Рукоход классический двухуровневый

Рукоход классический двухуровневый

• Главная
• Каталог
• Спортивное оборудование
• Воркаут
• Рукоход классический двухуровневый

Новинка

Артикул:

ЛГВО-02

Единица измерения:

шт

Характеристики

Артикул	ЛГВО-02
Ширина	1358 мм
Длина	4230 мм
Высота	2554 мм
Возрастная категория	от 14 лет

---

Назад к списку

Соединитель двухуровневый для профиля в Москве по выгодной цене от производителя

Соединитель двухуровневый для профиля в Москве по выгодной цене от производителя

Данный двухуровневый соединитель профиля применяется с потолочным профилем 60*27. В системе подвесного потолка необходим для соединения профилей между собой.

Пачки по 100 шт.

• Описание
• Преимущества
• Характеристики
• Доставка

Соединитель двухуровневый описание

Двухуровневый соединитель используется для объединения потолочных профилей, при этом он соединяет их не на одном уровне, а на двух, из-за этого увеличивается толщина потолка, но получается меньше резаных элементов.

Соединитель двухуровневый применяется с потолочным профилем 60*27.

В системе подвесного потолка необходим для соединения профилей между собой.

Размеры 145х58х7 мм, выполнен из оцинкованной стали толщиной 0.55-0.9 мм.

Двухуровневый соединитель для профилей – прочное металлическое изделие. С его помощью можно быстро состыковать несколько типовых профилей, если требуется создать сложную конструкцию.

Особенности соединителя профилей:

• высокий запас прочности,
• высокая надежность и долговечность;
• надежная защита от коррозии;
• длительный эксплуатационный срок;
• соединение профилей быстро и безопасно.

Преимущества удлинителя металлического профиля PRIMET:

• все комплектующие для металлических профилей PRiMET изготавливаются из высококачественной стали,
• качественное цинковое гальваническое покрытие обеспечивает антикоррозийную защиту.

 

Соединитель двухуровневый рассчитан на длительный срок эксплуатации. Соединитель двухуровневый соответствует требованиям российских и международных стандартов качества. Продукция может быть отгружена со склада в Москве и доставлена в города Московской области и другие регионы России и стран СНГ.

Соединитель двухуровневый  при проведении монтажных работ обеспечивают более жесткое и надежное крепление профилей и дают возможность регулировать их положение.

Соединитель двухуровневый изготовлен из высококачественного металла.

Технические характеристики соединителя двухуровневого

Параметр	Величина
толщина (мм)	0. 6-0.9
длина (мм)	145
сталь	HDGI; сталь ОЦ 08пс 08кп
типоразмер (мм)	С6.60 145х58х7
комплектация	СD 60×27
максимальная нагрузка	до 25 кг

Доставка товара «Соединитель двухуровневый»

 

Доставка товара «Соединитель двухуровневый» по России

Мы доставим оптовым покупателям Соединитель двухуровневый в города: Аксай, Александров, Аркадак, Армавир, Астрахань, Барнаул, Белгород, Бийск, Биробиджан, Брянск, Великий Новгород, Владикавказ, Владимир, Вологда, Воронеж, Волгоград, Всеволожск, Гатчина, Геленджик, Горно-Алтайск, Донецк, Евпатория, Екатеринбург, Ижевск, Искитим, Иваново, Йошкар-Ола, Калининград, Казань, Калуга, Кемерово, Кимры, Киров, Кисловодск, Ковров, Коломна, Копейск, Краснодар, Красноярск, Крым, Кумертау, Курган, Курск, Ленск, Липецк, Ломоносов, Москва, Магнитогорск, Махачкала, Миллерово, Минеральные Воды, Муром, Набережные Челны, Находка, Невинномысск, Нижний Новгород, Новороссийск, Новосибирск, Октябрьский, Омск, Оренбург, Орел, Орловский, Орск, Павлово, Пенза, Пермь, Петрозаводск, Приморско-Ахтарск, Псков, Пушкин, Пятигорск, Ростов-на-Дону, Рязань, Санкт-Петербург, Самара, Саранск, Саратов, Севастополь, Серов, Симферополь, Смоленск, Ставрополь, Старый Оскол, Судак, Сысерть, Тамбов, Тверь, Томск, Туймазы, Тула, Тюмень, Ульяновск, Уфа, Хабаровск, Чебоксары, Челябинск, Шахты, Шадринск, Энгельс, Южно-Сахалинск, Якутск, Ялта

Доставка товара «Соединитель двухуровневый» по Москве и Московской области

Мы быстро доставим покупателям «Соединитель двухуровневый» в любой район Москвы и города Московской области: Апрелевка, Балашиха, Бронницы, Верея, Видное, Волоколамск, Воскресенск, Высоковск, Голицыно, Дедовск, Дзержинский, Дмитров, Долгопрудный, Домодедово, Дрезна, Дубна, Егорьевск, Железнодорожный, Жуковский, Зарайск, Звенигород, Ивантеевка, Истра, Кашира, Климовск, Клин, Коломна, Королёв, Котельники, Красноармейск, Красногорск, Краснозаводск, Краснознаменск, Кубинка, Куровское, Ликино-Дулёво, Лобня, Лосино-Петровский, Луховицы, Лыткарино, Люберцы, Можайск, Мытищи, Наро-Фоминск, Ногинск, Одинцово, Ожерелье, Озёры, Орехово-Зуево, Павловский Посад, Пересвет, Подольск, Протвино, Пушкино, Пущино, Раменское, Реутов, Рошаль, Руза, Сергиев Посад, Серпухов, Солнечногорск, Старая Купавна, Ступино, Талдом, Фрязино, Химки, Хотьково, Черноголовка, Чехов, Шатура, Щёлково, Электрогорск, Электросталь, Электроугли, Юбилейный, Яхрома

Самовывоз товара «Соединитель двухуровневый» в Москве

Для удобства наших клиентов в Москве работает большой склад.
Склад расположен по адресу: г. Москва, Ступинский пр. 1, помещение 4, к. 1

Запутанность числа фотонов, возникающая при последовательном возбуждении двухуровневого атома

• Статья
• Опубликовано: 07 апреля 2022 г.

• Стивен С. Вейн ORCID: orcid.org/0000-0002-4332-4465 ^1,2 ,
• Хуан К. Лоредо ORCID: orcid.org/0000-0001-9117-1187 ^3,4,5 ,
• Мария Маффей ² ,
• Поль Илер ^3,6 ,
• Абдельмунаим Харури ³ ,
• Никколо Сомаски ⁷ ,
• Аристид Лемаи tre ³ ,
• Изабель Санье ³ ,
• Лоик Ланко ^3,8 ,
• Оливье Кребс ORCID: orcid. org/0000-0002-9076-2708 ³ ,
• Алексия Оффевес ² ,
• Кристоф Саймон ¹ ,
9000 5 Паскаль Сенелларт ³ и
• …
• Карлос Антон-Соланас ^3,9  

Природа Фотоника том 16 , страницы 374–379 (2022)Цитировать эту статью

• 5123 Доступ

• 8 Цитаты

• 23 Альтметрический

• Сведения о показателях

Предметы

• Квантовые точки
• Квантовая оптика
• Одиночные фотоны и квантовые эффекты

Abstract

Запутанность и спонтанное излучение — фундаментальные квантовые явления, лежащие в основе многих приложений квантовой физики. При спонтанном излучении света возбужденным двухуровневым атомом атом на короткое время оказывается запутанным в фотонном поле. Здесь мы показываем, что этот естественный процесс может быть использован для создания запутанных состояний света, распределенных во времени. Возбуждая квантовую точку — искусственный двухуровневый атом — двумя последовательными π-импульсами, мы генерируем состояние Белла с числом фотонов. Мы характеризуем это состояние, используя измерения интенсивности и фазовой корреляции с временным разрешением. Кроме того, мы теоретически показываем, что применение более длинных последовательностей импульсов к двухуровневому атому может привести к серии запутанных состояний мультивременной моды со свойствами, внутренне связанными с последовательностью Фибоначчи. Наши результаты о запутанности числа фотонов могут быть использованы для создания новых состояний квантового света с применением в квантовых технологиях.

Это предварительный просмотр содержимого подписки, доступ через ваше учреждение

Варианты доступа

Доступ к Nature и 54 другим журналам Nature Portfolio

Получите Nature+, нашу самую выгодную подписку на онлайн-доступ

24,99 € / 30 дней

отменить в любое время

Узнать больше

Подпишитесь на этот журнал

Получите 12 печатных номеров и онлайн-доступ

209,00 € в год

всего 17,42 € за выпуск

9007 8 Узнать больше

Арендуйте или купите этот товар

Получите только этот товар столько, сколько вам нужно

$39,95

Узнать больше

Цены могут облагаться местными налогами, которые рассчитываются при оформлении заказа

Рис. 1: Генерация фотона -число Белла. Рис. 2: Характеристика интенсивности. Рис. 3: Характеристика когерентности.

Доступность данных

Экспериментальные данные, подтверждающие результаты этого исследования, доступны на figshare по адресу https://doi.org/10.6084/m9..figshare.16838248.

Ссылки

1. Монро, К., Микхоф, Д.М., Кинг, Б.Е. и Вайнленд, Д.Дж. Состояние суперпозиции атома «кошка Шредингера». Наука 272 , 1131–1136 (1996).

   Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet МАТЕМАТИКА Google Scholar

2. Риттер, С. и др. Элементарная квантовая сеть одиночных атомов в оптических полостях. Природа 484 , 195–200 (2012).

   Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

3. “>

   Слодичка Л. и др. Запутанность атом-атом при однофотонном детектировании. Физ. Преподобный Летт. 110 , 083603 (2013).

   Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

4. Блинов Б. Б., Меринг Д. Л., Дуан Л. М. и Монро К. Наблюдение запутанности между одним захваченным атомом и одним фотоном. Природа 428 , 153–157 (2004).

   Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

5. Уилк, Т., Вебстер, С. К., Кун, А. и Ремпе, Г. Одноатомный однофотонный квантовый интерфейс. Наука 317 , 488–490 (2007).

   Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

6. Де Греве, К. и др. Спин-фотонная запутанность квантовых точек посредством преобразования частоты с понижением частоты в длину волны телекоммуникаций. Природа 491 , 421–425 (2012).

   Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

7. Брюнель К., Лунис Б., Тамарат П. и Оррит М. Инициируемый источник одиночных фотонов на основе контролируемой флуоресценции одиночной молекулы. Физ. Преподобный Летт. 83 , 2722–2725 (1999).

   Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ МАТЕМАТИКА Google Scholar

8. Михлер П. Однофотонный турникет с квантовыми точками. Наука 290 , 2282–2285 (2000).

   Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

9. Neumann, P. et al. многочастичная запутанность среди одиночных спинов в алмазе. Наука 320 , 1326–1329 (2008).

   Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

10. Schwartz, I. et al. Детерминированная генерация кластерного состояния запутанных фотонов. Наука 354 , 434–437 (2016).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

11. Бесс, Ж.-К. и другие. Реализация детерминированного источника многочастичных запутанных фотонных кубитов. Нац. коммун. 11 , 4877 (2020).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

12. Сааведра К., Гери К. М., Торма П., Сирак Дж. И. и Золлер П. Управляемый источник запутанных фотонных кубитов. Физ. Ред. A 61 , 062311 (2000 г.).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar

13. Шён К., Солано Э., Верстрате Ф., Сирак Дж. И. и Вольф М. М. Последовательная генерация запутанных мультикубитных состояний. Физ. Преподобный Летт. 95 , 110503 (2005 г.).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

14. “>

    Шён К., Хаммерер К., Вольф М. М., Сирак Дж. И. и Солано Э. Последовательная генерация состояний матричного произведения в резонаторной КЭД. Физ. Ред. A 75 , 032311 (2007 г.).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

15. Maître, X. et al. Квантовая память с одним фотоном в резонаторе. Физ. Преподобный Летт. 79 , 769–772 (1997).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

16. Specht, H. P. et al. Одноатомная квантовая память. Природа 473 , 190–193 (2011).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

17. Сирак Дж. И., Золлер П., Кимбл Х. Дж. и Мабучи Х. Передача квантового состояния и распределение запутанности между удаленными узлами в квантовой сети. Физ. Преподобный Летт. 78 , 3221–3224 (1997).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

18. Чжоу, К.-В. и другие. Функциональные квантовые узлы для распределения запутанности в масштабируемых квантовых сетях. Наука 316 , 1316–1320 (2007).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

19. Юань З.-С. и другие. Экспериментальная демонстрация узла квантового повторителя BDCZ. Природа 454 , 1098–1101 (2008).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

20. Дайсс, С. и др. Квантово-логический вентиль между удаленными модулями квантовой сети. Наука 371 , 614–617 (2021).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

21. Weisskopf, V. & Wigner, E. Berechnung der natürlichen linienbreite auf grund der diracschen lichttheorie. Цайт. физ. 63 , 54–73 (1930).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ МАТЕМАТИКА Google Scholar

22. Блоу, К. Дж., Лаудон, Р., Феникс, С. Дж. Д. и Шеперд, Т. Дж. Поля континуума в квантовой оптике. Физ. Ред. A 42 , 4102–4114 (1990).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

23. Хуссейн, Н., Имото, Н. и Лаудон, Р. Квантовая теория экспериментов с динамической интерференцией. Физ. Ред. A 45 , 1987–1996 (1992).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

24. Оздемир, Ш. К., Миранович А., Коаши М. и Имото Н. Синтез квантовой проекции в импульсном режиме: влияние рассогласования режимов на усечение и подготовку оптического состояния. Физ. Ред. A 66 , 053809 (2002 г.).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

25. “>

    Ван Энк, С. Дж. Запутанность одной частицы. Физ. Ред. A 72 , 064306 (2005 г.).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

26. Specht, H. P. et al. Формирование фазы однофотонных волновых пакетов. Нац. Фотон. 3 , 469–472 (2009 г.).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

27. Дюр В., Видаль Г. и Сирак Дж. И. Три кубита можно запутать двумя неэквивалентными способами. Физ. Ред. A 62 , 062314 (2000 г.).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ MathSciNet Google Scholar

28. Hilaire, P. et al. Детерминированная сборка резонаторного устройства заряженная квантовая точка-микропилляр. Физ. B 102 , 195402 (2020 г.).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

29. “>

    Kuhlmann, A.V. et al. Темнопольный микроскоп для безфонового обнаружения резонансной флуоресценции одиночных полупроводниковых квантовых точек, работающий в режиме «установил и забыл». Rev. Sci. Инструм. 84 , 073905 (2013).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

30. Stievater, T.H. et al. Осцилляции Раби экситонов в одиночных квантовых точках. Физ. Преподобный Летт. 87 , 133603 (2001).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

31. Хонг, С.К., Оу, З.Ю. и Мандель, Л. Измерение субпикосекундных временных интервалов между двумя фотонами с помощью интерференции. Физ. Преподобный Летт. 59 , 2044–2046 (1987).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

32. Кираз А., Ататюре М. и Имамоглу А. Однофотонные источники на квантовых точках: перспективы применения в линейной оптике для обработки квантовой информации. Физ. Ред. A 69 , 032305 (2004 г.).

33. Оливье Х. и др. Интерференция Гонга-У-Манделя с несовершенными источниками одиночных фотонов. Физ. Преподобный Летт. 126 , 063602 (2021).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

34. Лоредо, Дж. К. и др. Генерация неклассического света в суперпозиции числа фотонов. Нац. Фотон. 13 , 803–808 (2019).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

35. Wein, S.C. Моделирование марковского света – Взаимодействие материи для квантово-оптических устройств в твердом теле . Кандидатская диссертация, Univ. Калгари (2021).

36. Вуттерс, В. К. Запутанность формирования и совпадения. Квантовая инф. вычисл. 1 , 27–44 (2001).

37. “>

    Корж Б. и др. Демонстрация временного разрешения менее 3 пс с помощью однофотонного детектора из сверхпроводящей нанопроволоки. Нац. Фотон. 14 , 250–255 (2020).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

38. Сомаски, Н. и др. Близкие к оптимальным однофотонные источники в твердом состоянии. Нац. Фотон. 10 , 340–345 (2016).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

39. Томм, Н. и др. Яркий и быстрый источник когерентных одиночных фотонов. Нац. нанотехнологии. 16 , 399–403 (2021).

40. Wang, C. et al. Встроенные электрооптические модуляторы на основе ниобата лития, работающие при напряжениях, совместимых с КМОП. Природа 562 , 101–104 (2018).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

41. “>

    Лоу С.К. и Эберли Дж.Х. Произвольное управление квантовым электромагнитным полем. Физ. Преподобный Летт. 76 , 1055–1058 (1996).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

42. Косакки, М. и др. Генерация по требованию фоковских состояний высшего порядка в системах квантовая точка — резонатор. Физ. Преподобный Рез. 2 , 033489 (2020).

    Артикул Google Scholar

43. Косакки, М. и др. Состояния кота Шредингера в системах с квантовыми точками и резонаторами. Физ. Преподобный Рез. 3 , 023088 (2021).

    Артикул Google Scholar

44. Бригель, Х. Дж. и Рауссендорф, Р. Постоянная запутанность в массивах взаимодействующих частиц. Физ. Преподобный Летт. 86 , 910–913 (2001).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

45. “>

    Эрхард М., Кренн М. и Цайлингер А. Достижения в области многомерной квантовой запутанности. Нац. Преподобный физ. 2 , 365–381 (2020).

    Артикул Google Scholar

46. Оливье Х. и др. Воспроизводимость высокоэффективных однофотонных источников с квантовыми точками. САУ Фотон. 7 , 1050–1059 (2020).

    Артикул Google Scholar

47. Kuhlmann, A.V. et al. Темнопольный микроскоп для безфонового обнаружения резонансной флуоресценции одиночных полупроводниковых квантовых точек, работающий в режиме «установил и забыл». Rev. Sci. Инструм. 84 , 073905 (2013).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

48. Лоредо, Дж. К. и др. Генерация неклассического света в суперпозиции числа фотонов. Нац. Фотон. 13 , 803–808 (2019).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

49. Флэгг Э. Б., Поляков С. В., Томей Т. и Соломон Г. С. Динамика неклассического света от одиночного твердотельного квантового излучателя. Физ. Преподобный Летт. 109 , 163601 (2012).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

50. Hilaire, P. et al. Детерминированная сборка резонаторного устройства заряженная квантовая точка-микропилляр. Физ. B 102 , 195402 (2020 г.).

    Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google Scholar

Ссылки на скачивание

Благодарности

P.S. выражает признательность за поддержку со стороны ERC PoC PhoW, проекта программы поддержки IAD-ANR ASTRID (грант № ANR-18-ASTR-0024 LIGHT), QuantERA ERA-NET Cofund in Quantum Technologies (проект HIPHOP), FET OPEN QLUSTER, и французская сеть RENATECH, общественный грант под контролем Французского национального исследовательского агентства (ANR) в рамках программы Investissements d’Avenir (Labex NanoSaclay, грант № ANR-10-LABX-0035). J.C.L. отмечает Федеральное министерство по цифровым и экономическим вопросам Австрии, Национальный фонд исследований, технологий и разработок и Христианскую ассоциацию доплеровских исследований. А.А., М.М. и S.C.W признательны за поддержку Фонда Института фундаментальных вопросов (грант № FQXi-IAF19-01 для A.A и S.C.W, и FQXi-IAF19-05 для A.A. и М.М.), а также исследовательская и инновационная программа Европейского Союза «Горизонт 2020» Марии Склодовской-Кюри (грантовое соглашение № 861097 с А.А., М.М. и С.К.В.). А.А. и М.М. также признают поддержку со стороны исследовательского совместного проекта ANR Qu-DICE (грант № ANR-PRC-CES47 для А.А. и М.М.), Templeton World Charity Foundation Inc (грант № TWCF0338 для А.А. и М.М.) и Фонда Джона Темплтона. (грант № 61835 А.А.). CS выражает признательность за поддержку со стороны Канадского совета по естественным наукам и инженерным исследованиям (NSERC) в рамках программ грантов на открытие и стратегических проектов, а также программы Национального исследовательского совета по созданию безопасных сетей с высокой пропускной способностью. S.C.W. также выражает признательность за поддержку канадских стипендий для выпускников NSERC (гранты №№ 668347 и 6779).72) и программу стипендий SPIE Education. S.C.W. и К.А.-С. выражаем признательность А. Гонсалес-Тудела, К. Санчес-Муньос, Т. Хубер и Н. Синклер за плодотворные обсуждения. К.А.-С. благодарит К. Бенчейха и Ф. Райнери за техническую помощь в экспериментальной установке.

Информация об авторе

Авторы и организации

1. Институт квантовых наук и технологий и факультет физики и астрономии Университета Калгари, Калгари, Альберта, Канада

   Stephen C. Wein и Christoph Simon

2. Université Grenoble Alpes, CNRS, Grenoble INP, Institut Néel, Grenoble, France

   Stephen C. Wein, Maria Maffei и Alexia Auffèves

   90 004

3. Центр нанонаук и нанотехнологий, CNRS, Université Paris-Saclay, Umr 9001, Palaiseau, France

   Хуан С. Лоредо, Пол Хилайр, Абдельмунайм Харури, Аристид Лемэтр, Изабель Сагнес, Лоик Ланко, Оливье Кребс, Паскале Сенелларт и Карлос Антоны 9, 9-й0075

4. Венский университет, физический факультет, Венский центр квантовой науки и технологии (VCQ), Вена, Австрия

   Хуан К. Лоредо

5. Кристиан Допплер Лаборатория фотонного квантового компьютера, физический факультет, Университет Вена, Вена, Австрия

   Хуан К. Лоредо

6. Факультет физики, Технологический институт Вирджинии, Блэксбург, Вирджиния, США

   Paul Hilaire

7. Quandela SAS, Палезо, Франция

   Никколо Сомаски

8. Парижский университет Сите, Центр нанонаук и нанотехнологий, Палезо, Франция

   Лоик Ланко

9. Институт физики им. Карла фон Осецкий университет, Ольденбург, Германия

   Карлос Антон-Соланас

Авторы

1. Stephen C. Wein

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

2. Juan C. Loredo

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

3. Maria Maffei

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

4. Paul Hilaire

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

5. Абдельмунаим Харури

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

6. Niccolo Somaschi

   Просмотр публикаций автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

7. Aristide Lemaître

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

8. Isabelle Sagnes

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

9. Loïc Lanco

   Посмотреть публикации автора

   Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

10. Olivier Krebs

    Просмотр публикаций автора

    Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

11. Alexia Auffèves

    Посмотреть публикации автора

    Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Академия

12. Christoph Simon

    Посмотреть публикации автора

    Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

13. Pascale Senellart

    Посмотреть публикации автора

    Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Scholar

14. Carlos Antón-Solanas

    Посмотреть публикации автора

    Вы также можете искать этого автора в PubMed Google Академия

Пожертвования

Эксперименты проводились J. C.L. и К.А.-С. Анализ данных был проведен S.C.W. и К.А.-С. с помощью J.C.L. и П.Х. Теоретическое моделирование было выполнено S.C.W., MM, C.S. и A.A с помощью J.C.L и C.A.-S. Резонаторные устройства были изготовлены А.Х. и Н.С. из образцов, выращенных А.Л. по схеме Л.Л. Травление выполнено И.С. Рукопись была написана S.C.W. и К.А.-С. при содействии К.С. и П.С. и вклад от всех авторов. Проект курировал C.A.-S. в сотрудничестве с C.S. и P.S.

Авторы переписки

Переписка с Стивен С. Вейн или Карлос Антон-Соланас.

Декларации этики

Конкурирующие интересы

N.S. является соучредителем — и P.S. является научным консультантом и соучредителем компании по производству одиночных фотонов Quandela. Остальные авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов.

Рецензирование

Информация о рецензировании

Nature Photonics благодарит Адама Мирановича, Трейси Нортап и других анонимных рецензентов за их вклад в рецензирование этой работы.

Дополнительная информация

Примечание издателя Springer Nature остается нейтральной в отношении юрисдикционных претензий в опубликованных картах и ​​институциональной принадлежности.

Дополнительная информация

Дополнительная информация

Теоретические выводы и расширенный экспериментальный анализ, а также дополнительные рис. 1–7.

Права и разрешения

Перепечатки и разрешения

Об этой статье

Эта статья цитируется

• Применение одиночных фотонов в квантовой связи и вычислениях

  • Кристоф Куто
  • Стефани Барц
  • Грегор Вейс

  Обзоры природы Физика (2023)

двухуровневая теория типов в nLab

Пропустить навигационные ссылки | Домашняя страница | Все страницы | Последние версии | Обсудить эту страницу |

Содержание

Контекст

Теория типов

естественная дедукция метаязык, практические основы

• решение

• гипотетическое решение, секвенция

  • антецеденты⊢\vdashconsequent, потомки

1. правило формирования типа
2. правило введения термина
3. правило устранения термина
4. правило вычисления

теория типов (зависимая, интенсиональная, наблюдательная теория типов, гомотопическая теория типов)

• исчисление конструкций

синтаксис объектный язык

• теория, аксиома

• предложение/тип (предложения как типы)

• определение/корректура/программа (корректура как программа)

• теорема

вычислительный тринитаризм =
предложения как типы + программы как доказательства + теория типов отношений/теория категорий

9 909 86 909 54 h-уровень 2-тип/набор /h-set

логика	теория множеств (внутренняя логика)	теория категорий	теория типов
предложение	множество	объект	тип
предикат	семейство наборов	отображение морфизма	зависимый тип
доказательство	элемент	обобщенный элемент	терм/программа
правило разреза		композиция классифицирующих морфизмов / откат карт отображения	подстановка
правило введения для импликации		единица для ом-тензорного присоединения	лямбда
правило исключения для импликации присоединение хом-тензора	применение
устранение разреза для импликации		одно из зигзагообразных тождеств для хом-тензорного присоединения	бета-редукция
устранение тождества для импликации
истинное	одноэлементное	терминальный объект/(-2)-усеченный объект	h-уровень 0-тип/тип блока
false	пустой набор	исходный объект	пустой тип
предложение, истинностное значение	подсинглетон	субтерминальный объект/(-1)-усеченный объект 9095 5	h-предложение, простое предложение
логическая конъюнкция	декартово произведение	произведение	тип продукта
дизъюнкция	непересекающееся объединение (опора)	побочный продукт ((-1)-усечение)	тип суммы (тип скобки )
импликация	набор функций (в подсинглетон)	внутренний хом (в субтерминальный объект)	тип функции (в h-предложение)
отрицание	набор функций в пустой набор	внутреннее соответствие исходному объекту	тип функции в пустой тип
универсальная квантификация	индексированное декартово произведение (семейства субсинглетонов)	зависимое произведение ( семейства субтерминальных объектов)	зависимый тип продукта (семейства h-предложений)
квантификация существования	индексированное непересекающееся объединение (опора)	зависимая сумма ((-1)-усечение)	тип зависимой суммы (тип скобки)
логическая эквивалентность	множество биекций	объект изоморфизмов	тип эквивалентности
опорный набор	опорный объект/(-1)-усечение	пропозициональный тип усечения/скобки
		n-образ морфизма в терминальный объект/n-усечение	модальность n-усечения
равенство	диагональная функция/диагональное подмножество/диагональное отношение	объект пространства пути	тип идентичности/тип пути
полностью представленный набор	набор	дискретный объект/0-усеченный объект
set	set с отношением эквивалентности	internal 0-groupoid	Bishop set/setoid с его псевдоэквивалентным отношением фактическое отношение эквивалентности
	класс эквивалентности/множество частных	частное	частное
индукция		копредел	индуктивный тип, W-тип , М-тип
высшая индукция		высший копредел	высший индуктивный тип
–		0-усеченный старший копредел	частное индуктивный тип
коиндукция		предел	коиндуктивный тип
	предустановленный		тип без тождественных типов
	набор значений истинности	классификатор подобъектов 9 0955	тип предложений
область дискурса	универсум	классификатор объектов	универсум типов
модальность		оператор замыкания, (идемпотентная) монада	теория модальных типов, монада (в информатике)
линейная логика		(симметричная, замкнутая) моноидальная категория	линейная теория типов/квантовые вычисления
доказательство сети		струнная диаграмма	квантовая схема
(отсутствие) правила сокращения		(отсутствие) диагонали	теорема о запрете клонирования
		синтетическая математика	предметно-ориентированный встроенный язык программирования

гомотопические уровни

• теория типов

• 2-типовая теория, 2-категориальная логика

• теория гомотопических типов, теория гомотопических типов – содержание

  • гомотопический тип

  • однолистность, экстенсиональность функций, внутренняя логика (∞,1)-топоса

  • когезионная теория гомотопических типов

  • направленная теория гомотопических типов

  • Методы HoTT для гомотопистов

семантика

• внутренняя логика, категориальная семантика

  • показать карту

• внутренняя логика топоса

  • Язык Митчелла-Бенабу

  • Семантика Крипке-Джойяла

• внутренняя логика (∞,1)-топоса

  • теоретико-типовая модель категории

Изменить эту боковую панель

Дедукция и индукция

дедуктивное рассуждение , дедукция

• последовательно

  гипотеза/контекст/антецедент ⊢\vdashвывод/последствие/последовательность

• логическая структура

• дедуктивная система,

  • натуральный вычет

    • теория типов

  • последовательное исчисление

индуктивное рассуждение

• индукция, рекурсия

• индуктивный тип, высший индуктивный тип

Конструктивизм, Реализуемость, Вычислимость

конструктивная математика , реализуемость , вычислимость

интуиционистская математика

предложения как типы, доказательства как программы, вычислительный тринитаризм

Конструктивная математика

• топос, гомотопический топос

• теория типов, гомотопическая теория типов

• каноническая форма, одновалентность

• Набор слона, набор h

• разрешимое равенство, разрешимое подмножество, обитаемое множество, подсинглетон

Реализуемость

• реализуемость топос

• модель реализуемости

• интерпретация реализуемости

• эффективный топос

• Первая алгебра Клини, вторая алгебра Клини

• реализуемость функции

Вычислимость

• вычислимость

• вычисления, теория вычислительных типов

• вычислимая функция, частично рекурсивная функция

• вычислимый анализ, конструктивный анализ

  • Теория эффективности второго типа

  • вычислимая функция (анализ)

  • точная реальная компьютерная арифметика

• вычисляемый набор

• стойкая гомология, эффективная гомология

• вычислимая физика

• Тезис Черча-Тьюринга

Фундамент

Фундамент

Основа всего

• математическая логика

• система дедукции, естественная дедукция, последовательное исчисление, лямбда-исчисление, суждение

• теория типов, теория простых типов, теория зависимых типов

• коллекция, объект, тип, термин, набор, элемент

• равенство, оценочное равенство, типовое равенство

• Вселенная

  , проблемы с размерами

• логика высшего порядка

 теория множеств

теория множеств

• основы теории множеств
  • пропозициональная логика
  • логика первого порядка
  • типизированная логика предиката
  • отношение членства
  • пропозициональное равенство
  • набор, элемент, функция, отношение
  • вселенная, малый набор, большой набор
• теория набора материалов
  • отношение принадлежности, пропозициональное равенство, аксиома экстенсиональности
  • структура спаривания, аксиома спаривания
  • структура объединения, аксиома объединения
  • структура набора мощности, аксиома набора мощности
  • структура натуральных чисел, аксиома бесконечности
• презентаций по теории множеств
  • теория множеств первого порядка
  • теория несортированных множеств
  • просто отсортированная теория множеств
    • односортная теория множеств
    • теория двухсортных множеств
    • трехсортная теория множеств
  • теория зависимо отсортированных множеств
  • структурно представленная теория множеств
• структурализм в теории множеств
  • теория набора материалов
    • ЗФК
    • ЗФА
    • Теория множеств Мостовского
    • Новые фундаменты
  • структурная теория множеств
    • категориальная теория множеств
      • ETCS
        • полностью формальный ETCS
        • ETCS с элементами
        • Trimble на ETCS I
        • Trimble на ETCS II
        • Trimble на ETCS III
      • структурный ZFC
    • аллегорическая теория множеств
      • СЕАР
• теория набора классов
  класс
  • , собственный класс
  • универсальный класс, вселенная
  • категория классов
  Категория
  • со структурой классов
• конструктивная теория множеств
• алгебраическая теория множеств

Основополагающие аксиомы

основополагающие аксиомы

• основных конструкций:

  • аксиома декартовых произведений
  • аксиома непересекающихся союзов
  • аксиома пустого множества
  • аксиома полноты
  • аксиома функциональных множеств
  • аксиома силовых множеств
  • аксиома частных множеств

• материальных аксиом:

  • аксиома экстенсиональности
  • аксиома основания
  • аксиома антиосновы
  • Аксиома Мостовского
  • аксиома спаривания
  • аксиома транзитивного замыкания
  • аксиома союза

• структурных аксиом:

  • аксиома материализации

• тип теоретических аксиом:

  • аксиомы усечения множества
    • уникальность доказательств личности
    • аксиома К
    • граница разделения
    • равенство отражение
    • аксиома локализации типа окружности
  • аксиом теории гомотопического типа:
    • аксиома однолистности
    • Принцип Уайтхеда

• аксиом выбора:

  • аксиома выбора
  • аксиома счетного выбора
  • аксиома зависимого выбора
  • аксиома исключенного третьего
  • аксиома существования
  • аксиома множественного выбора
  • Аксиома Маркова
  • аксиома презентации
  • аксиома выбора малой мощности
  • аксиома малых нарушений выбора
  • аксиома слабо инициальных множеств покрытий

• больших кардинальных аксиом:

  • аксиома бесконечности
  • аксиома вселенных
  • аксиома регулярного расширения
  • недоступный кардинал
  • измеримое кардинальное число
  • элементарное вложение
  • сверхкомпактный кардинал
  • Принцип Вопенки

• сильных аксиом

  • аксиома разделения
  • аксиома замены

• дальше

  • Принцип отражения

• аксиома пространств неравенств

Удаление аксиом

• конструктивная математика
• предикативной математики

Изменить эту боковую панель

• Идея
• Теории типов
• приложений
• Полупростые типы
• Вариации
• Натуральные числа
• См. также
• Ссылки

Идея

Двухуровневая теория типов (2LTT) относится к версиям теории типов Мартина-Лофа, которые объединяют две теории типов: один уровень как теория гомотопических типов, которая может включать одновалентные вселенные и высшие индуктивные типы, и второй уровень как традиционная форма теории типов, подтверждающая уникальность доказательств идентичности. Второй слой можно понимать как интернализованную метатеорию первого.

Правила во многом вдохновлены гомотопической семантикой в ​​категориях расслоения и модельных категориях, согласно которой типы гомотопического слоя иногда называются фибрантными типами , а другие неволокнистыми типами . Альтернативная терминология — просто типы (поскольку это объекты реального интереса) и претипы (вспомогательная структура, используемая для изучения типов).

Другими словами, там, где теория гомотопических типов по умолчанию имеет категориальную семантику (см. 1904 связь между теорией категорий и теорией типов ) в подходящих теоретико-типовых модельных категориях, но таким образом, что только (бесконечность, 1)-категория, представленная ею, действительно имеет значение, в двухуровневой теории типов добавляется явный контроль над представляя модельную категорию (или другой вид категории расслоения), тем самым явно нарушая (∞,1)(\infty,1)-категориальный «принцип эквивалентности», но предоставляя больше инструментов для обработки представления. Остается открытым вопрос, в какой мере фактически нарушается принцип эквивалентности, т. е. могут ли результаты, доказанные в двухуровневой теории типов, быть перенесены на любое модельное категориальное представление.

Теории типов

• Первым предложением двухуровневой теории типов была система гомотопических типов Владимира Воеводского. В этой системе было правило отражения, сводившее нераспределенное «точное равенство» к оценочному равенству, что упрощало некоторые вещи, но делало проверку типов неразрешимой.

• Совсем недавно предложения ACK просто предполагают уникальность доказательств идентичности для точного равенства; кажется, этого достаточно для большинства, если не для всех целей.

• Вычислительная теория кубических типов также может включать неволокнистый слой: ее синтаксис интерпретируется как кубические множества, где «волокнистость» — это определенное условие на протипы (наличие операций Кана).

Приложения

Полупростые типы

Двухуровневые теории типов (включая HTS и ACK) были в значительной степени мотивированы техническими трудностями, возникающими при формализации полупростых типов в теории гомотопических типов по умолчанию (HoTT). Эта проблема проистекает именно из того факта, что HoTT действительно является внутренним языком некоторого (бесконечности,1)-топоса и, следовательно, определение симплициальных объектов или подобных здесь означает говорить о симплициальных объектах в (бесконечности,1)-категории, что означает, что симплициальные тождества справедливы только до когерентной высшей гомотопии. Проблема синтаксического кодирования бесконечного количества этих когерентных данных остается нерешенной до сих пор. Для полусимплициальных типов трудности значительно уменьшаются (поскольку очевидное итерированное зависимое определение полусимплициального типа автоматически интерпретируется Риди-фибрантным объектом в данной теоретико-типовой модельной категории, который заботится обо всей гомотопической когерентности в силу модель теории категорий, см. в внутренняя (бесконечность,1)-категория , чтобы узнать больше об этом), но технические проблемы остаются даже при формулировании простых 1-категоричных симплициальных тождеств всех степеней.

«Точное равенство» двухуровневых теорий типов решает эту проблему, поскольку такие равенства можно определить по индукции.

Вариации

Натуральные числа

Один важный выбор, который необходимо сделать при записи двухуровневой теории типов, заключается в том, существует ли один тип натуральных чисел или два. Безусловно, должен существовать волокнистый тип натуральных чисел; вопрос заключается в том, допускает ли правило исключения для этого «фибрантного нат» исключение также и в нефибрантные типы. Если это не так, то должен быть также «нефибрантный нат», который не является фибрантным, но принцип исключения которого может исключить другие нефибрантные типы.

Семантически это различие соответствует тому, является ли объект натуральных чисел в представлении модельной категории уже фибрантным или его необходимо фибрантно заменить для представления (фибрантного) типа. В некоторых моделях, таких как симплициальные множества, оно уже фибрантно; но в других, таких как структура локальной модели на симплициальных предпучках, это не так. Остается открытым вопрос, может ли любой (бесконечность, 1)-топос быть представлен модельной категорией, в которой объект натуральных чисел является фибрантным, и, таким образом, служить семантикой для двухуровневой теории типов только с одним типом натуральных чисел.

Поскольку определение полусимплициальных типов требует индуктивного определения (нефибрантного) точного равенства, если есть два натур, то должно использоваться нефибрантное. Это означает, что без дополнительных правил двухуровневая теория типов с двумя nat не может определить фибрантных типов неусеченных полусимплициальных типов: для каждого неволокнистого nn она может определить фибрантный тип nn-усеченных полусимплициальных типов, но предел этих типов над non-fibrant г. физ больше не фибрант. Предполагая, что для решения этой проблемы достаточно только одного nat, но, как упоминалось выше, это может исключить желаемые модели. Другая более слабая аксиома, которая есть удовлетворяемая во всех достаточно хороших модельных категориях, состоит в том, что фибрантные типы замкнуты в пределах башен расслоений, индексируемых неволокнистым физ. (В терминологии двухуровневой теории типов это усиление предположения о том, что нефибрантный nat является «кофибрантным».