколько меньше воды вылилось бы при тех же условиях?
   10. В большинстве автомобилей имеется бачок охлаждающей жидкости для сбора охлаждающей жидкости, которая может перелиться при горячем двигателе. Радиатор изготовлен из меди и заполнен до 16,0 л при температуре 10,0ºC. Какой объем жидкости радиатора переполнится, когда радиатор и жидкость достигнут своей рабочей температуры 95,0°C, при условии, что объемный коэффициент расширения жидкости равен β = 400 × 10 ^–6 /°C? Обратите внимание, что этот коэффициент является приблизительным, поскольку большинство автомобильных радиаторов имеют рабочую температуру выше 95,0ºС.
   11. Физик заваривает чашку растворимого кофе и замечает, что по мере охлаждения кофе его уровень в стеклянной чашке падает на 3,00 мм. Покажите, что это снижение не может быть вызвано тепловым сжатием, рассчитав снижение уровня, если 350 см3 кофе находится в чашке диаметром 7,00 см и температура понизится с 95,0°C до 45,0°C. (Большая часть падения уровня происходит из-за выхода пузырьков воздуха.)
   12. (a) Плотность воды при 0ºC составляет почти 1000 кг/м3 (фактически 999,84 кг/м ³ ), тогда как плотность льда при 0ºC составляет 917 кг/м ³ . Рассчитайте давление, необходимое для предотвращения расширения льда при замерзании, пренебрегая влиянием такого большого давления на температуру замерзания. (Эта задача дает вам лишь представление о том, насколько велики могут быть силы, связанные с замерзанием воды.) (б) Каковы последствия этого результата для замороженных биологических клеток?
   13. Покажите, что β ≈ 3α, рассчитав изменение объема Δ V куб со сторонами длиной L .

   Глоссарий

   тепловое расширение:  изменение размера или объема объекта при изменении температуры

   коэффициент линейного расширения:  α, изменение длины на единицу длины при изменении температуры на 1ºC; константа, используемая при расчете линейного расширения; коэффициент линейного расширения зависит от материала и в некоторой степени от температуры материала

   коэффициент объемного расширения:   β , изменение объема на единицу объема на 1ºC изменения температуры

   тепловое напряжение: напряжение, вызванное тепловым расширением или сжатием

   1. 169,98 м

   3. 5,4 × 10 ⁻⁶ м

   5. Поскольку площадь становится меньше, цена земли УМЕНЬШАЕТСЯ примерно на 17 000 долларов США.

   7. [латекс]\begin{array}{lll}V& =& {V}_{0}+\Delta V={V}_{0}\left(1+\beta \Delta T\right) \\ & =& \left(\text{60}\text{.}\text{00 L}\right)\left[1+\left(\text{9){\circ}\text{C}\right)\right]\\ & =& \text{61}\text{.}1\text{L}\end{array}\\[/latex]

   9 . (а) 9,35 мл; (б) 7,56 мл

   11. 0,832 мм

   13. Мы знаем, как длина изменяется с температурой: Δ L = α L ₀ Δ T . Также мы знаем, что объем куба связан с его длиной как В = л ³ , поэтому окончательный объем равен В = В ₀ + Δ В = ( Д ₀  + Δ Д ) ³ . Substituting for Δ L gives  V  = ( L ₀   + α L ₀ Δ T ) ³  = L ₀ ³ (1 + αΔ T ) ³ .