Рассчитать секции биметаллического радиатора: методы расчета, какие параметры стоит учитывать

13.2 Тепловое расширение твердых тел и жидкостей – Колледж физики, главы 1-17

13 Температура, кинетическая теория и законы газа

Резюме

  • Дайте определение и опишите тепловое расширение.
  • Рассчитать линейное расширение объекта, зная его начальную длину, изменение температуры и коэффициент линейного расширения.
  • Рассчитать объемное расширение объекта, зная его начальный объем, изменение температуры и коэффициент объемного расширения.
  • Расчет термической нагрузки на объект по его первоначальному объему, изменению температуры, изменению объема и объемному модулю.
Рис. 1. Термокомпенсаторы , подобные этим, на мосту через гавань Окленда в Новой Зеландии позволяют изменять длину мостов без потери устойчивости. (кредит: Ingolfson, Wikimedia Commons)

Расширение спирта в термометре является одним из многих часто встречающихся примеров теплового расширения , изменения размера или объема данной массы в зависимости от температуры.

Горячий воздух поднимается вверх, потому что его объем увеличивается, что приводит к тому, что плотность горячего воздуха становится меньше, чем плотность окружающего воздуха, вызывая выталкивающую (поднимающую) силу на горячий воздух. То же самое происходит со всеми жидкостями и газами, приводя к естественному переносу тепла вверх в домах, океанах и погодных системах. Твердые тела также подвергаются термическому расширению. Железнодорожные пути и мосты, например, имеют компенсаторы, что позволяет им свободно расширяться и сжиматься при изменении температуры.

Каковы основные свойства теплового расширения? Во-первых, тепловое расширение явно связано с изменением температуры. Чем больше изменение температуры, тем больше будет изгибаться биметаллическая полоса. Во-вторых, это зависит от материала. В термометре, например, расширение спирта намного больше, чем расширение стакана, содержащего его.

Какова основная причина теплового расширения? Как обсуждается в главе 13.4 «Кинетическая теория: атомное и молекулярное объяснение давления и температуры», повышение температуры подразумевает увеличение кинетической энергии отдельных атомов.

В твердом теле, в отличие от газа, атомы или молекулы плотно упакованы вместе, но их кинетическая энергия (в виде небольших быстрых колебаний) отталкивает соседние атомы или молекулы друг от друга. Это отталкивание соседа к соседу приводит в среднем к несколько большему расстоянию между соседями и в сумме к большему размеру всего тела. Для большинства веществ в обычных условиях нет предпочтительного направления, и повышение температуры увеличивает размер твердого тела на определенную долю в каждом измерении.

ЛИНЕЙНОЕ ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ — ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ В ОДНОМ ИЗМЕРЕНИИ

Изменение длины[латекс]\boldsymbol{\Delta{L}}[/латекс]пропорционально длине[латекс]\жирныйсимвол{L}.[/латекс] зависимость теплового расширения от температуры, вещества и длины сводится к уравнению

[латекс]\boldsymbol{\Delta{L}=\alpha{L}\Delta{T}},[/latex]

, где[ латекс]\boldsymbol{\Delta{L}}[/latex]является изменением длины[латекс]\boldsymbol{L},\:\boldsymbol{\Delta{T}}[/latex]является изменением температуры, а [латекс]\жирныйсимвол{\альфа}[/латекс] — коэффициент линейного расширения, который незначительно зависит от температуры. 9{\circ}\textbf{C}}[/latex]или 1/К. Поскольку размер кельвина и градуса Цельсия одинаковы, как [latex]\boldsymbol{\alpha}[/latex], так и [latex]\boldsymbol{\Delta{T}}[/latex] могут быть выражены в единицах кельвинов или градусов Цельсия. Уравнение[латекс]\жирныйсимвол{\Delta{L}=\alpha{L}\Delta{T}}[/latex] является точным для небольших изменений температуры и может использоваться для больших изменений температуры, если среднее значение [латекс]\boldsymbol{\alpha}[/латекс] используется.

Материал 9{\circ}\textbf{C}}.[/latex]Каково изменение его длины между этими температурами? Предположим, что мост сделан полностью из стали. {\circ}\textbf{C}}.[/latex] 9{\circ}\textbf{C})=0,84\textbf{ м.}}[/latex]

Обсуждение

Хотя это изменение длины невелико по сравнению с длиной моста, оно заметно. Обычно он распространяется на множество компенсационных швов, так что расширение в каждом шве невелико.

Объекты расширяются во всех измерениях, как показано на рисунке 2. То есть их площади и объемы, а также их длины увеличиваются с температурой. Отверстия также увеличиваются с температурой. Если вы прорежете отверстие в металлической пластине, оставшийся материал расширится точно так же, как если бы заглушка оставалась на месте. Пробка станет больше, а значит и отверстие тоже должно стать больше. (Представьте, что кольцо соседних атомов или молекул на стенке отверстия отталкивает друг друга все дальше друг от друга по мере повышения температуры. Очевидно, что кольцо соседей должно немного увеличиваться, поэтому отверстие становится немного больше).

ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ В ДВУХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Для небольших изменений температуры изменение площади [латекс]\boldsymbol{\Delta{A}}[/latex] определяется как

[латекс]\boldsymbol{\Delta{A}= 2\alpha{A}\Delta{T}},[/latex]

, где[latex]\boldsymbol{\Delta{A}}[/latex]изменение площади[latex]\boldsymbol{A}, \:\boldsymbol{\Delta{T}}[/latex] – изменение температуры, а [latex]\boldsymbol{\alpha}[/latex] – коэффициент линейного расширения, который незначительно зависит от температуры.

Рисунок 2. Обычно объекты расширяются во всех направлениях при повышении температуры. На этих рисунках исходные границы объектов показаны сплошными линиями, а расширенные границы — пунктирными линиями. а) Площадь увеличивается, потому что увеличиваются и длина, и ширина. Площадь круглой пробки также увеличивается. (b) Если заглушка удалена, отверстие, которое она оставляет, становится больше с повышением температуры, как если бы расширяющаяся заглушка оставалась на месте. в) Объем также увеличивается, потому что увеличиваются все три измерения.

ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ В ТРЕХ ИЗМЕРЕНИЯХ

Изменение объема [латекс]\boldsymbol{\Delta{V}}[/latex]очень близко к [латексу]\boldsymbol{\Delta{V}=3\alpha{V}\ Delta{T}}.[/latex]Это уравнение обычно записывается как

[латекс]\boldsymbol{\Delta{V}=\beta{V}\Delta{T}},[/latex]

, где[ латекс]\boldsymbol{\beta}[/latex]– коэффициент объемного расширения, а [латекс]\boldsymbol{\beta\приблизительно{3}\альфа}. [/latex]Обратите внимание, что значения [латекс]\boldsymbol {\beta}[/latex]в таблице 2 почти точно равны[latex]\boldsymbol{3\alpha}.[/latex] 9{\circ}\textbf{C}}[/latex] вода подо льдом из-за этой необычной характеристики воды. Он также производит циркуляцию воды в пруду, что необходимо для здоровой экосистемы водоема.

Рисунок 3. Плотность воды как функция температуры. Обратите внимание, что тепловое расширение на самом деле очень мало. Максимальная плотность в точке +4 0 C всего на 0,0075% больше плотности в точке 2°C и на 0,012% больше плотности в точке 0°C .

ВЫПОЛНЕНИЕ СОЕДИНЕНИЙ: РЕАЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ — ЗАПОЛНЕНИЕ БАКА

Различия в тепловом расширении материалов могут привести к интересным эффектам на заправочной станции. Одним из примеров является капание бензина из только что заправленного бака в жаркий день. Бензин стартует при температуре земли под заправкой, которая ниже температуры воздуха над ней.

Бензин охлаждает стальной бак, когда он заполнен. И бензин, и стальной бак расширяются при нагревании до температуры воздуха, но бензин расширяется гораздо больше, чем сталь, поэтому он может перелиться через край.

Эта разница в расширении также может вызвать проблемы при интерпретации показаний указателя уровня бензина. Фактическое количество (масса) бензина, оставшегося в баке, когда датчик показывает «пусто», летом намного меньше, чем зимой. Бензин имеет тот же объем, что и зимой, когда загорается индикатор «добавьте топливо», но из-за того, что бензин расширился, масса стала меньше. Если вы привыкли проезжать еще 40 миль «пустым» зимой, будьте осторожны — летом вы, вероятно, выбежите гораздо быстрее. 9{\circ}\textbf{C}}?[/latex]

Стратегия

Бак и бензин увеличиваются в объеме, но бензин увеличивается больше, поэтому количество пролитого равно разнице в изменении их объема. (Бензиновый бак можно рассматривать как твердую сталь.) Мы можем использовать уравнение для расширения объема, чтобы вычислить изменение объема бензина и бака.

Решение

1. Используйте уравнение для объемного расширения, чтобы рассчитать увеличение объема стального резервуара:

[латекс] \boldsymbol{\Delta{V}_{\textbf{s}}=\beta_{\textbf{s}}V_{\textbf{s}}\Delta{T}}.[/latex]

2. Увеличение объема бензина определяется следующим уравнением: \textbf{gas}}\Delta{T}}.[/latex]

3. Найдите разницу в объеме, чтобы определить количество пролитого вещества как

[латекс]\boldsymbol{V _{\textbf{spill}}=\ Delta{V}_{\textbf{gas}}-\Delta{V}_{\textbf{s}}}.[/latex]

В качестве альтернативы мы можем объединить эти три уравнения в одно уравнение. (Обратите внимание, что исходные объемы равны.) 9{\circ}\textbf{C})} \\ {} & \boldsymbol{=} & \boldsymbol{1.10\textbf{L.}} \end{array}[/latex]

Обсуждение

Это количество является значительным, особенно для бака на 60,0 л. Эффект настолько поразителен, потому что бензин и сталь быстро расширяются. Скорость изменения термических свойств обсуждается в главе 14 «Тепло и методы теплопередачи».

Если вы попытаетесь плотно закрыть бак, чтобы предотвратить переполнение, вы обнаружите, что он все равно протекает, либо вокруг крышки, либо из-за разрыва бака. Плотное сжатие расширяющегося газа эквивалентно его сжатию, а как жидкости, так и твердые тела сопротивляются сжатию с чрезвычайно большими силами. Чтобы избежать разрыва жестких контейнеров, эти контейнеры имеют воздушные зазоры, которые позволяют им расширяться и сжиматься, не нагружая их.

Термическое напряжение создается тепловым расширением или сжатием (см. главу 5.3 Эластичность: напряжение и деформация для обсуждения напряжения и деформации). Термическое напряжение может быть разрушительным, например, когда расширяющийся бензин разрывает бак. Это также может быть полезно, например, когда две детали соединяются вместе путем нагревания одной в процессе производства, затем надевания ее на другую и охлаждения комбинации. Термический стресс может объяснить многие явления, такие как выветривание горных пород и дорожного покрытия из-за расширения льда при замерзании. 92}.[/latex](Дополнительные сведения о объемном модуле см. в главе 5.3 Эластичность: напряжение и деформация.)

Стратегия

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать следующее уравнение, которое связывает изменение объема[ латекс]\boldsymbol{\Delta{V}}[/latex]к давлению:

[латекс]\boldsymbol{\Delta{V}\:=}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{1} {B}\frac{F}{A}}[/latex][latex]\boldsymbol{V_0,}[/latex]

, где[latex]\boldsymbol{F/A}[/latex] – давление,[ латекс]\boldsymbol{V_0}[/latex]– первоначальный объем, а [латекс]\boldsymbol{B}[/latex]– модуль объемного сжатия используемого материала. Мы будем использовать количество, пролитое в Примере 2, как изменение объема,[латекс]\жирныйсимвол{\Delta{V}}.[/латекс] 92},[/latex] гораздо больше, чем может выдержать бензобак.

Силы и давления, создаваемые термическим напряжением, обычно такие же большие, как и в приведенном выше примере. Железнодорожные пути и проезжие части могут деформироваться в жаркие дни, если на них недостаточно компенсационных швов. (См. рис. 5.) Линии электропередач провисают больше летом, чем зимой, и ломаются в холодную погоду, если провисание недостаточное. Трещины в оштукатуренных стенах открываются и закрываются по мере того, как дом нагревается и остывает. Стеклянные кастрюли треснут при быстром или неравномерном охлаждении из-за дифференциального сжатия и создаваемых им напряжений. (Pyrex® менее чувствителен из-за его низкого коэффициента теплового расширения.) Корпусам высокого давления ядерных реакторов угрожает чрезмерно быстрое охлаждение, и, хотя ни один из них не вышел из строя, некоторые охлаждались быстрее, чем считалось желательным. Биологические клетки разрушаются при замораживании продуктов, что ухудшает их вкус. Многократное оттаивание и замораживание усугубляют ущерб. Даже океаны могут быть затронуты. Значительная часть повышения уровня моря в результате глобального потепления связана с тепловым расширением морской воды.

Рис. 5. Термическое напряжение способствует образованию выбоин. (кредит: Editor5807, Wikimedia Commons)

Металл регулярно используется в человеческом теле для имплантатов бедра и колена. Большинство имплантатов со временем необходимо заменять, потому что, среди прочего, металл не сцепляется с костью. Исследователи пытаются найти лучшие металлические покрытия, которые позволили бы связывать металл с костью. Одна из задач состоит в том, чтобы найти покрытие с коэффициентом расширения, аналогичным коэффициенту расширения металла. Если коэффициенты расширения слишком разные, термические напряжения в процессе производства приводят к трещинам на границе раздела покрытие-металл.

Еще один пример термического стресса обнаружен во рту. Зубные пломбы могут расширяться иначе, чем зубная эмаль. Это может вызывать боль при употреблении мороженого или горячего напитка. В пломбе могут появиться трещины. Металлические пломбы (золото, серебро и др.) вытесняются композитными пломбами (фарфор), имеющими меньшие коэффициенты расширения и более близкие к зубным.