Инерционный генератор: Инерционный генератор

Содержание

Инерционный генератор

Изобретение относится к области производства электрической энергии и может быть использовано в устройствах с автономным питанием, размещаемых на движущихся объектах. Заявленное изобретение направлено на решение задачи упрощения и повышения эффективности производства электрической энергии для маломощных автономных устройств, установленных на движущихся объектах. Поставленная задача возникает при разработке и создании автономных приемо-передающих устройств, спутниковых трекеров и пр. Устройство состоит из сообщающихся сосудов с жидкостью 1, поплавков 2_i, i=1, …, 2, соединителей 3_i, i=1, …, 2, преобразователей механической энергии в электрическую 4_i, i=1, …, 2. 1 ил.

Изобретение относится к области производства электрической энергии и может быть использовано в устройствах с автономным питанием, размещаемых на движущихся объектах.

Известны различные индукционные генераторы [Костенко М.П., Пиотровский Л.

М. Электрические машины. 4.1. Машины постоянного тока. Трансформаторы. Л.: «Энергия», 1972. – 543 с.; 4.2. Машины переменного тока. Л.: «Энергия», 1973. – 648 с.], состоящие из постоянного магнита и электрического контура, с выхода которого снимается электрическая энергия.

Недостатком таких устройств являются сложность и необходимость затрат механической энергии на перемещение магнита с целью создания изменяющегося магнитного поля и выработки электрической энергии.

Известна наплавная приливно-отливная электростанция [Патент №2441172, Россия, 2012. Устройство, использующее энергию морских волн / Леон Мате, Стольберг Мангус, Савин Андрей]. Наплавная приливно-отливная электростанция содержит наплавные вертикальные цилиндрические оболочки (1), генераторы, водозаборные и отводные трубы (20), систему тросов (8) и якорей (9). Оболочки (1) установлены с зазором между смежными оболочками по продольной линии, перпендикулярной к направлению прилива (4). В средней части наплавных оболочек (1) с обеих сторон крепятся тросы (8), соединенные с якорями (9).

В наплавной вертикальной цилиндрической оболочке (1) концентрически размещены водоприемная (10) и сухая (11) камеры. Водоприемная камера (10) разделена перегородкой (12) на секции. В каждой секции размещены выходные патрубки (13), перфорированный распределитель потока (14), центральный перфорированный стояк (16), входной патрубок (19) отводной трубы (20). Недостатком устройства является невозможность его непосредственного использования на транспортных средствах без дополнительных изменений, в частности, отсутствует возможность стационарного крепления системы тросов и якорей. При размещении устройства на автомобильном и железнодорожном транспорте отсутствует возможность соприкосновения с внешней жидкостью, движение которой используется в данной конструкции.

Наиболее близким по техническому исполнению к предложенному устройству является устройство, использующее энергию морских волн, содержащее плавучее тело, соединенное посредством гибкого соединительного средства с преобразователем, совершающим возвратно-поступательное перемещение в линейном генераторе, плавучее тело приспособлено для плавания на море, а статор генератора приспособлен для постановки на якорь на морском дне, направляющее устройство установлено на входе соединительного средства в кожух генератора и содержит пустотелый корпус, имеющий нижнее и верхнее отверстия [Патент №2478828, Россия, 2012.

Устройство, использующее энергию морских волн / Леон Мате, Стольберг Мангус, Савин Андрей]. Недостатком данного устройства является невозможность его непосредственного использования на транспортных средствах без дополнительных изменений, в частности статор генератора не может быть установлен на якорь, также отсутствует возможность соприкосновения с внешней жидкостью, движение которой используется в данном устройстве.

Заявленное изобретение направлено на решение задачи упрощения и повышения эффективности производства электрической энергии для маломощных автономных устройств, установленных на движущихся объектах.

Поставленная задача возникает при разработке и создании автономных приемо-передающих устройств, спутниковых трекеров и пр.

Сущность изобретения состоит в том, что в устройство, расположенное на движущемся объекте, введены сообщающиеся сосуды с жидкостью, два соединителя, два преобразователя механической энергии в электрическую, два поплавка, расположенных в левом и правом сообщающихся сосудах, над которыми расположены соединенные с поплавками через соединители преобразователи механической энергии, выходы которых объединены и подключены к выходу устройства.

Функциональная схема устройства представлена на фиг. 1, где для наглядности изложения введена система координат OXY, связанная с устройством.

Устройство состоит из сообщающихся сосудов с жидкостью 1, поплавков 2_i, i=1,…, 2, соединителей 3_i, i=1,…, 2, преобразователей механической энергии в электрическую 4_i, i=1,…, 2.

Поплавки 2_i, i=1,…, 2 расположены в левом и правом сообщающихся сосудах на поверхности жидкости. Преобразователи механической энергии в электрическую 4_i, i=1,…, 2 расположены над сообщающимися сосудами и соединены с поплавками через соединители 3_i, i=1,…, 2. Преобразователь механической энергии в электрическую 4_i, i=1,…, 2 может быть выполнен, например, в виде магнита, жестко связанного с соединителем и свободно перемещающегося внутри индукционной катушки.

В исходном положении (при отсутствии ускорения) жидкость в сообщающихся сосудах равномерно распределена по двум сосудам.

Движение жидкости и перемещение поплавков, а соответственно и выработка электрической энергии, отсутствуют.

Устройство располагается на движущемся объекте и жестко связано с ним таким образом, что ось ОХ устройства совпадает с направлением движения объекта.

Устройство работает следующим образом.

При наличии ускорения движущегося объекта в отрицательном направлении оси ОХ жидкость в сообщающихся сосудах 1 под действием силы инерции F_и1 (F_и = -mW, где m – масса жидкости, W – проекция кажущегося ускорения на ось ОХ) начинает перемещаться из левого сосуда в правый. В результате уровень жидкости в правом сосуде начинает повышаться (в левом – понижаться). Поплавок 2₂ под действием архимедовой силы (F_a=ρgV, где ρ – плотность жидкости, g – постоянный коэффициент, V – объем жидкости) перемещается вверх (поплавок 2₁ – вниз) и через соединитель 3

2 приводит в действие преобразователь механической энергии в электрическую 4₂ (одновременно поплавок 2₁ через соединитель 3₁ приводит в действие преобразователь механической энергии в электрическую 4₁): в устройстве происходит выработка электрической энергии.

Изменение уровней жидкости, перемещение поплавков 2₁, 2₂ и выработка электрической энергии продолжаются до достижения максимального значения уровня жидкости в правом сосуде. Затем поплавки 2₁, 2₂ останавливаются и выработка электрической энергии прекращается.

При уменьшении кажущегося ускорения жидкость под действием силы тяжести F_T2 из правого сосуда начинает перемещаться в левый сосуд. В результате уровень жидкости в правом сосуде начинает уменьшаться (в левом – увеличиваться). Поплавок 2₂ под действием силы тяжести начинает опускаться и через соединитель 3

2 воздействует на преобразователь механической энергии в электрическую 4₂ (одновременно поднимающийся поплавок 2₁ через соединитель 3₁ приводит в действие преобразователь механической энергии в электрическую 4₁): в устройстве вновь происходит выработка электрической энергии. При равенстве уровней жидкости в сообщающихся сосудах 1 поплавки 2₁, 2₂ останавливаются и выработка электрической энергии прекращается.

При наличии ускорения объекта в положительном направлении оси ОХ выработка электрической энергии происходит аналогично вышеизложенному.

Таким образом, при ускорении или замедлении объекта на выходе устройства будет возникать напряжение, которое можно использовать для автономного питания маломощных электрических устройств.

Простота данного инерционного генератора и его автономность делают его весьма перспективным при использовании в автономных устройствах обработки информации или приемо-передающих устройствах.

Инерционный генератор, содержащий преобразователь механической энергии в электрическую, отличающийся тем, что в него введены сообщающиеся сосуды с жидкостью, два соединителя, второй преобразователь механической энергии в электрическую, два поплавка, расположенных в левом и правом сообщающихся сосудах, над которыми расположены соединенные с поплавками через соединители преобразователи механической энергии, выходы которых объединены и подключены к выходу устройства.

Инерционный маятниковый генератор

Известны различные индукционные генераторы [Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. 4.1. Машины постоянного тока. Трансформаторы. – Л.: «Энергия», 1972. – 543 с.; 4.2. Машины переменного тока. – Л.: «Энергия», 1973. – 648 с., состоящие из постоянного магнита и контура, с которого снимается электрическая энергия.

Недостатком таких устройств являются сложность и необходимость затрат механической энергии для перемещения магнита с целью создания изменяющегося магнитного поля и выработки электрической энергии.

Наиболее близким по техническому исполнению к предложенному устройству является микрогенератор инерционный, содержащий изогнутый канал из немагнитного материала с катушками электропровода вокруг него, торцевыми отбойниками и магнитным шариком внутри канала; шарик выполнен из нескольких постоянных магнитов в виде усеченных пирамид или конусов, объединенных разноименными полюсами общим магнитопроводом, находящимся в центре шарика [Патент №2390089, Россия, 2009.

Микрогенератор инерционный / Смирнов В.П., Овечко В.Г.]. Недостатками данного микрогенератора инерционного являются:

1) неполное использование механической энергии шарика за счет конечной длины канала;

2) использование механической энергии движения шарика только в направлении (проекции) расположения канала.

Сущность изобретения состоит в том, что в устройство, содержащее постоянные магниты и индукционную катушку, введены внешняя неподвижная сфера, жестко связанная с объектом, внутренняя подвижная сфера с центром тяжести ниже геометрического центра с закрепленными на ее внутренней стороне постоянными магнитами, элементы, минимизирующие трение между внутренней и внешней сферами; расположенные взаимно перпендикулярно и перпендикулярно к первой вторая и третья индукционные катушки, выходы всех индукционных катушек объединены и подключены к выходу устройства.

Функциональная схема устройства представлена на чертеже, где для наглядности изложения введена система координат OXYZ, связанная с устройством.

Устройство состоит из внешней сферы 1, внутренней сферы 2, постоянных магнитов 3_i, i=,…,6, индукционных катушек 4_i, i=1,…,3, элементов 5, минимизирующих трение между внутренней и внешней сферами.

Постоянные магниты 3_i, i=1,…,6, располагаются на внутренней поверхности внутренней сферы 2 (на чертеже стрелками показано направление магнитной индукции в соответствующих плоскостях).

Центр тяжести внутренней сферы 2 в результате расположения постоянных магнитов 3_i, i=1,…,6, находится ниже ее геометрического центра. Индукционные катушки 4_i, i=1,…,3, располагаются в трех взаимно перпендикулярных плоскостях OXY, OXZ, OYZ на внешней сфере 1, жестко закрепленной на объекте. Выходы индукционных катушек 4_i, i=1,…,3, объединены и подключены к выходу устройства.

Элементы 5_i, i=1,…,N, минимизирующие трение между внутренней 2 и внешней 1 сферами, могут быть выполнены в виде жидкой, твердой или др. смазки, шариков и пр.

В исходном положении (при отсутствии кажущегося ускорения объекта) смещенный центр тяжести обеспечивает приведение внутренней сферы 2 в исходное – вертикальное, стационарное положение. Движение внутренней сферы 2 в исходном – стационарном, состоянии отсутствует, и, соответственно, э.д.с. в индукционных катушках 4_i, i=1,…,3, будет равна 0.

Устройство работает следующим образом.

При наличии кажущегося ускорения объекта в отрицательном направлении оси OX внутренняя сфера 2 под действием силы инерции F_и1 (F_и1=-mW, где m – общая масса внутренней сферы 2, W – проекция кажущегося ускорения на ось OX) начнет вращаться против часовой стрелки. Изменение положения постоянных магнитов 3₁ 3₆ вызовет индукцию в катушке 4₁, а изменение положения постоянных магнитов 3₄, 3₂ – индукцию в катушке 4₂. Величина формируемой при этом э.д.с. будет прямо пропорциональна скорости движения внутренней сферы 2 и индукции магнитного поля постоянных магнитов 3_i, i=1,…,6.

При отсутствии кажущегося ускорения (например, при постоянной скорости объекта) внутренняя сфера 2 под действием силы тяжести начнет перемещаться в исходное положение (т.к. центр тяжести внутренней сферы 2 ниже ее геометрического центра). Изменение положения постоянных магнитов 3₁, 3₂, 3₄, 3₆, размещенных на внутренней сфере 2, вызовет индукцию в катушках 4₁ и 4₂.

При наличии кажущегося ускорения объекта в положительном направлении оси OX (например, уменьшении скорости) внутренняя сфера 2 под действием силы инерции F_и2 начнет вращаться по часовой стрелке. Изменение положения постоянных магнитов 3₁, 3₂, 3₄, 3₆, размещенных на внутренней сфере 2, вновь вызовет индукцию в катушках 4₁ и 4₂.

При наличии кажущегося ускорения в плоскости OZ устройство будет работать аналогично. Изменение положения постоянных магнитов 3₁, 3₃, 3₅, 3₆, размещенных на внутренней сфере 2, будет вызывать индукцию в катушках 4₂ и 4₃.

В самом общем случае – при наличии кажущегося ускорения объекта по всем трем осям, внутренняя сфера 2 будет совершать вращение относительно всех плоскостей, и индукция будет возникать во всех трех катушках.

Простота данного инерционного маятникого генератора, полное использование механической энергии за счет канала кольцевой формы и одновременное использование механической энергии движения по всем трем направлениям движения объекта делают его весьма перспективным при использовании в автономных устройствах обработки информации или приемо-передающих устройствах.

Инерционный маятниковый генератор, содержащий постоянные магниты и индукционную катушку, отличающийся тем, что в него введены внешняя неподвижная сфера, жестко связанная с объектом, внутренняя подвижная сфера с центром тяжести ниже геометрического центра с закрепленными на ее внутренней стороне постоянными магнитами, элементы, минимизирующие трение между внутренней и внешней сферами; расположенные взаимно перпендикулярно и перпендикулярно к первой вторая и третья индукционные катушки, выходы всех индукционных катушек объединены и подключены к выходу устройства.

Солнечный Газовый Генератор Xindun 1 кВт, инерционный генератор, гибридная солнечная система, дизайнерский калькулятор 1000 Вт, гавайский порт, фрахт 160 кг

В: вы фабрика?
A1: Да, мы являемся фабрикой инвертора, блок управления установкой на солнечной батарее и генератор солнечной энергии.

Вопрос: Являетесь ли вы по ограничению на использование опасных материалов в производстве электрического и электронного оборудования синусоида выход?
A2: Да, все наши Инвертор Чистая синусоида выход

Q: какие виды выход вы можете сделать?
A3: обычно заказанный товар, мы производим инвертор с 110v/ 50Hz, 120V/ 60Hz, 220v/ 50Hz, 230v/ 50Hz, 240V/50Hz.
В том случае, если у вас есть особые требования, пожалуйста, сообщите нам об этом при инженера консультации.

Вопрос: какую бытовую технику ваш инверторы может нагрузить?
A4: наш инвертор может нагрузить бытовую технику другие индуктивные нагрузки, такие как холодильник, кондиционер, водяной насос и т. д.

Вопрос: Какой длины ваша фабрика?
Это уже более 10 лет. Прежде чем наша фабрика выпускает обувь сосредоточились на внутреннем рынке.
От 2012, мы создали наш Международный отдел продаж.

A: Какова разница между низкочастотный и высокочастотный инвертор?

Q: низкая частота инвертора имеет различные степени защиты, сильной способностью для того чтобы приспособиться к окружающей среде. Надежнее, с функциями стабилизации напряжения.

A: В чем разница между инвертор немодулированного синусоидального сигнала и модифицированный синусоидный инвертор?

Q: Чистая синусоида Инвертор с одним выходом так же хорошо, как в электросети общего пользования. Еще лучше. Низкая отремонтировать, длительный срок службы, без гармонические загрязнения, Экологически чистая и бытовая техника защищены.

Модифицированная синусоида выход имеет негативное воздействие на бытовую технику и не может нагрузить индуктивные нагрузки, таких, как воздух contition, холодильник, и т. Д. Определеные виды мотора цепей управления вам не понравилась данная модифицированных волн.

Ответ: Как решить технические проблемы?

Q: через 24 часа после того, как служба технической поддержки всегда готова помочь вам сделать вашу проблему, чтобы solveeasily.

В: Что делать, если продукт не работает?

Вопрос: в том случае, если какой-либо вы получили бракованный товар, вы можете отправить нам фото или видео к нам, мы подоконник изучить его и поставляем запасные части печатной платы бесплатно для пост-продажное обслуживание.

Шкив инерционный генератора HYUNDAI Accent, i20, KIA Cerato, Rio

Шкив инерционный генератора HYUNDAI Accent, i20, KIA Cerato, Rio

Оригинальный номер обгонной муфты:

VALEO: 2655507, 595286.
IKA: 3 5414 1, 3 5414 6.
HYUNDAI: 37322-2A000, 37322-2A100, 37322-2A110, 37322-2A500.
KIA: 37322-2A000, 37322-2A100, 37322-2A110, 37322-2A-500.
INA: 535018710, F-236071.02, F-236071.05.

Инерционный шкив устанавливается на генераторы:

VALEO: 2543370, 2655103, 2655475, 439607, 440123, 440268, A0002655103, A0002655475, TG12C033, TG12C033 Sans Marquage KIA, TG12C090, TG12C140.
HYUNDAI: 37300-2A100, 37300-2A110, 37300-2A500.

Генератор устанавливается на авто:

HYUNDAI   Accent III 1.5 CRDi   MC   2005-   1493ccm D4FA   90AMP
HYUNDAI   Getz 1.5 CRDi   TB   2005-2009   1493ccm D4FA   90AMP
HYUNDAI   i10 1.1 CRDi   PA   2008-   1120ccm D3FA   90AMP
HYUNDAI   i20 1.4 CRDi   PB PBT   2008-2010   1396ccm D4FC   90AMP
HYUNDAI   i20 1.6 CRDi   PB PBT   2008-2010   1582ccm D4FB   90AMP
HYUNDAI   Matrix 1.5 CRDi   FC   2004-   1493ccm D4FA   90AMP
KIA   Cee’d I 1. 6 CRDi   ED   2007-2010   1582ccm D4FB   90AMP
KIA   Cerato I 1.5 CRDi   LD   2005-   1493ccm D4FA   90AMP
KIA   Cerato I 1.6 CRDi   LD   2005-   1582ccm D4FB   90AMP
KIA   Picanto I 1.1 CRDi   BA   2005-   1120ccm 3DFA   90AMP
KIA   Pro Cee’d I 1.6 CRDi   ED   2008-2009   1582ccm DF4B DF4B-L   90AMP
KIA   Rio II 1.5 CRDi   DE   2005-   1493ccm D4FA   90AMP

Комплектующие для генератора которые можно У нас приобрести :

– Реле регулятор напряжения генератора,

– Диодный мост (выпрямительный блок) генератора,

– Щетки генератора,

– Подшипник генератора,

– Статорная обмотка генератора,

– Медные кольца (коллектор) генератора,

– Якорь генератора.

Замена инерционного шкива с обгонной муфтой.Что нужно знать?

Что такое шкив ремня генератора? По убеждению многих автовладельцев – «простая металлическая болванка», которая обеспечивает движение ремня. Поэтому когда приходит время ее менять, выбору этой детали часто уделяется недостаточное внимание. А зря…
Ни единого разрыва?
Мы уже немало копий поломали на страницах журнала, доказывая, что правильный выбор моторного масла отодвигает дату капремонта. Не менее вдумчиво нужно подходить и к замене шкивов. Что такое разрыв ремня генератора? Скажем прямо, весьма не мелкая неприятность. С большой долей вероятности его остатки попадут в зубчатый ремень привода с весьма печальными последствиями для двигателя. Так вот, шкив играет весьма значительную роль в минимизации вероятности таких ЧП. Особенно если речь идет о так называемом инерционном шкиве с обгонной муфтой.

Однако многие автовладельцы предпочитают поставить дешевую цельнометаллическую «болванку», даже если штатно был установлен инерционный шкив. Зачем платить больше за непонятное устройство с какой-то муфтой? В общем, типичная беда отечественного автосервиса: желание сиюминутно сэкономить, помноженное на отсутствие технической информации. При этом последствия такой «экономии» приводят к немалым тратам в будущем, но об этом как-то не принято думать. А потом в возникших проблемах обвиняется «некачественный» ремень (вдруг взял и порвался!). Однако качество ремня во многих случаях как раз не при чем. Знакомый автора статьи имел проблемы с частыми разрывами ремня генератора. Намучавшись, по совету мастера одной столичной СТО он заменил «родной» шкив на аналог с обгонной муфтой. И, надо сказать, несколько большая стоимость этого устройства себя окупила: внепланово тратиться на ремни больше не пришлось…

«Виноват» двигатель
На каждом двигателе установлены навесные агрегаты, например, генераторы или компрессоры кондиционеров. Они приводятся в действие с помощью разного рода ремней и шкивов от коленвала. Но как ни старайся, двигатель внутреннего сгорания никогда не будет работать равномерно: ход коленвала всегда будет «пульсирующим» в такт с рабочим ходом поршня. Кроме того, не будем забывать, что мотор не работает в одном, стабильном, режиме. Такое возможно разве что на стенде моторных испытаний, но никак не в условиях городского «трафика». В общем, неравномерность работы двигателя передается на вспомогательное оборудование через ременный привод и вынуждает инерционные массы в приводе вспомогательного оборудования постоянно разгоняться и тормозиться. Как следствие – высокие нагрузки на натяжитель и ремень, чрезмерная вибрация ремня и его преждевременный износ, не забудем также про высокую шумность. Отметим, что из всего навесного оборудования генератор обладает наивысшим моментом инерции, поэтому оказывает наибольшее влияние на ременной привод.

Ситуация усугубляется тем, что из года в год мощность потребителей электроэнергии в автомобиле постоянно растет. Генератор (в том числе его ротор) становится все массивнее, а ведь нагрузка на ремень пропорциональна массе приводимых вращающихся частей навесных агрегатов. Если раньше долговечность ремня обеспечивалась во многом за счет его эластичности, то сейчас этот параметр уже не спасает. Соответственно, выход из ситуации нужно было искать в другой плоскости. И он был найден, когда в 1995 году компания INA, входящая в международный концерн Schaeffler Group, представила свое решение проблемы – шкив генератора с обгонной муфтой.

Отметим, что патент на данный механизм и поныне принадлежит INA.

Для большей ясности представьте себе ступицу велосипедного колеса, которая допускает передачу крутящего момента только в одном направлении. Кроме того, когда велосипедист перестает нажимать на педали, она позволяет колесу свободно вращаться. Точно так же, при снижении числа оборотов двигателя, когда шкив генератора еще стремится вращаться с прежней скоростью, обгонная муфта шкива отсоединяет привод генератора и позволяет ему свободно проворачиваться. Эффект отсоединения образуется из-за кинетической энергии ротора генератора во время превышения скорости его вращения относительно шкива, замедляемого ремнем, и в основном возникает на частоте вращения двигателя ниже 2000 об.мин.

Во время переключения передач (трансмиссии) вал генератора также отсоединяется из-за снижения частоты вращения двигателя. Это исключает проскальзывание ремня. С другой стороны, данный механизм позволяет более плавно набирать скорость «бега» ремня при увеличении оборотов. Процесс соединения и разъединения муфты длится буквально несколько миллисекунд, поэтому для ремня (а также для остальных компонентов системы) обеспечиваются вполне комфортные условия работы и, как следствие, существенное увеличение пробега (по некоторым данным – до 100-150 тыс. км пробега). Кроме того, уменьшается шумность. Как говорится, «мелочь – а приятно».

Если обратится к цифрам, то благодаря применению шкива с обгонной муфтой максимальные нагрузки на ремень могут быть снижены с 1300 Нм до 800 Нм, амплитуда вибраций натяжителя ремня снижается с 8 мм до 2 мм. Эти данные были получены инженерами INA в результате пробных замеров динамических нагрузок, приложенных к приводу вспомогательного оборудования. Преимущества инерционного шкива очевидны, поэтому компания рекомендует при очередном ремонте ременного привода менять штатный шкив на инерционный, если это не запрещает автопроизводитель. По-хорошему, любознательному автовладельцу стоит поинтересоваться, что находится у него под капотом, не дожидаясь ремонта. Лучше начать экономить на ремнях заранее.

Не каждому по плечу
Отметим, что изготовление качественных инерционных шкивов требует весьма серьезного уровня производства. Ведь при частоте вращения ротора генератора, доходящей до 12 000 об/мин (в 2-2,5 раза большей, чем у коленвала) процессы постоянного соединения и разъединения муфты в инерционном шкиве занимают доли секунды, при этом температура в узле доходит до 120°С. Поэтому для производства инерционного шкива требуются высочайшая точность и качественные материалы. Поэтому добиться наибольшего пробега этого узла пока что удалось только немцам из INA, компания славится своей точной механикой на весь мир. К примеру, попытку освоить производство шкивов с обгонной муфтой сделала бразильская ZEN. Однако, насколько нам известно, добиться нормального ресурса изделия эта компания пока что не смогла, несмотря свои внушительные производственные мощности и репутацию поставщика высококачественных бендиксов. Ну, а о китайских инерционных шкивах, которые попадаются на рынке под непонятными брендами (или хуже – в качестве подделок под известные) точно ничего хорошего сказать пока нельзя.

Поэтому с момента изобретения и по нынешний момент INA сохраняет лидерство в производстве шкивов с обгонной муфтой, выпуская ежегодно свыше 12 миллионов изделий. Их используют все известные мировые производители генераторов, доля INA на рынке доходит до 85%. Отметим, что речь идет о генераторах, которые затем поставляются на конвейеры автопроизводителей. Про aftermarket мы уже говорили выше: достойной замены продукции под маркой INA на рынке просто нет.

Впрочем, есть одно исключение: компания обратила внимание на изобретение канадских инженеров из фирмы Litens: инерционный шкив, который оснащен дополнительным механизмом, позволяющим шкиву немного проворачиваться и в обратном направлении. Интересное инженерное решение плюс высокое качество изделий позволили Litens договориться с INA и поставлять свою продукцию под известной немецкой маркой.

Поэтому не стоит удивляться, когда в коробке обнаруживается устройство с маркировкой «made in Canada». Между тем, у некоторых потребителей подобные моменты иногда вызывают недоумение, и, как это часто бывает, вокруг бренда образовался ряд домыслов…

«Белый или черный»
По поводу «made in Canada» мы разобрались выше, теперь поговорим об… окраске шкивов. Сравнительно недавно все изделия от компании INA, которые попадали в руки отечественных мастеров, были окрашены в черный цвет. Поэтому появление запчастей в другом цветовом исполнении озадачило покупателей, и кто-то пустил слух, что «правильная» INA – только черная. А остальное – это регенерированные детали.

Ставим точку: можно железно утверждать, что концерн Schaeffler Group не выпускает регенерированных изделий. В подтверждение тому в редакции есть соответствующее официальное письмо. В появлении необычной для наших мастеров окраски виновата любовь европейцев к экологии: до 2007 года шкивы и другие продукты (натяжные ролики и т.д.) имели гальваническое темное покрытие, включающее в себя ингредиент – 6-валентный хром. Однако в Европе его сочли канцерогенным и токсичным, поэтому все новые шкивы стали покрываться серебристой краской без вышеупомянутого хрома. Так как внедрение нового типа окраски заняло определенное время, в течение переходного периода на рынке появлялись детали как в «черном» исполнении, так и «белом».

Возвращаясь к теме регенерации, отметим, что INA предусмотрительно не торгует специальными подшипниками, которые используются в инерционных шкивах. Ведь какое-либо самостоятельное восстановление этих узлов компанией крайне не рекомендуется. Но, как обычно, желающие заработать находят лазейки, и на рынок таки попадают контрафактные продукты. К примеру, закупаются самые дешевые шкивы от INA, подшипники из которых используются для восстановления более дорогих изделий от этой фирмы. Замена подшипника – дело очень тонкое, требующее серьезного оборудования для достижения высокой точности установки. Поэтому качество «регенерата», сделанного на коленке молотком, с большой долей вероятности приведет к заклиниванию шкива с весьма неприятными последствиями. Рецепт избежать проблем прост и давно известен: обращаться к официальным поставщикам. Тогда точно не придется «заморачиваться» по поводу цвета или происхождения запчасти.

…и немного сервиса
Хотелось бы напомнить мастерам: не экономьте на инструменте. Если деталь требует специальных приспособлений для демонтажа или установки, то лучше их приобрести, а не срезать шкив «болгаркой» (такой «прогрессивный» метод иногда применяют некоторые мастера). Тем более, что INA уже давно предлагает набор инструментов для снятия всех возможных шкивов. Да, это дополнительные траты, но последствия неудачного «демонтажа» подручными средствами могут обойтись дороже. К примеру, можно сломать ротор генератора, или выломать крышку. Ситуация довольно распространенная, потому хитрые поставщики электрооборудования не держат у себя на складе крышек: «Сломал? Покупай новый генератор».

Также настоятельно не рекомендуется пытаться ремонтировать инерционные шкивы, недаром они выполняются неразборными. По сути шкив является расходником. Отслужил свое – заменили. Не столь велика цена новой детали, чтобы рисковать вероятностью выхода из строя ременного привода с весьма дорогостоящими последствиями.

Автор Виктор Кондратенко

Инверторный генератор ELEMAX SHX 1000

Инверторный генератор ELEMAX SHX 1000 незаменим при выезде на природу, в длительных автомобильных путешествиях, т. к. обладают небольшим весом и легко переносятся. Прекрасно подходят в качестве автономного источника электроэнергии для небольшого дачного дома в случае непродолжительных (до 5-7 часов) отключения электричества. К ним можно подключить несколько светильников, холодильник, телевизор. Имеется выход постоянного тока 12В и система аварийного отключения при снижения уровня масла. Специальный “тихий” режим позволяет значительно снизить уровень шума электростанции при частичных нагрузках. Выключатель двигателя совмещенный с топливным краном.

Конструктивные особенности модели ELEMAX SHX 1000:

– Многополюсный генератор и совмещенный с маховиком высокооборотистый двигатель, позволили конструкторам добиться значительного снижения веса и размеров по сравнению с традиционными электростанциями такой же мощности.
– 4-х тактный двигатель HONDA: двигатели Хонда признаны образцом качества и долговечности в мире.
– Снижен уровень шума: надежный четырехтактный двигатель оборудован специально разработанным глушителем, обеспечивающим тихую работу.
– Ручной инерционный стартер обеспечивает надежный и легкий запуск.
– Компактные и легкие: в 2 раза легче, чем модели генераторов не инверторного типа.
– Высокая продолжительность работы: малый расход топлива и топливный бак на 3.8 литра позволяет эффективно работать генератору без дозаправки.
– Простота управления – все органы управления и обслуживания находятся с одной стороны.
– Индикаторы: работы, нагрузки, система контроля масла в двигателе
– Благодаря продуманным дружественным элементам конструкции генератором можно легко и быстро управлять.
– Рукоятка стартера расположена сверху.
– На панели управления имеются понятные обозначения. Комбинированный выключатель двигателя и режима подачи топлива.
– Режимы “Полная мощность” и “Тихий” (низкий уровень шума).
– Уникальная разработка “Тихий режим” обеспечивает исключительно низкий уровень шума при нагрузке 3/4 от номинальной.
– Только при полной нагрузке генератор переводится в режим полной мощности.

100 – 29.04.2015

Вот это я понимаю генератор. Крохотный и легкий, а мощности хватает, чтобы и телик можно было посмотреть,и продукты сохранялись в холодильнике. Отличнейший генератор. Советую.

Влад – 29.01.2013

Дача у меня не большая и техники в ней не много, но если свет отключают, то все равно плохо. Купил генератор ELEMAX и, жизнь наладилась. Генератор скорее похож на игрушку, чем на агрегат, который обеспечивает электропитанием холодильник, телевизор и пару экономок. Советую.

водила – 17.12.2012

Вся моя жизнь связана с машиной и дорогой. Длительные поездки. А хочется и отдохнуть в пути, попить горячего кофе и телевизор посмотреть. Подзарядить аккумулятор тоже бывает необходимо. Поэтому, чтобы в пути чувствовать себя комфортно и защищено, купил генератор. «Все Генераторы» выбрал просто суперовую машинку, а именно ELEMAX. Можно сказать миниатюрный генератор, а работать без дозаправки может 5-7 часов. Так что могу телик посмотреть и холодильник включить, если это необходимо.Спасибо производителям за такую классную машинку.

Генератор Анищенко-Астахова как одна из базовых моделей детерминированного хаоса Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 517.9

ГЕНЕРАТОР АНИЩЕНКО-АСТАХОВА КАК ОДНА ИЗ БАЗОВЫХ МОДЕЛЕЙ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

B.C. Анищенко, В.В. Астахов, Т.Е. Вадивасова

Саратовский государственный университет,

Институт нелинейной динамики E-mail: [email protected]

В обзоре формулируются условия возникновения хаотических автоколебаний и дается радиотехническая схема генератора, которая эти условия реализует. Выводятся уравнения генератора Анищенко-Астахова и проводится их анализ. Особое внимание уделяется взаимосвязи уравнений генератора с классическими моделями Теодорчика и Ван дер Поля. Обосновывается фундаментальная причина возникновения хаотических автоколебаний, обусловленная наличием гомокпинической траектории а виде петли сепаратрисы состояния равновесия типа седло-фокуса.

Кратко перечисляются основные приоритетные результаты исследований, которые были получены впервые с использованием генератора Анищенко-Астахова как численно, так и экспериментально.

ANISHCHENKO-ASTAKHOV SELF-SUSTAINED OSCILLATOR AS ONE OF THE BASIC MODELS OF DETERMINISTIC CHAOS V.S. Anishchenko, V.V. Astakhov, T.E. Vadivasova

in the present review the conditions of appearing chaotic selfsustained oscillations are formulated and a radio-technical scheme of a generator realizing these conditions is given. The equations of Anishchenko-Astakhov’s generator are derived and analyzed. A special attention is paid to the interrelation between the generator’s equations and Theodorchik and Van der Pole classical models. We justify a fundamental reason of the onset of chaotic self-sustained oscillations, that is related with the presence of a homoclinic trajectory in the form of a saddle-focus separatrix loop.

We briefly describe the major research results that have firstly been obtained numerically and experimentally by using Anishchenko-Astakhov’s generator,

ВВЕДЕНИЕ

Открытие феномена детерминированного хаоса в 1963-1971 гг. оказало огромное влияние на развитие современных представлений о картине мира. Эффект «шумоподобного» поведения чисто детерминированных систем казался просто невероятным в рамках сложившихся представлений классической механики и теории динамических систем. Разрушались фундаментальные концепции классической науки о закономерностях эволюционных процессов в природе и обществе, ставилась под сомнение сама суть возможности детерминированного описания, кардинально менялся взгляд на статистическую

теорию. В математическом плане это связано с доказательством возможности существования непериодических решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений размерности N >3. За 300 лет существования математики было известно и не подвергалось сомнениям существование только трех типов решений: стационарные (равновесие), периодические и квазипериодические. Непериодические решения представлялись возможными лишь для стохастических систем, т.е. систем, находящихся под действием шума. В этом случае необходимо было использовать статистическую теорию. Открытие эффекта детерминированного хаоса показало, что непериодические (шумоподобные) решения возможны уже в довольно простых обыкновенных дифференциальных уравнениях, описывающих динамику нелинейных диссипативных систем всего с 1,5 степенями свободы! Поверить в это было очень трудно даже специалистам.

За относительно короткий период в 30 лет положение резко изменилось. Сейчас не только аспиранты, но и студенты младших курсов естественным образом воспринимают концепцию детерминированного хаоса, решают разнообразные задачи, изучая этот эффект как с помощью компьютера, так и экспериментально. И это естественно, так как именно молодые исследователи гораздо легче и без внутренних противоречий воспринимают все новое в науке. Однако необходимо отметить, что в этом большая заслуга многих ученых старшего возраста, которые своим самоотверженным трудом обеспечили относительно быстрое и обоснованное понимание этого далеко не тривиального явления.

Не претендуя на общность, постараемся кратко описать те результаты, которые привели нас к пониманию сути эффекта детерминированного хаоса и позволили в итоге разработать и создать одну из базовых моделей для его описания и исследования.

В конце 50-х гг. прошлого века группа ученых из ИРЭ АН СССР, возглавляемая В.Я. Кисловым, обнаружила эффект генера-

ции шумового сигнала относительно большой мощности в лампе бегущей волны (ЛБВ) с положительной обратной связью. Ими было установлено, что эффект шумовой генерации наступает лишь в случае, когда характеристика усилителя (ЛБВ) является принципиально нелинейной и имеет достаточно крутой падающий участок. В 1978-1979 гг. в научной лаборатории кафедры радиофизики физического факультета Саратовского университета B.C. Анищенко и В.В. Астахов (в то время студент) воспроизвели результат группы В.Я. Кислова. Было четко подтверждено, что хаос возникает при условии, что характеристика ЛБВ имеет вид перевернутой параболы и существует критический угол наклона падающего участка, превышение которого приводит к шумовой генерации. Имевшиеся к тому времени теоретические и экспериментальные работы давали основания предполагать, что эффект генерации широкополосного шумоподобного сигнала в ЛБВ с обратной связью есть ни что иное, как режим динамического хаоса.

Весной 1980 г. произошло еще одно важное событие. В Нижнем Новгороде (г. Горький) состоялся 1-й Всесоюзный семинар по стохастическим колебаниям, сыгравший очень важную роль в развитии исследований в области динамического хаоса в России. На семинаре были представлены уже упоминавшиеся пионерские работы по хаосу профессора В.Я. Кислова и его коллег, работы представителей школы А.А. Андронова (Л.П. Шильникова, Ю.И. Неймарка,В.Н.Белых и др.) Безусловно, важным был доклад известного математика, академика Я.Г. Синая, посвященный детальному анализу результатов известной работы М. Фейгенбаума. Я.Г. Синай блестяще объяснил суть работ М. Фейгенбаума по универсальности перехода к хаосу в дискретной одномерной модели типа логистической параболы. B.C. Анищенко был участником этого семинара и выступил с докладом по результатам исследований возникновения хаотической генерации в ЛБВ. После доклада Я.Г Синая B.C. Анищенко предложил идею создания простого генератора хаоса. Редкий случай, когда идея была быстро воплощена в жизнь и привела к реальному результату. Суть её состояла в следующем. М. Фейгенбаум показал, что простая одномерная дискретная система х 1=Хх„(1-хп) с увеличением параметра X демонстрирует универсальный переход к хаосу через каскад бифуркаций удвоения периода циклов. С другой стороны, в ЛБВ с обратной связью также реализуется переход к хаосу через бифуркации удвоения периода. Более того, характеристика ЛБВ-усилителя

при этом качественно эквивалентна параболе логистического отображения! Если учесть, что ЛБВ – это СВЧ прибор, работающий на высоких частотах, то легко понять, что время задержки в цепи обратной связи составляет большое число периодов колебаний и система на входе как бы «забывает» о том, что было на выходе. И главную роль играет нелинейное преобразование сигнала по закону логистической параболы! Таким образом, если реализовать низкочастотный (как существенно более простой) усилитель с характеристикой типа параболы и ввести положительную обратную связь, то можно ожидать эффекта, идентичного ЛБВ В.Я. Кислова и параболе Фейгенбаума! Эта идея оказалась верной, и в лаборатории кафедры радиофизики В.В. Астаховым был сконструирован первый образец такого генератора. Это событие произошло ровно 25 лет назад. Первые результаты экспериментальных исследований генератора хаотических колебаний были представлены в докладе [1] на IX Международной конференции по нелинейным колебаниям (Киев, август 1981).

В последующие годы была доработана математическая модель генератора и проведены численные и экспериментальные исследования его динамики. Результатом явилось открытие ряда фундаментальных эффектов и закономерностей, имеющих принципиальный характер для понимания эффекта детерминированного хаоса. В исследованиях принимали участие многие сотрудники кафедры, среди которых следует отметить М.А. Сафонову, Т.Е. Летчфорд (Вадивасову),

В.В. Астахова, Д.Э. Постнова и др. В результате на кафедре появилась исследовательская группа, затем лаборатория нелинейной динамики, преобразованная в настоящее время в международный институт нелинейной динамики.

В данном обзоре дается вывод уравнений генератора, обсуждается фундаментальная роль гомоклиники и приводятся экспериментальные результаты, полученные с использованием разработанной модели генератора. В современной литературе по нелинейной динамике эта модель носит название генератора Анищенко-Астахова.

1. ГЕНЕРАТОР ТЕОДОРЧИКА

(ГЕНЕРАТОР С ИНЕРЦИОННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ)

Как уже упоминалось, вначале на основе идеи о падающем участке характеристики нелинейного усилителя была разработана экспериментальная модель генератора. При теоретическом анализе схемы выяснилось, что мы имеем дело с некоторой модификаци-

ей хорошо известных классических моделей генераторов Теодорчика и Ван дер Поля. Чтобы более детально понять сходство и различия разработанной модели с классическими, целесообразно вначале рассмотреть модель генератора Теодорчика.

В классическом генераторе с инерционной нелинейностью Теодорчика [2] автоколебания обеспечиваются введением в колебательный контур термосопротивления ЩТ ), свойства которого нелинейным образом зависят от протекающего через него тока (рис. 1).

Рис. 1. Классическая схема генератора с инерционной нелинейностью

Уравнения для тока Ш) в контуре имеют

вид

d2i dt2 4

‘R(T) MS0

1 1 8R(T) dT

LC L 8T dt

/ = 0,

(1)

где ЩТ) – сопротивление термистора, зависящее от температуры Т; М – взаимная индуктивность цепи обратной связи; 5о – крутизна характеристики усилителя, который предполагается линейным; Хи С – индуктивность и емкость колебательного контура.

Полагая зависимость ЩТ) линейной {ЩТ)=Щ + ЬЪТ) и считая, что процесс теплообмена подчиняется закону Ньютона:

щ—л-кТ = ЩТ)12, dt

где р – масса нити термистора, а </ – ее удельная теплоемкость, получаем замкнутую систему уравнений вида

+ уГ ■

= ім

г (Г)

ЬТ)*-dt

bi –

(2)

. /®01, g = r/®o■

В трехмерной двупараметрической системе (3) параметр т пропорционален разности вносимой и рассеиваемой энергий, g -параметр, характеризующий относительное время релаксации термистора. В дальнейшем т будем называть параметром возбуждения, а g — параметром инерционности генератора.

Как это видно из (3), если время релаксации термистора существенно превышает период колебаний (# х), уравнения переходят в двумерную модель генератора Ван дер Поля:

х-тх-х + у, у = -х.

(4)

2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ГЕНЕРАТОР С ИНЕРЦИОННОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ (ГЕНЕРАТОР АНИЩЕНКО-АСТАХОВА)

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 2. Здесь колебательный контур в отличие от классического случая не содержит нелинейных элементов. (х), т.е. крутизну усилителя 1, без учета воздействия дополнительной обратной связи:

5Ух; = 50-5,х2, (5)

где лс – напряжение на входе усилителя 1; Л’0 и – постоянные, положительные коэффициенты. Предположим, что механизм воздействия цепи инерционной обратной связи подчиняется закономерности

8 = 8′(х)-ЬУ = 80-51х2-ЬУ, (6)

где Ъ – параметр; У=У(х) – напряжение на выходе инерционного преобразователя. Пусть инерционное преобразование осуществляется в соответствии с уравнением

V = -уУ + <р(х). (7)

Уравнение для тока в контуре генератора (см. рис. 2)

Мі /ск + Ш + С ‘ | (/ – ЛШ/ / с/М = О

совместно с уравнениями (6) и (7) дает замкнутую систему, сводящуюся в безразмерных переменных к виду

х = тх + у-хг-с1х ,у = -х,

(°)

2 = -ё2 + ^Ф(х),

где й? = с1(8\) – параметр, отвечающий степени влияния нелинейности крутизны характеристики; Ф(х) – функция, описывающая свойства инерционного преобразователя. g в уравнениях (8) просто и с точки зрения эксперимента удобным образом выражаются через параметры схемы:

т = К0 -3,£ = Л0С0/гу, (10)

где Ко — коэффициент усиления двухкаскадного усилителя; /?0С0 и у – постоянные вре-

мени моста Вина и фильтра детектора. В фи- ко менять и измерять, варьируя коэффициент

зическом эксперименте параметры т иgлег- усиления и постоянную времени фильтра.

У (О

«о С0

x(t)‘

Усилитель 1

Линейный

усилитель

Инерционный

преобразова-

тель

z(t)

Рис. 3. Схема ЛС-генератора с инерционной нелинейностью. Именно эта схема была реализована В.В. Астаховым

Как показали исследования, динамика генератора, моделируемого уравнениями (8), принципиальным образом зависит от вида функции Ф(х), т.е. от свойств инерционного преобразователя. Если Ф(х) представляет собой симметричную функцию, то уравнения (8) имеют в качестве решения только предельный цикл. Однако, если Ф(х) не является симметричной (например, Ф(л:) = ехр(х) – 1), то модель (8) может иметь как периодические, так и хаотические решения. Более детальные исследования показали, что асимметрия Ф(х) является необходимым условием для реализации в модели (8) особой траектории типа петли сепаратрисы седло-фокуса. Именно наличие особой траектории является фундаментальной причиной рождения режимов детерминированного хаоса. В качестве примера функции Ф(х), при которой модель (8) приобретает свойства генератора хаоса, выберем

~ Г1, х 0, /11 \

Ф (х) = 1(х)х2, 1(х) = { (11)

[0, х < 0.

С физической точки зрения это соответствует использованию однополупериодного детектора в схеме инерционного преобразователя.

Определив функцию Ф(х) в соответствии с (11), из (8) получаем уравнения модифицированного генератора с инерционной

нелинейностью, представляющие собой трехмерную трехпараметрическую нелинейную диссипативную систему:

х = тх + у – xz – dx3 ,у = -х,

z = -gz + gl(x)x .

Исключением переменной у уравнения генератора с инерционной нелинейностью (12) приводятся к виду

х-(т – z -3dx2 )х + [l -gz + g0f xj\x = 0,

z = -gz+g<S>(x).

Автоматически регулируемый нелинейный осциллятор (13) характеризуется инерционной зависимостью диссипации (коэффициент перед х) и частоты (коэффициент перед х) от переменной х. В случае сильной инерционности системы (Ту » Т0), когда

g -> 0, система вырождается в двумерную:

х -all -Ъх1 1х + х – 0, ,ч

v Г ’ (И)

a = m, b-3a/m,

и независимо от вида функции Ф(х) совпадает по форме записи с уравнениями генератора Ван дер Поля.

Другой асимптотический случай – безынерционный генератор, соответствующий росту параметра g до бесконечности. Из третьего уравнения системы при этом условии следует алгебраическая взаимосвязь пе-

ременных X и 2, сводящая исходную систему к виду

х~ \т~-Ф(х)-Ъс1х2^с + х = 0. (15)

Полная аналогия с уравнением Ван дер Поля в этом предельном случае достигается при условии Ф(х)-х2.

В реальном генераторе с инерционной нелинейностью область значений параметра инерционности g, в которой система ведет себя принципиально как трехмерная, ограничена некоторым интервалом gl< g< g2. За его пределами приближенным описанием могут служить рассмотренные выше асимптотические уравнения на фазовой плоскости.

Математическая модель модифицированного генератора с инерционной нелинейностью (12) есть нелинейная трехмерная диссипативная система с тремя независимыми параметрами, задающая поток в И3:

-00<Х<00, — СО < < 00, 0 < 2 < СО,

где переменная г определена на положительной полуоси, так как с физической точки зрения представляет собой положительное напряжение на выходе фильтра. Дивергенция векторного поля скоростей потока (12) зависит от параметров и фазовых координат:

Лу¥ = m — g — 3с1х2 – г. (16)

Исследования в квазилинейном приближении т < g « 1 свидетельствуют о том, что система глобально диссипативна и что для любых начальных данных всегда справедливо < сИу’Р > < 0. В квазилинейном приближении г»ти независимо от координаты х дивергенция отрицательна. При т> g, где g

– конечно (наиболее интересная область генерирования нелинейных колебаний), знак дивергенции зависит от координат. Условием диссипативносги является т – # < г + ЗйЬг 2. (17)

Для автоколебаний при с1 Ф 0 это условие всегда выполняется. В этом смысле параметр с1 определяет безынерционную диссипативную нелинейность системы. Если же усилитель работает на линейном участке характеристики и нелинейное ограничение амплитуды за счет инерционной цепи обратной связи наступает раньше, чем значения пере-

меной х выходят в область нелинейности характеристики 3(х), то выражение (17) принимает вид

m-g<z{ т). (18)

Последнее неравенство разделяет фазовое пространство системы на две области плоскостью г = г° = т-g. Для г > система диссипативна, для 2 <2° фазовый объем в локальной окрестности любой траектории системы расширяется. Стационарные режимы автоколебаний реализуются в том случае, когда подкачка энергии и ее расход в среднем по времени компенсируются, что возможно при условии

m-g<z, (19)

где г – среднее по времени значение переменной г(т). Для достаточно больших т неравенство (19) может не выполняться и траектории системы будут уходить в бесконечность, если диссипативная нелинейность отсутствует (с! = 0).

Система (8) характеризуется единственной особой точкой в начале координат. Если функция Ф(.г) не содержит линейных по х членов, линеаризация системы в особой точке приводит к характеристическому уравнению

(^ + . у)(52 – т$ +1) = 0, (20)

собственные значения которого есть

S\2=ml’2■±{il2)’}A-m2 ,s■i=-g. (21)

В области параметров £ > 0, -2 < /и < О действительные части всех собственных значений отрицательны и особая точка устойчива. С физической точки зрения параметр g всегда положителен как отношение характерных времен системы: периода колебаний ко времени релаксации фильтра. Параметр т может быть как меньше нуля (генератор не-довозбужден), так и больше нуля (в режимах генерации). В области 0 < т < 1 особая точка есть седло-фокус с двумерным неустойчивым и одномерным устойчивым многообразиями (21). Линия т = 2 — бифуркационная и отвечает смене седло-фокуса на седло-узел.

Как следует из (21), в системе (8) имеется уникальная возможность независимого управления свойствами устойчивого и неустойчивого многообразий. отделено от мнимой оси. Реализуется классическая бифуркация Андронова-Хопфа: бифуркация рождения цикла из седло-фокуса.

3.0 НЕЛИНЕЙНЫХ СВОЙСТВАХ УСИЛИТЕЛЬНОГО КАСКАДА ГЕНЕРАТОРА

Вернемся к вопросу, который обсуждался во Введении. Мы конструировали генератор, в котором усилительный каскад должен характеризоваться управляемым падающим участком и иметь характеристику типа перевернутой параболы. Имея уравнения (8) и схему генератора (см. рис. 2), мы можем провести необходимые расчеты. Разорвем цепь в схеме генератора на входе первого усилителя (убрав тем самым обратную связь) и рассчитаем аналитически коэффициент усиления для амплитуды гармонического сигнала резонансной частоты. Получим следующее выражение для амплитуды выходного сигнала:

го участка, так и возможность управления его крутизной.

(22)

7 ВХ 7

т + Ь

где b – постоянный коэффициент, зависящий от типа колебательного контура усилителя,

F( у 1 (! + exp(-^rg))(l – ехр(-лг^))2 За_

8 4 ^(4 + g2)

висимости хвых =(р(хвх) представлены на

рис. 4 для нескольких значений т и фиксированного g = 0.2. Как видно из рис.4, формула (22) при g = const описывает однопараметрическое семейство кривых типа параболы, крутизна падающего участка которых увеличивается с ростом т. Другими словами, амплитудная характеристика инерционного усилителя генератора описывается нелинейной функцией, принадлежащей классу отображений Фейгенбаума. Таким образом, введение инерционной обратной связи, управляющей характеристикой усилительного каскада, обеспечивает как наличие падающе-

Рис. 4. Зависимости хвых от хвх для нескольких значений управляющего параметра т при £=0.2 (расчет для схемы см. на рис. 3)

4. ХАОТИЧЕСКИЙ АТТРАКТОР И ГОМОКЛИНИЧЕСКИЕ ТРАЕКТОРИИ В ГЕНЕРАТОРЕ

Г омоклинические траектории (точки) как результат грубого пересечения устойчивых и неустойчивых многообразий седловых циклов (устойчивых и неустойчивых сепаратрис седловых неподвижных точек) со времени открытия и изучения их А. Пуанкаре, Г. Биркгофом и С. Смейлом служат своего рода сигналом бедствия, предвещающим возможность сложного апериодического движения системы. Из существования го-моклинических траекторий при некоторых дополнительных предположениях следует наличие в их окрестности счетного множества устойчивых и неустойчивых периодических траекторий различных периодов, включая континуум траекторий, устойчивых по Пуассону.

Одним их фундаментальных результатов в теории динамического хаоса является теорема Шильникова о седло-фокусе [3, 4]. Суть теоремы в том, что если в динамической системе существует двояко-асимптотическая траектория в виде петли сепаратрисы седло-фокуса, то в ее окрестности возникает нетривиальное гиперболическое под-

множество траекторий. Это подмножество может оказаться притягивающим, и тогда в эксперименте будет наблюдаться хаотический аттрактор как образ детерминированного хаоса.

Многосторонний экспериментальный анализ механизмов возникновения и топологической структуры хаотических притягивающих множеств в модифицированном генераторе с инерционной нелинейностью обоснованно привел к мысли о существовании в автономной динамической системе го-моклинической траектории типа петли сепаратрисы состояния равновесия типа седло-фокус.

Первые попытки найти петлю сепаратрисы в уравнениях генератора (8) к успеху не привели. Более того, выяснилось, что такого решения эти уравнения точно не имеют. Покажем, что это так. Особая точка системы характеризуется двумерным неустойчивым и одномерным устойчивым многообразиями. Заменим время в (8) на обратное и зададим начальные условия х(0) = у(0) = 0, z(0) > 0 на одномерном неустойчивом многообразии. Интегрирование системы подтвердит уход траектории на бесконечность вдоль оси 2. Из уравнений (8) следует, что г(т) =2(0) exp (gt). Траектория при х —> <х> в особую точку не возвращается!

Возникла гипотеза, которая оказалась весьма успешной. Петля сепаратрисы седло-фокуса существует в некоторой возмущенной системе. Снятие возмущения приводит к исчезновению самой петли, но структура разбиения фазового пространства на траектории остается. Чтобы подтвердить эти соображения, нужно определить вид слабо возмущенной системы, доказать наличие в ней петли сепаратрисы седло-фокуса, выяснить структуру аттракторов и изучить их эволюцию при снятии возмущения. Решение указанной задачи неоднозначно, но в силу’ свойства грубости конкретный вид малого возмущения не должен иметь принципиального значения.

Добавим во второе уравнение исходной системы (8) постоянный положительный член у и рассмотрим возмущенную таким способом систему [5]:

х – тх + у – хг, у = -х + у,

2 (23)

z = -gz + gI(x)x .

Особая точка потока (23) по-прежнему единственная, слегка смещена относительно начала координат и представляет собой седло-фокус. Ее координаты: х° = у, у0 = у {у2 – т),

0 2

2 = у . Состояние равновесия в возмущенной системе (23) для т > 0 характеризуется двумерным неустойчивым и одномерным устойчивым многообразиями. Для нахождения петли Г,} в уравнениях системы произведем

замену времени на обратное и с начальными условиями на одномерном неустойчивом многообразии решим многократно задачу Коши для фиксированного g =0.3 и различных т и у. Выбрав малое значение у = = 0.1, найдем бифуркационную точку т =

– 1.176…, в которой реализуется однообходная петля седло-фокуса Г0′. Трехмерное изображение двоякоасимптотической траектории Г0′ приведено на рис. 5, и при отклонении любого из управляющих параметров системы (23) она, естественно, разрушается. Детальные расчеты бифуркационных диаграмм для системы (8) и возмущенной системы (23) подтвердили их полную качественную эквивалентность [5]. На основании этого можно утверждать, что структура и свойства хаоса в системе (8) полностью определяются фактом существования петли сепаратрисы седло-фокуса в системе (23).

Рис. 5. Петля сепаратрисы седло-фокуса в возмущенной системе (23) для т = 1.176 и § = 0.3

Экспериментальные и численные исследования убедительно доказали возможность

генерации хаотических автоколебаний различной структуры и взаимосвязь эффекта детерминированного хаоса с петлей сепаратрисы седло-фокуса в системе (8). В качестве примера на рис. 6 приведены проекции хаотических траекторий на плоскость (х, у), отвечающие так называемому спиральному типу аттрактора. = 0.17

Анализ динамики генератора в режиме хаоса показал, что в отображении Пуанкаре система характеризуется отображением последования, которое близко к одномерной параболе Фейгенбаума. Результаты расчетов представлены на рис. 9.

Можно сделать следующий принципиально важный вывод. Для реализации простейшего типа генератора хаотических автоколебаний необходимо и достаточно:

• создать усилительный каскад с резонансным контуром на входе, обеспечвающий характеристику типа перевернутой параболы с управляемой крутизной падающего участка;

• ввести положительную обратную связь, удовлетворяющую всем условиям возбуждения автоколебаний.

3.5 3

2. 5 2

1 5 1

0 5 0

-2

Рис. 7. Хаотический аттрактор винтового типа и петля сепаратрисы седло-фокуса в системе (12) и (23) соответственно

В генераторе Анищенко-Астахова необходимая характеристика усилителя реализована за счет инерционной обратной связи с использованием однополупериодного детектора в качестве нелинейности. Мы уверены, что это далеко не единственный практический способ достижения результата, существуют и другие пути.

В заключение данного параграфа отметим следующий важный факт. Большинство результатов, полученных с использованием генератора, относится к модели (12) с видом нелинейной функции (11) при с1 = 0. С точки зрения физического и численного экспериментов это оправдано. п+1

■*>

_ \

г*

Ь і

\’п+1

– 3

у \

■ГГ-УДі:. »

5 У

Рис. 9. Одномерные отображения у„<г’-ЯУп), построенные численно для g — 0.097 (а) и # = 0.3 (б)

в первой критической зоне странного аттрактора

Исследования, проведенные недавно реализуется особое решение в виде петли

С. Николаевым, показали, что в возмущен- сепаратрисы. Результаты расчетов представ-

ной системе (8) с Ф(х) = ехр(х) -1 также лены на рис. 10. Таким образом, генератор

Анищенко-Астахова реализует режим детерминированного хаоса и в случае задания нелинейного детектора в соответствии с (24).

Рис. 10. Петля сепаратрисы седло-фокуса, реализующаяся в возмущенной системе (23) с Ф(х) = ехр(х) -1

5. ОСНОВНЫЕ ЭФФЕКТЫ И СВОЙСТВА ХАОСА,

ВПЕРВЫЕ УСТАНОВЛЕННЫЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕРАТОРА АНИЩЕНКО-АСТАХОВА

Широкий спектр возможностей управления бифуркационными свойствами генератора путем вариации параметров, относительная простота физического эксперимента и скорость получения результатов в реальном времени в сочетании с возможностью адекватного численного моделирования весьма сложных режимов колебаний – все это позволило в относительно короткий период времени получить ряд интересных результатов. Многие среди них были получены впервые и являются приоритетными. В настоящем параграфе мы кратко остановимся на основных результатах и эффектах, которые получили признание международной научной общественности и широко цитируются в литературе.

5.1. Многопараметрический анализ динамики генератора, механизмы развития хаоса, перемежаемость типа «хаос-хаос»

На модели генератора впервые был проведен двупараметрический бифуркационный анализ динамики как в численном, так и в физическом экспериментах [6-10]. Было установлено, что все известные сценарии переходов к хаосу реализуются в одной системе: сценарий Фейгенбаума, переход через перемежаемость и через разрушение квазиперио-

дических колебаний. Последний сценарий исследовался в неавтономном режиме работы генератора [11-15]. Впервые было показано, что универсальность Фейгенбаума имеет место при изменении любого из трех управляющих параметров генератора т, g и с! (см. уравнения (8)) и характеризуется знаменитой константой Фейгенбаума 5 = 4.669…, измеренной с высокой степенью точности. Анализ структуры спирального хаоса в генераторе подтвердил справедливость всех без исключения фундаментальных закономерностей, полученных для одномерных отображений типа параболы [7, 8, 10]. Более того, был подтвержден один из важных результатов эргодической теории хаоса о взаимосвязи различных размерностей хаотического аттрактора (метрической £>ц, информационной А и корреляционной О с) [16]. Этот результат выражается неравенством

£>и > А > А>

Анализ размерностей аттрактора в генераторе привел к следующим результатам: £>ц = 2.306 ± 0.015, А = 2.300 ± 0.013, /)с = = 2.277 ± 0.017, что впервые дало возможность предполагать выполнение полного равенства

А = А = А; = 2.29.

Исследования динамики генератора впервые четко и ясно вскрыли суть квазиги-перболического хаоса и его отличия от теоретически описанного гиперболического [9]. В частности, впервые был обнаружен эффект кризиса аттракторов с возникновением перемежаемости типа «хаос-хаос» [17]. При разрушении за счет фрактализации бассейнов притяжения двух различных хаотических аттракторов при изменении параметра возникает явление перемежаемости, когда траектория большую часть времени проводит на одном аттракторе и случайным образом переключается на другой и так далее. Эффект подобен перемежаемости «цикл-хаос», но при этом имеет место взаимодействие двух хаотических аттракторов.

Наконец, отметим еще один результат. На модели генератора впервые исследовано влияние внешнего шума. При анализе зависимости старшего показателя Ляпунова от параметра впервые введено предположение о

существовании ляпуновских показателей для зашумленных систем и произведены их расчеты [9]. Отметим, что теоретическое обоснование этому было дано немецким математиком Л. Арнольдом много лет позже.

5.2. Разрушение квазипериодических колебаний.

Бифуркация удвоения тора

Одним из типичных механизмов перехода к хаосу являются сценарии Ланду-Хопфа и Рюэля-Такенса, общим для которых служит каскад определенных бифуркаций квазипериодических движений [18-21]. В распределенных системах возникновению хаоса, как правило, предшествуют режимы автомодуляции, усложнение и бифуркации которых и порождают хаотические автоколебания. Генератор Анищенко-Астахова явился очень удобной моделью для исследования таких бифуркаций в «чистом виде», так как он характеризуется минимальной необходимой размерностью фазового пространства для изучения бифуркаций двумерных торов.

С использованием генератора впервые в численном и физическом экспериментах были детально исследованы все бифуркационн-ные механизмы разрушения двумерного резонансного тора, установленные теоретически [12-14]. Были полностью подтверждены основные результаты теоремы Афраймови-ча-Шильникова для резонансного тора. Более того, получен ряд фундаментальных результатов, поясняющих картину разрушения эргодического тора и перехода к хаосу через потерю тором гладкости. Общность полученных фундаментальных результатов была детально доказана путем сопоставления их с выводами качественной теории, а также использованием в экспериментах различных модельных систем (неавтономный генератор, два связанных генератора, соответствующие отображения).

При исследовании проблемы разрушения квазипериодических колебаний впервые было открыто новое явление – бифуркации удвоения периода двумерного эргодического тора [22]. Математики долгое время не могли поверить в возможность реализации такой бифуркации, так как с их точки зрения она должна характеризоваться бесконечной коразмерностью, что в эксперименте недостижимо. Однако ряд специально проведенных

экспериментов все-таки доказал реальность наблюдаемой бифуркации удвоения тора, что вскоре было подтверждено и рядом зарубежных исследований [13, 14, 23-24].

5.3. Пространственная бифуркация удвоения периода. Насыщение размерности аттрактора

Одним из способов описания динамики распределенной активной среды является, как известно, рассмотрение свойств цепочки взаимосвязанных генераторов. Опыт исследования подобных систем оказался плодотворным и используется в нелинейной динамике по настоящий день. Одной из первых работ по исследованию сложной динамики цепочки однонаправлено связанных генераторов хаоса явилась статья [25], в которой теоретически и экспериментально исследовалась система из 10 связанных генераторов Анищенко-Астахова. При этом было впервые установлено следующее. Во-первых, при движении вдоль цепочки наблюдается переход к хаосу через каскад пространственных бифуркаций удвоения периода! Дискретный характер системы обусловливает конечное число бифуркаций удвоения при переходе к режиму хаоса. Во-вторых, установлен режим гиперхаоса, который реализуется при малом уровне коэффициента связи и характеризуется наличием 10 положительных показателей Ляпунова (и, соответственно, высокой размерностью £> > 10). И, наконец, с ростом величины коэффициента связи в системе имеет место уменьшение размерности хаотического аттрактора. В итоге наблюдается эффект насыщения размерности и устанавливается пространственно однородный хаотический режим с относительно малой величиной размерности аттрактора (О = 5-6) [25-26]. Эффект насыщения (стабилизации) размерности аттрактора в цепочке связанных генератора был назван режимом хаотической синхронизации. Впоследствии подобные эффекты стали наблюдаться и исследоваться в широком классе различных систем нелинейной динамики, таких, например, как газоразрядная плазма [27].

5.4. Эффект захвата базовой частоты хаотических автоколебаний. Синхронизация хаоса

С начала 80-х гг. прошлого века исследователи хаотических колебаний в той или иной мере сталкивались с явлениями, кото-

рые напоминали фундаментальный эффект синхронизации колебаний. Вводились различные определения хаотической синхронизации, основанные на эффектах стабилизации размерности, увеличении степени симметризации типов колебаний, стабилизации характеристик колебаний и др. При этом ученые не замечали одного из фундаментальных явления, а именно эффекта захвата частоты, который составляет основу классического понимания эффекта синхронизации. Впервые такой подход к определению эффекта синхронизации хаотических автоколебаний был предложен в работе [28], где была убедительно показана взаимосвязь явления хаотической синхронизации с классическими представлениями теории колебаний.

В работе [29] и последующих за ней [30,31] исследовался режим внешней и взаимной синхронизации хаотических колебаний, представляющих собой так называемый спиральный или фазокогерентный аттрактор. Особенностью такого типа хаоса является наличие в спектре колебаний яркого выброса на некоторой базовой частоте и широкополосного шумового пьедестала. Режим спирального хаоса был реализован с использованием генератора Анищенко-Астахова. Внешняя синхронизация изучалась при гармоническом внешнем воздействии, а взаимная – в системе двух симметрично связанных генераторов.

Впервые было показано, что наблюдается эффект захвата базовой частоты внешним сигналом и область захвата частоты на плоскости параметров «амплитуда воздействия -частота сигнала» имеет вид «клюва Арнольда», характерного для классического случая внешней синхронизации периодических автоколебаний. На границах области синхронизации имеет место жесткая бифуркация, отвечающая переходу «несинхронный хаос -синхронный хаос», качественно эквивалентная седло-узловой бифуркации в классическом случае. Аналогичная картина наблюдается и для случая взаимной синхронизации. Полученные в работе [29] результаты были подтверждены более тонкими численными экспериментами [30-31] и легли в основу построения теории синхронизации хаотических автоколебаний на базе использования классической теории колебаний. Отметим,

что описанный в этом параграфе эффект синхронизации путем захвата базовой частоты спирального хаоса был «переоткрыт» авторами работы [32] при использовании синхронизации спирального аттрактора в системе Ресслера много лет спустя.

5.5. Спектрально-корреляционный анализ спирального хаоса

Описанные выше результаты в основном были получены в 1980-х гг. и их можно отнести к истории первых исследований детерминированного хаоса. Как показывает опыт, базовые модели теории колебаний с годами не теряют своей значимости и помогают в решении возникающих современных задач. В качестве примера приведем результаты исследований статистических свойств спиральных аттракторов, которые были проведены относительно недавно с использованием модели генератора Анищенко-Астахова [33, 34].

Спектр мощности спирального хаоса характеризуется ярко выраженным пиком на некоторой основной частоте и сплошным шумовым пьедесталом. Он напоминает качественно спектр колебаний зашумленного предельного цикла в генераторе Ван дер Поля. Однако принципиальным отличием является то, что спиральный аттрактор описывается динамической системой, а зашумленный предельный цикл – стохастической! Исследования показали, что основные теоретические результаты описания спектральнокорреляционных характеристик зашумленного предельного цикла в генераторе Ван дер Поля применимы к модели спирального хаоса. т]. (25)

На малых временах скорость спада ‘Р(т) зависит от статистики флуктуаций мгновенной амплитуды. Спектр мощности включает выброс на основной частоте, который является лоренцианом с шириной, определяемой

S(&) = С

С = const. (26)

Btfj +(<о-®0)

Впервые было показано, что скорость перемешивания в режиме спирального хаоса в основном определяется диффузией фазы, а не положительным показателем Ляпунова, как принято было считать. А это означает, что энтропия Колмогорова как фундаментальная характеристика степени перемешивания также зависит здесь в первую очередь от коэффициента диффузии фазы.

Фундаментальность указанных результатов определяется еще и тем, что они впервые в деталях показывают применимость статистического описания к режимам автоколебаний в детерминированной системе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящем обзоре приведена история создания генератора Анищенко-Астахова, описана его модель и перечислен ряд важных, с точки зрения авторов статьи, научных результатов, полученных с применением этой модели. Есть все основания надеяться, что описанная модель генератора хаоса как одна из базовых моделей современной теории нелинейных колебаний будет и в дальнейшем полезна в исследованиях и послужит основой для открытия новых эффектов.

В заключение мы хотели бы выразить благодарность Г.И. Стрелковой, А.В. Клим-шину и С.М. Николаеву за большую работу по подготовке обзора к печати.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы «Фундаментальные исследования и высшее образование» (грант НОЦШС-ООб) и РФФИ (грант 04-02-16283).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. 166.

4. Шильников Л.П. К вопросу о структуре расширенной окрестности грубого состояния равновесия типа седло-фокуса // Мат. сб. 1970. Т. 81, №123. С. 92-103.

5. Анищенко В.С.Сложные колебания в простых системах. М., 1990.

6. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е. Многочастотные и стохастические автоколебания в генераторе с

инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, №10. С. 1972-1978.

7. Анищенко B.C., Астахов В.В. Экспериментальное исследование механизма возникновения и структуры странного аттрактора в генераторе с инерционной нелинейностью // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28, № 6. С. 1109— 1115.

8. Анищенко B.C., Астахов В В., Летчфорд Т. Е., Сафонова М.А. О бифуркациях в трехмерной двупараметрической системе со странным аттрактором// Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1983. Т. 26, № 2. С. 169-176.

9. Анищенко B.C., Астахов В.В., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. К вопросу о структуре квазигиперболической сто-хастичности в инерционном генераторе // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1983. Т. 26, №7. С. 832-842.

10. Анищенко B.C., Астахов ВВ., Летчфорд Т.Е. Экспериментальное исследование структуры странного аттрактора в модели генератора с инерционной нелинейностью // ЖТФ. 1983. Т. 53, № 1.С. 152-154.

11. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Разрушение квазипериодического движения за счет удвоений и стохастичность в системе связанных генераторов // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1984. Т. 27, № 5. С. 565— -575.

12. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Двупа-метрический анализ динамики неавтономной трехмерной системы со странным аттрактором // X Междунар. конф. по нелинейным колебаниям. София, 1985. С. 243-246.

13. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сафонова М.А. Эффекты синхронизации и бифуркации синхронных и квазипе-риодических колебаний в неавтономном генераторе // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 9. С. 1112-1125.

14. Анищенко B.C. Разрушение квазипериодических колебаний и хаос в диссипативных системах // Ж’ГФ. 1986. Т. 56, № 2. С. 225-237.

15. Анищенко B.C., Летчфорд Т.Е., Сонечкин Д.М. Универсальные закономерности мягкого перехода к хаосу через режим двухчастотных колебаний // ЖТФ. 1988. Т. 58, вып.5. С. 849-858.

16. Анищенко B.C., Сафонова М.А., Сравнительный анализ различных размерностей хаотического аттрактора // Письма в ЖТФ.16.

17. Анищенко B.C. Взаимодействие странных аттракторов. Перемежаемость «хаос-хаос» // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10, вып.Ю. С. 629-633.

18. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // Докл. АН СССР. 1944. Т. 44, № 8. С. 339-342.

19. HopfE.A. Л mathematical example displaying the features of turbulence // Comm. Pure Appl. Math. 1948. V.l. P. 303-322.

20. Newhouse S. Diffeomorphisms with infinitely many sinks //Topology. 1974. V. 12. P. 8-18.

21. Nev/house S.E. The abundance of wild hyperbolic sets and nonsmooth stable sets for diffeomorphism // 1HES Publ. Math. 1979. V.50. P. 101-157.

22. Анищенко B.C. Индуцированные внешним воздействием фазовые переходы в радиофизической системе со странным аттрактором // Флуктуационные явления в физических системах. Тез. докл. Ill Всесоюз. конф. Вильнюс, 1983. С. 24-26.

23. Franceschini V. Bifurcations of tori and phase locking in a dissipative system of differential equations // Physica D. 1983. V. 6, № 3. P. 285-304.

24. Kaneko К. Collapse of tori and genesis of chaos in dissipative systems. Singapore: World Scientific, 1986.

25. Анищенко B.C., Арансон И.С., Постное Д.Э., Рабинович М.И. Пространственная синхронизация и бифуркации развития хаоса в цепочке связанных генераторов // Докл. АН СССР. 1986. Т. 28, №5. С. 1120-1124.

26. Анищенко B.C., Постное Д.Э., Сафонова М.А. Размерность и физические свойства хаотических аттракторов цепочки связанных генераторов // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 12, вып.24. С. 1505-1509.

27. Анищенко B.C., Мелехин Г.В., Степанов В.А., Чир-кин М. В. Механизмы возникновения и эволюция хаоса в стратифицированном положительном столбе газового разряда // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1986. Т. 29, № 8. С. 903-912.

28. Анищенко B.C. Биения, синхронизация и хаос в системах типа связанных нелинейных осцилляторов// X Меж-дунар. конф. по нелинейным колебаниям. София, 1985. С. 48-51.

29. Анищенко B.C., Постное Д.Э. Эффект захвата базовой частоты хаотических автоколебаний. Синхронизация

странных аттракторов // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, вып.6. С. 569-573.

30. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Постное Д.Э., Сафонова М.А. Вынужденная и взаимная синхронизация хаоса // Радиотехника и элеюроника. 1991. Т. 36, № 2. С. 338-351.

31. Anishchenko VS., Vadivasova Т.Е., Postnov D.E., Safonova М.А. Synchronization of chaos// Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 1992.V. 2, № 3. P. 633-644.

32. Rosenblum M.G., Pikovsky A., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillations//Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76, №11. P. 1804-1807.

33. Anishchenko VS., Vadivasova T.E., Kurths J. et al. Autocorrelation function and spectral linewidlh of spiral chaos in a physical experiment // Phys. Rev. E. 2004. V. 69, 036215 (1-4)

34. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Strelkova G.I., Okrok-vertskhov G.A. Statistical properties of dynamical chaos // Math. Biosciences and Engineering. 2004. V. 1, № 1. P. 161-184.

УДК 621.371

НЕСТАЦИОНАРНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ОТКРЫТЫХ СТРУКТУР

М.В. Давидович

Саратовский государственный университет, кафедра радиотехники и электродинамики E-mail: [email protected]

Получены нестационарные электродинамические уравнения возбуждения открытых резонаторов и волноводных трансформаторов, основанные на методе функций Грина. Для открытого резонатора получены также аналогичные формулы, основанные на спектральном подходе. В общем виде задача о возбуждении сводится к интегральным уравнениям в пространственновременной области. Полученные уравнения можно использовать для решения задач о возбуждении, распространении и дифракции импульсов в неоднородных диэлектрических волноводах, открытых волноводах других типов, открытых резонаторах и других открытых структурах.

NONSTATIONARY EXCITATION OF OPEN STRUCTURES M.V. Davidovich

The nonstationary theory of excitation for open resonators, waveguides and waveguide transformers has been developed. The open structures which are contained dielectric, magnetic and metallic bodies have been considered.

ВВЕДЕНИЕ

Теория возбуждения структур заданными (сторонними) источниками является важной частью прикладной электродинамики. Стационарная теория возбуждения закрытых

волноводов и резонаторов Л.А. Вайнштейна [1, 2], дающая решение задач о возбуждении данных структур в общем виде, широко используется в электродинамике (в теории антенн и в других ее разделах), а также в технике и электронике СВЧ. Для квазистацио-нарного возбуждения резонаторов эта теория обобщена в [2], однако в этом случае она носит приближенный характер и справедлива-лишь для медленно меняющихся амплитуд (огибающих), т.е. для процессов с узким спектром. Часто стационарную теорию возбуждения структур с координатными границами строят, непосредственно используя тензорные функции Грина (ФГ) или соответствующие неоднородные решения волновых уравнений для электродинамических потенциалов в соответствующих системах координат [3-5].

Строгое решение для нестационарного возбуждения закрытых волноводов и резонаторов получено в работах [6-7], где определены в общем виде соответствующие четырехмерные тензорные ФГ, удовлетворяющие

Разработка инерционного генератора для встраиваемых приложений во вращающихся средах

Аннотация

Инерционные генераторы – это устройства, которые вырабатывают электрическую энергию за счет своего инерционного движения и имеют только одно механическое соединение с окружающей средой. Это делает их подходящими источниками питания для встроенных систем, работающих в средах с некоторым инерционным возбуждением. Типичные инерционные генераторы предназначены для выработки электричества за счет линейных колебаний и часто называются сборщиками энергии колебаний.Традиционные комбайны вибрационной энергии с подрессоренной массой должны быть настроены для достижения резонанса на определенной частоте и работать плохо, когда возбуждение не попадает в узкую полосу вокруг этой собственной частоты. В этой диссертации предлагается новый инерционный генератор, который специально разработан для использования уникальных инерционных нагрузок, испытываемых системой, встроенной в крупномасштабную вращающуюся часть с горизонтальной осью вращения, такую как гребной винт большого корабля. Процесс проектирования начинается с определения инерционного пути, а затем переходит к разработке устройства, которое использует преимущества уникальных инерционных нагрузок, испытываемых на этом пути.Устройство разработано для достижения резонанса при любой постоянной скорости вращения без каких-либо активных форм срабатывания. Это достигается за счет использования центробежных сил для создания собственной частоты, которая отслеживает частоту возбуждения. Экспериментальные результаты полномасштабных испытаний на вращение подтверждают, что устройство имеет монотонно увеличивающуюся выходную мощность с увеличением частоты. Этот результат резко контрастирует с частотной характеристикой традиционного комбайна вибрационной энергии с подрессоренной массой, который обычно имеет единственный пик на резонансной частоте.Также представлены экспериментальные результаты, показывающие, что устройство может успешно подавать зарядный ток на аккумулятор в широком диапазоне рабочих скоростей.

Описание

Диссертация (S.M.) – Массачусетский технологический институт, факультет машиностроения, 2007.

Эта электронная версия была представлена автором-студентом. Заверенная диссертация имеется в Архиве и специальных собраниях института.

Включает библиографические ссылки (стр.177-179).

Отделение

Массачусетский Институт Технологий. Кафедра машиностроения

Издатель

Массачусетский технологический институт

Инерция

и энергосистема: Руководство без спина | Новости

Видео

и отчет объясняют историческую роль инерции в поддержании надежной Энергосистема – и как эта роль меняется по мере развития энергосистемы

Энергетическая сеть развивается и включает в себя все более высокие уровни выработки энергии из ветра и солнца, что не обеспечивают инерцию, которая исторически является ключевым источником надежности сети.Если система планировщики и операторы в панике? Новое видео и путеводитель от National Renewable Энергетическая лаборатория (NREL) объясняет, почему нет.

Посмотрите это поясняющее видео, чтобы узнать о роли инерции в поддержании надежной электросети и как можно поддерживать надежность в будущих сетях с большим количеством ветра и солнечная – и, следовательно, менее инерционная.Текстовая версия

Что такое инерция в электросети?

Инерция в энергосистемах относится к энергии, накопленной в больших вращающихся генераторах. и некоторые промышленные двигатели, что дает им тенденцию продолжать вращаться. Этот Накопленная энергия может быть особенно ценной при выходе из строя большой электростанции, так как она может временно восполнить потерю мощности из-за вышедшего из строя генератора.Этот временный ответ – который обычно доступен в течение нескольких секунд – позволяет механическим системам, управляющим Большинство электростанций успевают обнаружить отказ и отреагировать на него.

Почему имеет значение инерция сети?

Исторически сложилось так, что в энергосистеме США инерция от обычных ископаемых, ядерных и генераторов гидроэлектроэнергии было в изобилии, и поэтому они воспринимались как должное при операции системы.Но по мере развития сети с увеличением проникновения инверторные ресурсы – например, ветер, солнечная фотоэлектрическая энергия (PV) и аккумуляторы, – которые по своей сути не обеспечивают инерцию, возникли вопросы о необходимости инерции и его роль в будущей сети.

Новое руководство дает полную историю

Для обучения политиков и других заинтересованных сторон исследователи NREL выпустили Инерция и энергосистема: руководство без вращения, в котором дается обзор роли инерции в поддержании надежной энергосистемы. почему инерция может уменьшаться с увеличением использования ветровой и солнечной генерации, и как можно поддерживать надежность системы в развивающейся энергосистеме.

«Мы обнаружили, что замена обычных генераторов на инверторные ресурсы, в том числе ветер, солнечные фотоэлементы и некоторые типы аккумуляторов энергии имеют два уравновешивающих эффекта ». сказал Пол Денхолм, главный энергетический аналитик NREL и ведущий автор руководства. “Первый, это правда, что эти ресурсы уменьшают количество инерции, доступной в системе. Но, во-вторых, эти ресурсы могут уменьшить количество действительно необходимой инерции – и, следовательно, устраните первый эффект.В совокупности это представляет собой реальный сдвиг парадигмы в как мы думаем о предоставлении сетевых услуг, которые поддерживают надежность системы ».

Помимо других важных выводов и подробных иллюстраций, в руководстве также объясняется, как инверторные ресурсы могут использовать силовую электронику, чтобы уменьшить потребность в инерции, включая то, как операторы энергосистем в Техасе уже делают это для достижения высоких проникновения ветровой энергии при сохранении надежности.

«В конечном итоге, хотя рост ресурсов на основе инверторов уменьшит количество инерция в сети, существует несколько существующих или возможных решений для поддержания или повышения надежности системы », – сказал Денхольм. «Таким образом, снижение инерции не означает значительные технические или экономические препятствия на пути значительного роста ветровой, солнечной и хранилище, намного превышающее сегодняшние уровни для большей части Соединенных Штатов.”

Узнать больше

Чтобы узнать больше о роли инерции в развивающейся энергосистеме, посмотрите видео, прочтите сводный информационный бюллетень с основными выводами или загрузите полный отчет, чтобы узнать все подробности.

Финансирование этой работы было предоставлено GridLab.

Точное измерение инерции энергосистемы позволит более эффективно управлять частотой

На прошлой неделе появилась новость о том, что компания National Grid успешно опробовала метод измерения инерции энергосистемы в реальном времени.Это может показаться техническим любопытством, но имеет серьезные последствия для управления системой.

Что такое инерция ……

Электрическая инерция – это свойство системы, которое противодействует изменениям тока. В энергосистеме инерция – это термин, обозначающий запас кинетической энергии, находящейся во вращающейся массе традиционных турбин, которые вращаются синхронно друг с другом и связаны с энергосистемой, обеспечивая стабильную частоту системы.

В системе с частотой 50 Гц все тепловые турбины вращаются со скоростью 3000 об / мин (ядерные турбины вращаются вдвое быстрее), а большая масса турбин означает, что для изменения скорости вращения требуется значительное количество энергии.

Если спрос и предложение становятся несбалансированными, напряжение системы начинает колебаться – когда спрос превышает предложение, частота системы падает, и наоборот. Скорость изменения падения частоты будет зависеть от начального рассогласования мощности и уровня инерции системы.

Колебаниям частоты противодействуют источники инерции в сети – принцип сохранения энергии требует, чтобы входящая мощность всегда была равной выходной мощности, поэтому, когда в системе возникает дисбаланс мощности, энергия передается между кинетическими энергия, запасенная во вращающихся турбинах и энергосистеме, чтобы поддерживать равновесие между производством и спросом.

Инерция системы выражается в GVA (GVA-секундах), что эквивалентно GJ. (Электрическая мощность в ваттах определяется как произведение напряжения и тока (P = VI) на единицу времени, поэтому номинальная мощность электрического оборудования часто указывается в «МВА», что означает мегавольт-амперы.)

Объем запаса кинетической энергии, который можно использовать для управления частотой, ограничен применяемыми частотными пределами. Например, для отклонения частоты ± 0.5 Гц, только ± 2% накопленной кинетической энергии может быть передано до того, как предел частоты будет превышен. Для системы с 200 ГВА это равняется 4 ГВА (4 ГДж) или примерно 4 секундам для дисбаланса в 1 ГВт.

Для того, чтобы машина способствовала инерции системы, должна быть прямая электромагнитная связь между машиной и системой питания, которая позволяет преобразовывать возмущения в системе в механический крутящий момент, действующий на ротор машины.

См. Раздел под строкой для более подробного описания взаимодействия между турбинами генератора и частотой системы.

…… а какое это имеет значение?

По мере того, как к электроэнергетической системе подключается все более прерывистая генерация, а традиционные источники инерции – в первую очередь тепловая генерация – закрываются, системным операторам становится все труднее управлять частотой сети.

Замена тепловой генерации на возобновляемые источники энергии угрожает этому процессу двумя способами: во-первых, возобновляемая генерация сама по себе не обеспечивает инерции, а во-вторых, поскольку большинство возобновляемых источников являются непостоянными, постоянные колебания объемов производства затрудняют балансирование спроса и предложения.

Согласно данным National Grid в документе System Operability Framework 2016:

«Поскольку инерция системы падает из-за увеличения доли несинхронной генерации, инерция становится основным фактором, определяющим требования к управлению частотой. В настоящее время инерция системы может быть не ниже 130 ГВА после отказа без разгрузки ядерных генераторов или без аварийных инструкций по отключению негибких генераторов.
Это связано с ограничением скорости изменения частоты после отказа, вызванным потерей некоторых реле защиты сети, используемых распределенными генераторами.Минимальная предаварийная инерция может быть на 8 ГВА выше в зависимости от самых больших потерь и того, сколько инерции они вносят.
Обеспечение инерции в периоды низкого спроса на передачу в настоящее время потребует все большего вмешательства оператора системы, чтобы дать команду обычным генераторам работать, даже если они не имеют экономической целесообразности.
Падение инерции и увеличение наибольшего риска генерации или спроса потребуют разработки новых решений с частотной характеристикой.Разработка новых подходов в среднесрочной и долгосрочной перспективе, вероятно, потребует обзора существующих служб частотной характеристики ».

Инерция, обеспечиваемая синхронной генерацией, не всегда достаточна для поддержания частоты системы в пределах приемлемых рабочих уровней, поэтому National Grid закупает различные услуги частотной характеристики на рынке. Эти услуги в настоящее время пересматриваются, поскольку меняющиеся требования системы требуют новых и разных уровней реагирования.

Однако затраты на закупку этих услуг растут, поэтому повышение эффективности процесса закупок за счет более точных системных данных может дать значительные преимущества.

Измерение инерции

Системные операторы обычно оценивают инерцию, отслеживая, какие генераторы, подключенные к передаче, работают, и добавляя оценку инерции от встроенной генерации и спроса – эта оценка получена на основе анализа, проведенного во время события с большой частотой в 2003 г. (раздел под линией описывает, как инерционность энергосистемы GB оценивалась на основе данных о неисправностях за прошлые периоды).Возможность точного измерения инерции в реальном времени позволит системным операторам более эффективно управлять энергосистемой и приобретать услуги частотной характеристики.

Новая система, испытанная National Grid, известна как GridMetrix, разработанная Reactive Technologies. В рамках проекта (известного как Project SIM) выяснялось, может ли технология измерять количество инерции, доступной в сети, в режиме реального времени

Проект финансировался организацией Ofgem Network Innovation Allowance и являлся продолжением предыдущего проекта (Project Samuel), в котором Reactive Technologies использовала свою Систему управления данными сети для передачи данных через систему электроснабжения путем модуляции частоты сети.Это может обеспечить широковещательную систему, подходящую для связи с новыми поставщиками ответа на запрос.

Исторически инерция предоставлялась тепловыми генераторами бесплатно в зависимости от их синхронного подключения к сети, и поэтому инерция не имеет значения в системе. Поскольку естественная инерция сети падает, а регулирование частоты становится более трудным, необходимо применять новые подходы. Как и в большинстве случаев, первым шагом в оценке является измерение, поэтому с возможностью измерения доступной инерции в сети в любой момент времени системные операторы будут лучше расположены для обеспечения наиболее эффективных услуг поддержки частот.

National Grid изучает ряд технологий – реагирование на спрос и батареи уже участвуют, но также рассматриваются другие подходы, включая использование больших вращающихся турбин, которые будут накапливать кинетическую энергию вращения так же, как сейчас турбины тепловых электростанций. , но без выработки электроэнергии. Эти устройства, известные как синхронные компенсаторы, могут стать одним из будущих инструментов для поддержания инерции … возможность точно измерить потребность поможет информировать технологический выбор изменяющейся системы электроснабжения.

Предпосылки к инерции энергосистемы «Из:« Использование интеллектуальных счетчиков для контроля частоты и напряжения »- Камаланат Бандара Самаракун, докторская диссертация, Кардиффский университет, 2012

В системе питания переменного тока баланс между производством и потреблением определяет частоту. Если генерация и спрос не сбалансированы, например, из-за потери генерации, внезапного изменения спроса или изменения выходной мощности возобновляемых источников, частота может быстро измениться.

Большие перепады частоты могут повредить трансформаторы и асинхронные двигатели из-за высоких токов намагничивания, необходимых для поддержания магнитного потока. Эти устройства широко используются в сетях передачи и распределения, а также в бытовой технике.

Лопатки турбины

предназначены для работы в узком диапазоне частот, чтобы избежать механических колебаний лопаток на их собственных частотах. Следовательно, отклонение за пределы этого диапазона может повредить турбину.

Когда частота падает, поток воздуха в генераторах и турбинах уменьшается, что снижает охлаждение.Кроме того, снижение частоты заставляет системы управления генераторами увеличивать свою входную мощность для поддержания баланса выработки и потребления. Уменьшение охлаждения и увеличение мощности может привести к повышению внутренней температуры обмоток турбины и генератора. При повышении внутренней температуры устройства защиты отключают генератор, что увеличивает дисбаланс между потреблением и генерацией.

Мощность угольных электростанций зависит от их вспомогательных систем с приводом от двигателя, таких как насосы питательной воды котла, конденсатные насосы, оборудование для измельчения и подачи угля, а также вытяжные вентиляторы.По мере уменьшения частоты системы эти системы становятся менее эффективными, что еще больше снижает энергозатраты на турбину и выходную мощность генератора. Это снижение выходной мощности генератора каскадно влияет на энергосистему, где потеря частоты приводит к потере мощности, что может вызвать дальнейшее падение частоты.

Когда частота падает, генераторы увеличивают свою мощность на разную величину в зависимости от их характеристик спада. Это может вызвать внезапные изменения потоков мощности в энергосистеме.Изменения в потоке мощности могут привести к перегрузке некоторых линий передачи. В результате могут отключиться некоторые линии, что может привести к нестабильности системы.

Стабильная частота требуется для некоторых промышленных приложений, таких как прокатные станы, бумажная промышленность и технологические линии, которые зависят от скорости двигателей. В этих приложениях скорость некоторых процессов поддерживается за счет использования синхронных двигателей. Когда частота падает, процесс может быть нарушен. Это может привести к значительным потерям для отрасли.

В прошлом большая часть оборудования использовала системную частоту для синхронизации своих внутренних часов по стандартному времени. Когда частота отклоняется от нормального значения, синхронизированные часы также отклоняются от стандартного времени. В настоящее время, с появлением стабильных кварцевых генераторов, для цифрового оборудования доступны сигналы точного стабильного времени. Однако может потребоваться использовать частоту энергосистемы для коррекции дрейфа генератора, возникающего в течение определенного периода времени.

Следовательно, в энергосистеме оператор системы обязан поддерживать частоту в жестких пределах и, если частота отклоняется, восстанавливать ее до нормальной частоты в течение определенного периода времени.Эти периодичность и сроки могут быть указаны в качестве требований закона.

Используя уравнение Ньютона для вращающихся масс, угловая скорость турбогенератора (ω _м) составляет:

Константа инерции (H) генераторно-турбинной установки определяется как отношение кинетической энергии, накопленной при синхронной скорости (ω ^syn _m), к номинальной мощности генератора в кВА или МВА (SB).

Константа инерции нынешней системы GB была оценена с использованием низкочастотного инцидента, произошедшего 27 мая 2008 года.Этот инцидент был вызван внезапной потерей генераторов мощностью 345 МВт и 1237 МВт (общая потребность системы составила 41 550 МВт). Эти две потери генерации были применены к модели, а постоянная инерции (H) была изменена, чтобы согласовать изменение частоты с реальным событием, показанным на диаграмме ниже. Было обнаружено, что постоянная инерции 9 с дает хорошее соответствие, и это значение использовалось в последующих расчетах.

Кроме того, с появлением ветряных генераторов с электронной связью, Ekanayake ¹ предположил, что постоянная инерции системы может упасть до 3 с в 2020 году.

¹ Дж. Б. Эканаяке, Н. Дженкинс и Г. Стрбак, «Частотная характеристика ветряных турбин», Wind Engineering, vol. 32, нет. 6. С. 573-586, 2008.

Решение проблемы инерции сети возобновляемых источников энергии

Одна из самых сложных задач сети 100% возобновляемых источников энергии состоит в том, как заменить инерционную стабильность, обеспечиваемую вращающимися генераторами, для обслуживания которых построена современная сеть.

Кинетическая энергия этих массивных вращающихся машин работает как амортизатор, предотвращая слишком быстрое падение частоты сети, когда спрос превышает предложение, или слишком быстрое повышение, когда предложение превышает спрос.Без этой стабилизирующей силы электрические сети могут столкнуться с повышенным риском отклонений частоты, которые могут привести к отключению генераторов или вызвать каскадные отключения, такие как отключение электроэнергии в 2003 году, затронувшее около 50 миллионов человек на северо-востоке США и в провинции Онтарио в Канаде.

Солнечные панели, ветряные турбины и батареи, напротив, используют инверторы и силовую электронику для преобразования выходного постоянного тока (DC) в переменный (AC) с частотой сети, к которой они подключены, 60 или 50 Гц. .Хотя эти инверторы могут почти мгновенно реагировать на изменение частоты сети, им не хватает инерционного подключения к электросети, что делает вращающиеся генераторы столь ценными в качестве стабилизаторов.

Настройка инверторов для увеличения или имитации инерционной стабильности является сложной технической задачей. «Мы спроектировали и контролировали систему, чтобы воспользоваться преимуществами характеристик синхронных генераторов», – пояснил Дэниел Брукс, вице-президент по интегрированным сетям и энергетическим системам в Исследовательском институте электроэнергетики.

«Когда вы начинаете заменять эти синхронные генераторы ресурсами на основе силовой электроники и инверторов, теперь у вас возникает проблема с тем, как вы управляете сетью из соображений надежности, потому что инверторы имеют совершенно другой набор характеристик. и возможности ».

Достижение 100-процентных целей в области возобновляемых источников энергии, которые сейчас существуют во многих штатах и странах, в конечном итоге заставит коммунальные предприятия, сетевых операторов и регулирующие органы решить эту проблему. Но многие передающие сети, богатые ветроэнергетикой, уже начинают сталкиваться с этой проблемой – и находят решения.

Первичная частотная характеристика и «синтетическая инерция»

Расширенные возможности инвертора уже удовлетворяют важные потребности в надежности сети, например, в ветровой и солнечной передающей системе оператора энергосистемы Техаса ERCOT. «ERCOT осознал, что количество ветра, попадающее в его систему, вытесняет синхронные генераторы центральной станции, и стало беспокоиться о стабильности частоты», – сказал Брукс. В худшем случае, например, когда несколько электростанций будут вынуждены отключиться одновременно, это может поставить под угрозу всю систему.

Таким образом, в 2012 году ERCOT начал требовать, чтобы все новые соединяющиеся генераторы, в том числе ветряные и солнечные фермы, были способны обеспечивать «первичную частотную характеристику» или иметь возможность немедленно увеличивать или уменьшать реальную выходную мощность для стабилизации частоты. «Если у вас есть энергия за инвертором, она будет мгновенно вводиться в систему. Это не то же самое, что инерция … но имеет тот же эффект уравновешивания дисбаланса спроса и предложения ».

Результатом, согласно презентации ERCOT 2018 года, стало существенное улучшение его первичной частотной способности, а также снижение потребности во «вторичных» услугах регулирования частоты, предоставляемых батареями или быстро реагирующими ресурсами на стороне спроса.

Канадский сетевой оператор Hydro-Québec TransÉnergie применил аналогичный подход к управлению своей ветроэнергетической системой, но использует термин «синтетическая инерция» для описания того, как ветряные электростанции должны реагировать на колебания частоты с 2010 года. смоделировали требования для имитации того, что может делать синхронный генератор », – сказал Брукс, хотя и с помощью того же фундаментального действия по увеличению выходной мощности для стабилизации пониженных частот, которые ERCOT требует от своих генераторов.

Отказ трансформатора в 2015 году, в результате которого было отключено около 1600 мегаватт выработки электроэнергии в энергосистеме Hydro-Québec мощностью 40 000 мегаватт, показал, что эта синтетическая инерционная способность способна стабилизировать частоту сети, как и можно ожидать от синхронных генераторов. Но это также выявило возможность «двойного падения» частоты от ветряных электростанций, восстанавливающихся после этого мгновенного ввода энергии, что привело к пересмотру требований.

От синтетической к «виртуальной» инерции: инвертор, формирующий сеть.

Все эти подходы разработаны для энергосистемы, первичная частота которой по-прежнему задается синхронными генераторами.Но что происходит, когда инверторные генераторы обеспечивают большую часть электроэнергии в сети?

В теоретической конечной точке этого перехода генераторы на основе инверторов могут перейти от систем «следования за сетью», которые согласовывают свои операции с частотами, создаваемыми вращающимися генераторами, к системам «формирования сетки», которые активно создают частоту сетей, которые они используют. повторно обслуживаю.

Так глобальный сетевой гигант Hitachi ABB Power Grids подошел к задаче, с которой столкнулся в проекте Dalrymple ESCRI (Хранение энергии для коммерческой интеграции возобновляемых источников энергии) в Южной Австралии.Аккумуляторная система мощностью 30 мегаватт / 8 мегаватт-часов расположена на подстанции, обслуживающей несколько городов на полуострове, где также расположены ветряные электростанции мощностью около 90 мегаватт, с единственным подключением к материку. Батарея позволяет оператору сети электропередачи ElectraNet обеспечивать стабильность сети и предотвращать отключение в случае удара молнии или других нарушений в работе линии.

Проект ESCRI также может предоставлять свои услуги более крупной энергосистеме Южной Австралии, которая в 2017 году подверглась массовому отключению электроэнергии после того, как вызванные штормом неисправности привели к закрытию ветряных электростанций, в результате чего оператор сети AEMO потребовал от ветряных турбин изменить настройки управления на преодолеть подобные ситуации в будущем.С тех пор в этом регионе были задействованы некоторые из крупнейших в мире аккумуляторных проектов, в том числе проект Tesla Hornsdale и система Solar River компании General Electric, чтобы обеспечить частотную поддержку для удаленных, ветровых и солнечных энергосетей.

Но в отличие от этих аккумуляторных систем, следующих за сетью, ESCRI «пришлось применить подход, который не соответствовал принципам работы более крупных объединенных энергосистем», – пояснил Стивен Спроул, старший инженер Hitachi ABB Power Grids. Поскольку средний спрос на 5 мегаватт на полуострове намного меньше, чем 90 мегаватт ветра, обслуживающего его, «когда мы изолируемся от сети, мы должны немедленно отключить около половины ветряной электростанции», – сказал он.

«Чтобы перейти от сети к этой изолированной формации, нам пришлось использовать ее в том, что мы называем режимом формирования сетки», – сказал он. Инвертор батареи ESCRI и система управления «виртуальной синхронной машиной» Hitachi ABB Power Grids устанавливают частоту и напряжение для электросети полуострова. В отличие от быстрой частотной характеристики, предоставляемой в Техасе и Квебеке, этот тип возможности формирования сети требует, чтобы инверторы действовали быстрее, чем измерительные устройства, способные распознавать условия сети и реагировать на них, как показано на рисунке ниже.

В этом смысле система ESCRI действует как низковольтная микросеть, использующая собственные генераторы на основе инвертора. Hitachi ABB Power Grids имеет несколько удаленных микросетей, работающих по всему миру, и проект ESCRI «является хорошим примером того, как мы применили некоторые уроки автономных сетей к сетевым проектам», – сказал Спроул.

Есть серьезные технические проблемы, связанные с интеграцией операций инвертора, формирующего сетку, в более крупную энергосистему, – отметил он. «Это компромисс.если он слишком десенсибилизирован, он недостаточно быстр, чтобы сформировать сетку, но если он слишком чувствителен, он всегда борется с сеткой ». Но проект ESCRI действительно демонстрирует, что свойства формирования сетки могут помочь в интеграции возобновляемых источников энергии.

На некоторых ранних стадиях может быть замена синхронных конденсаторов, которые, по сути, представляют собой двигатели без питания, подключенные к сети, чтобы обеспечить стабильность напряжения для проектов возобновляемой энергетики, которым требуется подключение к электросетям для преодоления неисправностей. «Это старая технология, которая используется в новом приложении, но это большие безвозвратные затраты», – сказал он.Батарея, подключенная к инвертору, формирующему сеть, напротив, может также использовать накопленную мощность для различных услуг, обслуживающих сеть и приносящих доход, во многом так же, как это сделала система Dalrymple: «ESCRI почти окупился за пару лет. . »

Инверторы, формирующие сетку, в масштабе передачи и распределения

По словам Брукса из EPRI, именно то, как определить работу инвертора «формирование сети» и «следование за сетью», является предметом многочисленных споров среди инженеров-энергетиков.

На высоком уровне разницу можно свести к следующему: «зависит ли ресурс инвертора от сильной сети, чтобы иметь возможность предоставлять свои услуги? Или он может … быть источником напряжения и частоты, даже когда есть помехи, которые вызывают очень низкое падение напряжения в сети? »

Создание архитектуры моделирования и управления для использования «формирующих сеть» инверторов в более широких системах управления сетью, которые управляют несколькими электростанциями и другими ресурсами, стабилизирующими сеть, является технически сложной задачей, – сказал он.Но это может быть очень полезно в условиях «слабой сети», например, в тех, с которыми сталкиваются сетевые операторы на участках своих систем передачи, где возобновляемая энергия превышает энергию, вырабатываемую традиционными генераторами.

В течение последних двух лет EPRI работал с ERCOT и Southwest Power Pool, оператором сети, работающим на Среднем Западе США от Южной Дакоты до Оклахомы и Техаса, и владельцем передачи American Electric Power, чтобы определить, как Растущие ветряные электростанции в регионе могут помочь установить частоту и напряжение на напряженных участках сети.

«В системе есть места, где, если вы подключаете инверторный ресурс, эти ресурсы потенциально могут вызвать нестабильность», потому что «они не могут установить сетевую частоту и напряжение при возникновении проблемы. ” Одно из решений «состоит в том, чтобы перенастроить запрограммированный отклик этих инверторов для поддержки этих систем, а не вызывать проблемы».

В знак уважения к работе Hitachi ABB Power Grids над микросетями Брукс подчеркнул аналогичные усилия по привлечению инверторов для стабилизации низковольтных распределительных сетей.EPRI работает над финансируемым Министерством энергетики проектом под названием «Система энергоснабжения критически важной солнечной инфраструктуры» или «Утешение», построенным на концепции солнечного фотоэлектрического инвертора, формирующего сетку.

Партнеры, включая Техасский университет в Остине, коммунальное предприятие Austin Energy, некоммерческую организацию Pecan Street, производителя инверторов Yaskawa Solectria Solar и гигант сетевых технологий Schneider Electric, будут сотрудничать в проекте, который в конечном итоге будет нацелен на район Мюллера на крыше, оборудованный солнечными батареями и батареями в Остине. , Техас в качестве испытательного стенда.

«Проект в основном направлен на то, как можно использовать распределенные ресурсы, в первую очередь ресурсы на основе инверторов, для повышения отказоустойчивости критически важной инфраструктуры системы», – сказал Брукс. По сути, это попытка воспроизвести автономную микросеть через управляемые электросетью распределительные цепи с использованием инверторов, формирующих сеть, чтобы обеспечить источник частоты и напряжения, чтобы поддерживать систему под напряжением во время более широких отключений.

Та же самая система может быть использована для перезапуска сети, отметил он.Аналогичный проект британского сетевого оператора National Grid изучает потенциал распределенных энергоресурсов для оказания помощи в так называемых операциях с «черным стартом». Конечно, это взаимодействие приносит «дополнительную сложность, заключающуюся в том, что предоставление этой услуги до основной системы не приводит к эксплуатационным проблемам в системе распределения», таким как всплеск перегрузки по мощности, стабилизирующей частоту системы передачи. низковольтные цепи.

Но с концептуальной точки зрения, мегаваттный инвертор, управляющий системой ESCRI, и инверторы гораздо меньшего размера, соединяющие солнечные системы на крыше с распределительной сетью, не сильно отличаются, отметил он.

«Когда вы говорите о микросети или изолированной части системы … эти распределенные ресурсы в конечном итоге выглядят как массовые системные ресурсы».

Fraunhofer_POM_innen.indd

% PDF-1.4 % 1 0 obj > эндобдж 5 0 obj > эндобдж 2 0 obj > поток Acrobat Distiller 8.1.0 (Windows) FalsePDF / X-3: 2002PDF / X-3: 20022008-01-03T20: 15: 36Z2008-01-03T20: 15: 36Z2007-12-07T11: 59: 14 + 01: 00 Adobe InDesign CS2 (4.0)

JPEG256256 / 9j / 4AAQSkZJRgABAgEASABIAAD / 7QAsUGhvdG9zaG9wIDMuMAA4QklNA + 0AAAAAABAASAAAAAEA AQBIAAAAAQAB / + 4AE0Fkb2JlAGQAAAAAAQUAAr /// 9sAhAAKBwcHBwcKBwcKDgkJCQ4RDAsLDBEU EBAQEBAUEQ8RERERDxERFxoaGhcRHyEhISEfKy0tLSsyMjIyMjIyMjIyAQsJCQ4MDh8XFx8rIx0j KzIrKysrMjIyMjIyMjIyMjIyMjIyMjI + Pj4 + PjJAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQEBAQED / wAARCAD / ALUDAREAAhEBAxEB / 8QBogAAAAcBAQEBAQAAAAAAAAAABAUDAgYBAAcICQoLAQACAgMBAQEBAQAA AAAAAAABAAIDBAUGBwgJCgsQAAIBAwMCBAIGBwMEAgYCcwECAxEEAAUhEjFBUQYTYSJxgRQykaEH FbFCI8FS0eEzFmLwJHKC8SVDNFOSorJjc8I1RCeTo7M2F1RkdMPS4ggmgwkKGBmElEVGpLRW01Uo GvLj88TU5PRldYWVpbXF1eX1ZnaGlqa2xtbm9jdHV2d3h5ent8fX5 / c4SFhoeIiYqLjI2Oj4KTlJ WWl5iZmpucnZ6fkqOkpaanqKmqq6ytrq + hEAAgIBAgMFBQQFBgQIAwNtAQACEQMEIRIxQQVRE2Ei BnGBkTKhsfAUwdHhI0IVUmJy8TMkNEOCFpJTJaJjssIHc9I14kSDF1STCAkKGBkmNkUaJ2R0VTfy o7PDKCnT4 / OElKS0xNTk9GV1hZWltcXV5fVGVmZ2hpamtsbW5vZHV2d3h5ent8fX5 / c4SFhoeIiY qLjI2Oj4OUlZaXmJmam5ydnp + So6SlpqeoqaqrrK2ur6 / 9oADAMBAAIRAxEAPwDs2KuxV2KuxV2K uxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2Kr HpyT5 / wOKqIMqEBRszNUnkdufsD2xV3KUlXFaqjclKkfF8Gw / HFVweem61qzClKbB + K / euKrTNKF j4qxZmAaqkAbqG7e + KtklYoeYbanLiGJ + yevHfrirfORKBuQXiNwCxr8WxpXFVizXBFSAoABPwsT 1XpRfCvjirqv668 + QBm + EH + X0SaffiqKxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KtYq3irsVdi rsVdiq1kRxR1DDwIriq7FWsVbxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2Kux V2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV 2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2 KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KrfTj / AJR9wxV3px / yj7hirvTj / lh4DFWwABQbDFW8Vdir sVdirsVdirsVdirVQenbFXVA64q6oHXFXVA64q3irsVdirsVdirsVdirsVdirzDzRpcuqebdZhtN Mk1C + Gn2 / wBTmimWD6rKTJxlLtLGdjvQV6YVTqy1PzLNcX + iJdW8E / lyys / rFxPG031q5lh9V3Zi 8fGP4PCvf2xVpvOuoJBBcPBFGNV0lLzTFavxXzMkRtyeY5KWnjI2G2NKtt / OuqHjDNFBJc6ZDqU2 tRRBwV + onhCIeTGnqllO9dsaVdpHmXzJcx2l5PB9Ytb6xlupZBbPDHbSiP1olV2kb1EYfD413rvT FUs1u31Dzb5b8vjW5oh + mr2F0S2jKCEPaXJXd3csa0b8MVSLzlqE3mTyzGJnPreX7OJ9RFRUX8tx HZcHHYgRSt9IxCp / PpSan5917no1vrCRDT + T3E3omANE1Sg9OTlWnt0xVZMU0r8wNS8zPIYreC7t rC + Y04CC5s4uDuewWZE + / FUF5YgvtS84X2oeq9pd + YdDuLyGQ7tAs10IbUih / ZijQ4qnnkmG20XU 18v6ho6WGtR2Zf6 / C4lS9hDoskhfZgzPvxYfd0xKq35g2Oj3ch2YWK6h5g1KIWmnpU + pGAWb1uvw JGWLM3fodsQqjq + l2uparqVrrRFwdL0SI2zyfsvIbj1rlK / ZesK / F7YqlcyJr9hc3et / vp7Lyxb3 dq0nVJpkmkluU8H5RJviqprel2Gv + XvL63FtHN5h8wxWkQu2AMqRrGk1zPuRXigP34q9IhiSCGOC PZIlCLXwUUGBV + KuxV2KuxV2KuxV2KoWPTbKHUJtUjj43dzGkUsvJjySOvAcSeIpyPQYqgtU8r6J rE7XN9bs0skfoSvFLLCZIq19OX0JI + a + zVxVVu / L + jXzWDXNqjHSXWSxClkELJx48QhUUHAbHbbF VS20XS7S / vNTt7dUu9SCC7kqx9QRjivwsSo260Ar3xVC2XlbRNPJ + qQyIhSSIQm4naJEl + 2I4nlK JX / JAxVEromlpb2FosFIdKZHsl5v + 7aNGiQ15VaiuR8VcVQs3lLy7cW + oWstkpi1eVZ74B5FMsis HViyuCPiFaLT8cVavfKGgX9 / LqdzBJ9bn4CWSO4uIuXpjilVhmRdh7Yqr3XlzRr2PUIrq2EqasYz egu49QxBVjOzjjQIPs0xVv8Aw9o / 1n62LbjN9S / RgZHdaWteXpKFcAb9xv74qs0zyzo2kXb31lC / 1qWMQtPNNLPJ6YNQgaeSQha9hiqnqflPQdYvl1K / t3e7WMQCaOeeE + mCW4 / uZYx1bFXXvlPQtQWB bu3d / q0h2RCJpkZoPh / dSskitIvw9HJxVfqfljQ9XeOS + tuTRRG3HpySRAwkhvScQugZKr9lqjFU V + idP / SEOqej / pVvCbaFuTcUiYhiqx8uArTrSvbpiqMxV2KuxV2KuxV2KuxV2KoKaw53D3MREcjI ArAUIYCUVJHX7Y + 7FVr2d01sY2l9Sb1Oau5qq0FAeHChHfifoIoKKrGstR4njdnkaE178WT7JCji HUNXrQnbpiq97Gd / S5TM / CUSMSzKSv7z + Wg6MPbbFV9xaXEpiMU5j9NJFJqaksBwNf8AJIxVqO0u VuC7ysYuRZVDttVuXEin8fbpiqkLK / HFDcc4kVduTqzMF + Lk + 5oWFa9t + vZVf9Tuyy1nICVJIY / H VWC1XYDiT2698VbhtbwLdGaYGSf + 5I3EdFoKVA25fFTf54qsisLuItxnqGeoFWFOVHZurVPMvt0o R / LirUmn3ZjliW4LLNSnMn4R6fpsu32qn4tzWviNsVdPaajxpBNyPqq45Oy / u / UDNFsD + x + 117dM VTCMMqKrHkwABPiR3xVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVQc9rdSyu0cxjUqwADH7VBwNO3E + HXvir rizlmnMiSsitw5qGYV9Ml140Ip8R + LxGxxVb9UuuO8xLdyGYBhyU04jZfhBWo + fXFW2tr1xbq09Q iqJ3FVaQgfFQLsKn6Riqx7C4ljkjklJMlu8BcOwPJ1ReQpTjup3G + KtfU79mCvcfuwVHJS6uyh + R Db8alQBUAHrirT2N + 0a8bik6Kf3hZqM5jdFYxii0BYGnfr1xVUSzuOXKWYsVA9PizAAhFFCK7jkC d61rviq2OyvUUK1wZKcKMzGooqiTb9rmQev2e2KqctvqSIFV3lcrs6uBwYDdirFQ3M9F6D5YqmMQ kESCUhpKDmR0Ld6e2Kr8VdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdiqXXFrqPqyyWcyx + q1asa8aLEo2KN / K3fvXfFVS4tLp5RLBOUMYj4gmgfiX9RX + E7MrdR3oe2KqfoaxT / AHoQcRsCK8vh / aIRafExFQOg HiRiqsYLr6uqtJ60gZS3I8AwApSqLtvv09umKqKwauwq80aMApCx / ZqImVh8SE8fVIPyH0Yq4w6u I3pNG0pACVqFB + KrbIT4bfPFXNb6oBIsUqJyeRkYtyKqePCtY9 + h77e + Kr54tU9NEtpI + QkJd5Ca + n6gIUBUIJ9Oo37 / Ah5qu9C8 + sxMZOcMZLNyb4jUSinEIAftr37YqjMVdirsVdirsVdirsVdirsV dirsVdirsVdiqBNveCW6kjlIMrhouTFlCiJUC8W5BfjFTQYqtZNUSJnebm9SQsaBdiNgKq / 7Xc9s VXJHfSQETtU + rsqkxkxL8P20 / aNOW3yxVuSLUT / dyhOLEgbEEcZOCmqE9Std8VWRQ6v6tZp0EQ4j iqgk8WYFi3FaFk4mlNjUe + Ktelq / pMBMvqEtwY06UUKWHDrsenfxGKqtzBeyQqkMwWRGaTkxI5FS TGjcAvw9OXyp3xVDyJrDtGI34KyEycitA3KHb4Y6 / Y50p3 / BVXdNT5UjkQKZkNSK / uRx5r0 + 0d9 / liqnHBqqiNGnHFURXaoLVCMsjbx7ktQj / MFVE263SySCdg8fw + mdg3cNUBQPA / 57qojFXYq7FXYq 7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FWGRf mbpUsQnGnagISOXqenGQFqRyNJiabdcxzq8YNdW0YJKZ / Nfy8sgSS3u0VjQSFY + h4iY5L8xGuS + C USPzH0VkDrb3TA9OKxkEeNRLT8crOugDyLL8rLvcfzH0YUP1e6I7txjoPHcy9vbH89DuK / lZOH5k aIdzBdKOxKoK / IerXH89DuK / lpI + Hzlo9wG9Eu1KcahU5EitPjZeP + yoMH56HcWJwSCDufzA06zk 9O7sb2Fj05JHQjxVhNQjJjVwK + CVi / mPorUh2e6BPQFY / wDqrgOsgOhSNPIr / wDlYWj97e5HzVP + quR / Pw7in8rJsfmDpDdILmnjxT / qph / Ow7ij8tJzfmDpC1C2907D9lVjr + MoGH85DuR4EkSfOWn + kJYre4mWlT6YQlf9YepXIDtHFdbsjppJlo + sW2t2zXVqjoiSGIiUANUBW7Fv5sycWUZBYapwMSj8 mxdirsVdirsVdirsVdirsVdirxmG6aKRGI9V4ieNXNUJG5MysgU / LY980IdkY2qXGnaRrnxg / Vbl gayRqBy92j4xxye / Hg3s2XwyU0yiQx680TVNEcygVgJp60Y9SBu9HVhVD / ksAcuuMxuiMiOTcOpo zD6yPRk7SfaXYbBST8PzplUsJHJtGQHmiwnMVSvx / tKakg7 / ABSh5RX22ysmmS + FmiIaBuJU8uaE qFI7l / tE / jgK0mdvrMsUJgnVZ4GryVxRXJNalWrU / wCUKf62DdiYAuNrpd3 / ALzS / UpX + zFNUxE9 xyI5L / svvwiZHNFUg7i1nsH9OdSgI + HieSFa9U47fdtkhwyTxELAxIqTxU9l3J + ZyXJFEqgeg4qK eCr / ABOQJtkI0qRzSIwKMQU6cTRV964CAeavRPIs7XGkSu7c2FwylqUrRIt / f55sNBERxn3uLqTc k4lur2N + KWTygsVDLJGAF / nbkw2 + 85ltCwXmolS36OcECvEyx1J5IKDizfskn6MVRyklQSOJI3Hh ireKuxV2KuxV2KuxV2KvFnWNghJBXdYyQDU1pRIkJXqOhND45od3ZqDckkrVi3bfnKePgafDSnXq O4yQ3CEZbaxcQ0 + PmUUJRSCyoT9lpGqlDX7JqnyOSBIYSgChZrTSb9pKqLCYmgljUm3Zj + zJEKlG / wBWo9smMhYmNJVc6dqGlES8eMMuySrSSCSm / wALCo + jLBKM1BI5K0GpJI6rOvpScgEZt0UDoRuB 8v4ZXLDQ2ZiYKq15H6jekasNjKxqfo6UyIxmt1MwGkMkhNN / Fj / bktosbJRlncNZSNJDxdnHCQMo ZWHXiQwP9crn6mQCNC6be1Kk2Nx12JaFv + JFfxwcco891pCT2FzagNIlI2JKyR7xsT48aj + OTE4y RuFISOKCReXWjL / diniK1xMe5kDb0b8vXD6LMytzBun + IdP7uLp7Zn6IVA + 9xNT9SbhJXlkj + qyG N3asgmAWhd0YgBqg0Yn7u42ymlQNvPGwQQXTLGofl9bJDnePg3KQt0 + Lw964qultpkDQx29zMsMn NH + tsGeqkdWlrT / JagxVfpy3EMyRvbzxoeacpbgTL8Jop3ZmqQuKppyWoFRUioHiB3 / HFXVHTx6Y q4sFBZiAAKknoBirgwYVUgjxGKt4q7FXgH + nabI8S8kK1V4JKileop2zUnhm5wJCLgvYbomOP927 UBhPw / KrF6sAem9fftkJYzFnxWqemDXqwUnYVWNWO / gOTU9vmpyNqtLgIOkgA482 + GIeIRaNUeOx HsMNKhxrv1LlFbMZ / WP7yEgGN / ZoyGH6z / lZYMJk1yIak / ReqTxpYILKdgfVjeSsHL9nix5MK / SP fJeqA3Y8257KbTz6N5A0UtKr3Qj + ZSOoyIlxcmQcbpSDzHBFAI4 / ZJ6fs7 / 575Hw2fEFYHkB0IAB + HZQDuN9uv8AmMilUU9R2707 + 3 + f4YFRMF1NDURuVDfDw2Kt / rK2x / z3yMograo / 1G5 + 0v1acCpa KrRn5jqPoqMQZx80UCz3yHC8GjzK5Vgbl2VkIII4Rb7ZstDISxn3uLqBUkbPp8zzeqlvYyoZH5s / JWKs1WHwqw5fDv7jMtpcumBU9RLKxFxxMfcKY2HGnLgzUPI7Yq2ulI0xSazsjG4Hq0BLMKtUFStN qilT92Kph9Rs + UjeinKYgyGgqxBLCv0scVWNpWmvGYntYmjJZipUEEsVLEj34jFVo0fTFSSIW0Yj lYNIlPhYr0qOn0Yquj0vTYmZorWJGf7RVACarw3Pf4dsVREcaRII41CqK0A9zXFV + KuxV4768EkI t76M3MUYARyaSx7GpR2UbeCv9FeuaYbubRCW3uhH0PrtnILi3H + 7FHF4z0pItSU / Vk45K5qg47ma Gkc49ZUrSv2gOu4NQfpqMTEHcMhLvQ11PNch5yVHZB19q5OERFjKVtppcpXnOy28X8o3dv8AW + f4 9gcJzAckCBKPhhjtUCoogDdj8UjV / mBB3 + Y / 2PfKjIy5shFMbe9mtk + ruPUgatbWasgY / wCSN2Vv ka + wysi006TS7W7Jaxb6tM1SLaY7HxCS9G + RocRlI58kUls9tc2bvFKDDJsGJG23iD2P + Zy0ESWy FVLhQGM1FUUoSfhNfEbf0 + eRMD0ZAhVBHUHtufbsd / 8AP2yCWw2xUkqtdx3P + f34q9G / L810aY8Q v + kvQDw9OLrmx0P938XE1h2I / wCs2VveyxStp8Ujv8ZLhJGEjstGUruxVT365lNK2aS3Hw3w03gH Poc5OJqNz9pOtanb + 3FVsrWh5LcxaYqlOKB5hUKhVeA / dbhTT8NsVV4NSlldYLB7C4U + oYhHcHdE 5cRxWN / 8gMR0qfAAqo0PqXM1ih5VAFJG5Uq1Saxj / J / Hw3VUl / Tfw8vqvUh6ep05LQj / AGNdvHvi qOFaDl1708cVbxV2KuxVhQ / Lsghv0jUqaoPQoBXtRZV / CnvXML8j / Scg6jyWp + XlzBOJ7bVvRZf5 bfYjwIE4FPYAD2w / kvNBz + Snd / loLuZrj9IJBI1Norbigp1PEzmlfamEaOuqPH8kKfymYMHj1cow Nai2 / wCv + S / K + aRnroi1 / LZ1BJ1NfUrUOtuRSvan1g0 + invlf5HzZfmfJw / LUIKJqVG6c2gq1PAf vQAPYY / kP6S / mfJcn5bLEP3Wo0boztByYj / kaPu6e2A6C + cl / NeSp / yrwb / 6eCTtVoORI9 / 3v3dv bH + T / wCkj8z5KyeRTw9G4vhcwjoskJ5L / qOJqj9WRPZvUSr4L + Z8kDL + V8ZctBqRjU9FMIb7 / wB6 uWjRnqUeP5LR + WLLVk1SjU2rbkgfR9YGJ0V9UjUkdFUflsQP + OkCfH0P1fvsj + Q / pJ / M + TJPLuif oGyez9f6zzlMvPjwpVUWlOTfy5kYMXhxq2nJPjNq72l96okjuYgA5YhoAxKk1CFhIvQHrlrBcba8 Kf3sIkBPxeiSCCB1X1BvX3xVtLa4Rx8cRjHVRDQ9SW35 + / hiqJCICCFAI6GnTFV2KuxV2KuxV2Ku xV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KuxV2KpZe2mo3JnEMg gB4rC0chDEUqxblC6g8tujbdKE7Kohor17sEuoteFCFLBy1V + inXviqhBbapH9YeV45ZHiRI + Ttx Lq0pZmAjHEUddhXpiq5rG5eO4j9VlWWAxJ + 8YsGZQvLmFVlpTYg13riqxrfWEeRo5kem8QdiA3FW VVcCM / abiWYe9Biq5LTUuVJLkFA23GoJX1EI5bHf06qabd + u + KtR2 + rK8fKWPgCvq / ExLblmYfCt PCnT5YqqT297J6KRuAqRuHfmwcyFOC9F + zuSdwa0xVSjsr8eossq0kWSjB2Jj9RgVVVZeJCDoT8q AYqiJraaWWN0kaJY45E4gg1LFODGqt0CnFUPLa6qxqsqVDylCGZaKwpEfsPUr3HTFVV49RKlqqSh AVEcjmtY6ljwHE0DeOKrnivJLWEbesn94GcqGPFlrVVYdTXdaYqtSDUDMxmmUx1NAhINCykV2 / lq Px64qtMGp1hUSpwBT1mLNyOw5gfDTcjbFVe2S6WWb1nrECqwjatAKsxPXqab + GKonFXYq7FXYq7F XYq7FUpnl8wHUTBbwwrYmgW4b4mHJS / Jk9RT8LRlCKb81PZsVQ4ufNsgYCzt4CzqqF3D8VkV2LsF cV9I8QQD8W5FMVXyXvmNhbLBYqkrrymWUoY0qYW4 + ok5Pwq7Lspqy9l3KrRufNBeLhaxCN2PMvxD qpf0 / iVZ3WoD + psxqEI2ZhRVtZ / M73CKYIYoecwdjRvgEtusJWkw6xtI3T9mlB3VUXufOKQyBbSC SZY5TGRRVZxbwvECDcbAztInXsOg3xVExz + YkvOE9vHLahh + 8j4o3HndA7NM37CRH5sfDZVpp / Mn 78rBCojaUxcgDzUC49L7M5O9Iqmn823SiqL0i6uryy9e8iaGQyzKEdODcEldIyV5P1VQag0PUYqj sVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirs VdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsV dirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVdirsVd irsVdirsVdiqW + Yrqex8v6pe2zmKe2s7iaKQAMVdIndW4tsaEd8VeIx / mX5ta3WabW5IV4t8T2cV CTAnE1W3cf3pxV9AYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXmH5lfmPqGh450DQWWG4jRHubo qHZC45rGiupX7JBJ369sICoiz13V9IsJdT1LzGl9p721rMkjWZ5o87fFQxqPhFR9oHrSgI3VZENa n8x3HoeVr + KP9FXkaam0sLMssVOTLCx23II8fcCnIKyXFXYqlEXmjRJTCpuPTa5dYoldGHJ3AZFD ceNSpBpXYHfFVqebdAkErLdfu4CqvLwfgGYlQnLj12 + nt3xVadT0XzFaXWkGR6XcU1vNHxZXWNld GYniQtV3BPiPHFWPP + UHlV7YWck16YB9mMzLSo49P3XggxVneKt4q7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FX Yq7FXYq8a / NbyVq0mtN5h0y3lvYL1UFwsKl2ikjRYx8CCvFlQb + Na9sIKoXyxF + Yvma6NhcT3Vvp 0scNveXEyemFggNVSNigPMgkfDua / Fil6dreq6vpl9Db6TpTXcd2w + sXKISImJjHqOF486Rq / Q1q FG1RgQh / 075mS8jtv0YbiN15STLFLEsRKI6r8ZcPUsV2Pw03wqyWF5JIUeVPSdlBZK14kjcVGBWm trZwA8SMBWlVBpUcT28NsVd9Wt + JX0k4tuRxFDTx2xVRvrWKSyukWFWaaB4yoqpcFWHEsilu / bFU gl04Fgv6KmdRsg9RQRVwzEk8v5AaV64qjLKe + szcrHp0hEjicksPiaSNGdq8R + 3UEcdqfIYqrfpf U / rHpfoqUqFUs4bYF1DUqVAPHoeNd8Vd + mNUYKy6TLRqijPRgQQNxwpTrQ1 / sVRtjdXVzy + s2jWh VVIDMGqTyqNvCgxVF4q7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FVrusa s7GiqCxPsMVXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FXYq7FWu + Kt4q7FX / 9к =

uuid: 59a1f3dc-6a21-4de7-95b5-dc4c540fed9fproof: pdfadobe: docid: indd: 8699b72d-9501-11dc-b010-aebf348986282c041fda-92a5-11dc-bab3-b5841bed528c08cd-dcd: ind1158d5d8c8cd8d5b8cd8d8b8dd8d8db8d8ddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd8 СсылкаStream72.0072.00Inchesuuid: 19f69f72-9362-11dc-91c0-0016cb385a88uuid: 19f698ec-9362-11dc-91c0-0016cb385a88

Артикул 72.0072.00Inchesuuid: 19f69f72-9362-11dc-91c0-0016cb385a88uuid: 19f698ec-9362-11dc-91c0-0016cb385a88

Справочный поток72.0072.00Inchesuuid: 19f69f72-9362-11dc-91c0-0016cb385a88uuid: 19f698ec-9362-11dc-91c0-0016cb385a88

Артикул 72.0072.00Inchesuuid: 19f69f72-9362-11dc-91c0-0016cb385a88uuid: 19f698ec-9362-11dc-91c0-0016cb385a88

Справочный поток72.0072.00Inchesuuid: 19f69f72-9362-11dc-91c0-0016cb385a88uuid: 19f698ec-9362-11dc-91c0-0016cb385a88

Артикул 72.0072.00Inchesuuid: 19f69f72-9362-11dc-91c0-0016cb385a88uuid: 19f698ec-9362-11dc-91c0-0016cb385a88