Как посчитать кубатуру помещения зная площадь. Как посчитать объем помещения

Для многих, кто сталкивается с пиломатериалом, вопрос о том, как посчитать кубатуру необрезной и обрезной доски остаётся сложным заданием. В принципе, это довольно легко и просто. Ниже мы рассмотрим основные способы расчёта кубатуры доски.

На уроках геометрии довольно часто приходилось рассчитывать объём чего – либо. Ситуация точно также обстоит с обрезными пиломатериалами. Просто нужно перемножить ширину на высоту и на длину. Естественно, не нужно это делать на целой пачке бруса или доски. Достаточно будет, если вы посчитаете кубатуру одной доски (бруса), затем просто нужно пересчитать общее количество досок в пачке и кубатуру одной доски помножить на посчитанное количество досок. Ещё одно важно правило, при расчёте кубатуры одной доски, все размеры нужно привести к единому измерению, то есть или всё переводится в сантиметры, миллиметры или же в метры. А замеры мы проводим по следующим параметрам: толщина, ширина, длина.

При расчёте кубатуры необрезной доски, тоже измеряется ширина, длина и высота. Только в необрезных пиломатериалах невозможно рассчитать кубатуру одной доски, поэтому доску нужно уложить в пачку, обмерять и применить различные коэффициенты. Для более точного расчёта, лучше всего сложить доску в одну стопку, затем измерить посередине самую широкую и самую тонкую доски, далее сложить эти два показателя и разделить на два. В результате мы получим усреднённую ширину. А длину и высоту измеряем как обычно.

Далее нужно помножить толщину стопки на ширину и длину и применить понижающий коэффициент. По ГОСТу, для полубруса он составляет 0,5, а для необрезной доски 0,63. Но, очень часто, для упрощения расчётов, производители на пилорамах производят отгрузку пиломатериала, которые имеют коэффициент 0,7. Когда таким образом будет посчитана одна стопка, нужно переходить ко второй, третьей и так, до тех пор, пока не будет пересчитан весь пиломатериал.

Как посчитать кубатуру фундамента

• столбчатый
• ленточный
• плитный

При расчёте кубатуры фундамента столбчатого типа, сначала нужно рассчитать кубатуру одного бетонного столбика. Для этого умножается длина на ширину. Если же применяются столбики круглого сечения, то умножается радиус квадрата на коэффициент «Пи – 3,14» и получившийся результат умножаем на высоту столбика. Далее результат перемножается на общее количество столбиков, которые размещены по территории. Это и будет общая кубатура фундамента. В тех случаях, когда столбики соединены раствором, то нужно воспользоваться формулой параллелепипеда.

При расчёте кубатуры фундамента ленточного типа сначала определяется вид сечения. Когда оно одинаковое, то периметр территории умножается на толщину и длину. В том случае, когда оно разное, необходимо просто рассчитать объёмы каждого участка по отдельности и в итоге, сложить все полученные результаты.

Объём – количественная характеристика пространства. Объём помещения определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п. Принятые единицы измерения – в ситме измерений СИ и производных от неё – кубический метр м3, кубический сантиметр, литр.

Вам понадобится

• Для измерения объема помещения вам потребуется рулетка, лист бумаги, калькулятор, ручка.

Инструкция

Каждое помещение, например комната, представляет собой, с геометрической точки зрения прямоугольный параллелепипед. Параллелепипед – это объемная фигура, у которой шесть граней (например комната: 4 стены, потолок, пол), и каждая из них является прямоугольником. Формула нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда: V=abc. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений. Кроме этой формулы можно измерить объем помещения умножив площадь пола на высоту.

Итак приступайте к вычислениям объема помещения. Измерьте длину одной стены (длинной стены),потом измерьте длину второй стены (короткой стены). Измерения проводите по полу, на уровне плинтуса.Ленту рулетки держите ровно. Теперь измерьте высоту помещения, для этого подойдите к одному из его углов, и точно померьте высоту по углу от пола до потолка. Полученные данные запишите на листочек, чтобы не забыть. Теперь приступайте к вычислениям: умножите длину длинной стены на длину короткой стены, полученное произведение (число)умножите на высоту и вы получите требуемый результат. помещений вычисляют в различных случаях: 1) в случае покупки кондиционера воздуха, так как кондиционеры рассчитаны на определенный объем помещений- 2) с случае установки радиаторов отопления в комнатах, так как количество секций в радиаторе напрямую зависит от объема помещения.

Если у вас комната неправильной формы, то есть состоит из как бы большого параллелепипеда и маленького. В данном случае необходимо измерить объем каждого из них отдельно, а потом сложить. Если в вашей комнате есть альков (ниша полукруглой формы), тогда его объем нужно высчитывать по формуле объема . Объем всякого цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V=? r2 h, где? – это число «пи» равное 3,14, r2 квадрат радиуса цилиндра, h – высота. Представьте себе ваш альков как часть цилиндра, вычислите объем как бы всего цилиндра, потом посмотрите какую часть этого цилиндра занимает ваш альков,отнимите от общего объема лишнюю часть.

Оценка объема помещений довольно часто требуется при производстве строительных и ремонтных работ. В большинстве случаев это требуется для уточнения количества материалов, необходимых для проведения ремонта, а также для подбора эффективной системы отопления или кондиционирования воздуха. Количественные характеристики, описывающие пространство, как правило, требуют проведения некоторых измерений и несложных вычислений.

Инструкция

Самый простой случай – когда требуется определить объем помещения правильной прямоугольной или квадратной формы. При помощи рулетки измерьте в метрах длину и ширину стен, а также высоту помещения . Удобнее всего проводить измерения по полу, вдоль плинтусов. Перемножьте полученные показатели и вы получите искомый объем.

Если помещение имеет неправильную или сложную форму, задача немного усложняется. Разбейте площадь помещения на несколько простых фигур (прямоугольников, квадратов, полуокружностей и так далее) и вычислите площадь каждой из них, предварительно произведя замеры. Сложите полученные значения, суммируя площадь. Умножьте сумму на высоту помещения . Измерения необходимо проводить в одних и тех же единицах, например, в метрах.

При проведении строительных работ определение объема всего сооружения определяется по стандартам. Так называемый строительный объем наземной части здания с чердаком можно вычислить, умножив площадь горизонтального сечения по внешним обводам на уровне нижнего этажа. Измерьте полную высоту здания от уровня чистого пола до верхней части утеплителя чердачного перекрытия. Перемножьте оба показателя.

При наличии разных по площади этажей общий объем помещений в здании определите, сложив объемы всех частей. Таким же образом определяется объем, если помещения имеют разные очертания и конструкцию.

Отдельно вычислите объемы веранд, эркеров, тамбуров и иных вспомогательных элементов сооружения (за исключением крытых и открытых балконов). Включите эти данные в общий объем всех помещений здания.

Полезный совет

При измерения радиуса алькова, пользуйтесь ниткой с иголкой, иголку воткните в воображаемый центр цилиндра и тяните нитку до стены, потом измерьте её длину.

Как посчитать строительный объем здания. Строительный объём здания как посчитать Строительный объем здания как считается снип

Чтобы определить ориентировочно сметную стоимость строящегося объекта, используют термин «строительный объём здания». Казалось бы, посчитать объём несложно, это всем известно со школы: нужно площадь умножить на высоту. Но в отношении этого показателя есть некоторые нюансы: каким он ещё бывает у здания?

Понятно, что объём дома состоит из объёмов помещений, в нём расположенных, но все ли помещения при этом учитываются? А как быть с временными сооружениями, нужно ли для них рассчитывать строительный объём здания? Как считается высота помещений – отдельно для каждого или берётся средняя по этажу? А включаются ли в расчёт балконы и лоджии, чердачные и подвальные помещения, тамбуры и веранды? На все эти вопросы можно будет ответить, прочитав статью или изучив СНиП.

О площади здания и составляющих элементах дома

Общую площадь дома можно определить поэтажным суммированием площадей помещений, измеряя их длину и ширину, замерам подлежат чердачные помещения и переходы между зданиями, балконы и лоджии, террасы и веранды.

Согласно СНиП, замеры производят на уровне напольного покрытия, плинтусы не учитывают – считают от стенового покрытия. В пределах одного этажа учитывают атриумы – центральные помещения в многоэтажных домах, освещаемые через купольный фонарь или проём в перекрытии, и лифтовые шахты.

Чердачные помещения измеряют по их стенам , отбрасывая незадействованные пазухи чердака. Не учитываются в общей площади дома:

• подвалы с потолком ниже 180 сантиметров, в том числе технического назначения;
• при той же высоте неиспользуемые чердачные и межэтажные коммуникационные помещения;
• лестницы без навеса, наклонные съезды с крыльца – пандусы, расположенные вне здания.

По СНиП, если у мансардных помещений стенами служат скаты крыши, результаты измерений поправляются на коэффициент 0,7. Замеры производятся на высоте от пола 150 см при уклоне стен 30 градусов, 110 см при 45 и 50 см, если уклон круче 60 градусов.

Помимо, поэтажных площадей дома замеряют также и площадь его застройки – это поверхность земли, уровень цокольного этажа, включая все выступы по внешнему периметру, проезды сквозь здание и под столбчатыми опорами также включаются в расчёт.

Этажность дома

Если устанавливают этажность дома , в расчёт включаются все этажи выше земной поверхности, и чердачный с коммуникационным этажом тоже. Цокольный этаж может быть включён при высоте перекрытия 200 сантиметров от среднего планировочного уровня земли. Не считаются этажом:

• подвал дома вне зависимости от его высоты;
• междуэтажные помещения надземных этажей с потолками до 180 см.

Определить этажность дома на склоне, когда количество уровней в разных частях дома различно, допускается раздельно по секциям дома. Если количество этажей жилого дома определяется, чтобы сделать расчёт потребности лифтовых кабин, верхний коммуникационный этаж не включается, хотя при расчёте строительного объёма здания технический этаж, как и мансардный, учитывается.

Как посчитать

Строительный объём здания – это показатель, включающий объёмы надземной его части и подземной. При этом в соответствии со СНиП, учитываются объёмы внутри самого здания, включая ограждающие элементы и архитектурные формы – купола и башенки, световые фонари. Не включаются наружные надземные атрибуты дома:

• порталы и террасы, балконы;
• незастроенные промежутки под домом – арочные проезды и пространства между столбчатых опор;
• подпольные пространства для коммуникаций.

Работы по определению строительного объёма выполняются в целях установления сметной стоимости здания и должны осуществляться в соответствии с регламентом. Сначала определяется объёмный показатель верхней части дома, а затем нижней – подземной.

Для получения строительного объёма определяется площадь каждого этажа , включая мансардный или чердачный и технические этажи, поэтажные цифры суммируются, и получается искомый строительный показатель. Если высота этажа меняется по участкам, то принимается средняя по конкретному этажу. В поэтажный объём входят и достройки, произведённые после возведения здания. А вот открытые балконы, веранды, уличные тамбуры не включаются.

Подвальные и полуподвальные помещения – их площадь должна учитывать толщину их стен. Если подземная часть здания в различных уровнях (этажах) меняется, расчёты выполняются также поэтажно с последующим суммированием.

Разъяснения по отдельным случаям

Оцениваемый объект – торговые павильоны, соединённые между собой навесами от атмосферных осадков, пола под навесами нет – обычный асфальт, как и за пределами навесов. Вопрос: как посчитать строительный объём торгового комплекса?

СНиП предусматривает , что при расчёте не включается объём под зданием на опорах, а навес, опирающийся на павильоны, можно считать именно таковым, поэтому можно учесть только объём самого навеса, а не пространства под ним.

Другой пример – в здании имеется зимний сад площадью 6 соток. Следует ли его включить в строительный объём?

С одной стороны, это некапитальное сооружение и в соответствии со строительными правилами 2012 года и СНиП не должны включаться в объём пространства под домом на опорах, террасы и балконы, а с другой – ограждающие конструкции зимнего сада построены со всех сторон, да и сам зимний сад отапливается. И это играет определяющую роль – такой элемент здания следует включить в расчёт.

Подводя итог, можно сказать, что строительный объём здания рассчитать можно и самому, изучив требования нормативных документов, а в большинстве случаев особой точности в расчётах собственных нужд не требуется, но когда это делается для официальных целей, лучше прибегнуть к услугам специалистов.

Приложение Г*

Правила подсчета общей, полезной и расчетной площадей, строительного объема, площади застройки и количества этажей общественного здания

С изменениями и дополнениями от:

Г.1.1* Общая площадь здания определяется как сумма площадей всех этажей (включая технический, мансардный, цокольный и подвальный).

В общую площадь здания включаются площади: антресолей; галерей и балконов зрительных и других залов; веранд; наружных застекленных лоджий и галерей, а также переходов в другие здания. Площади любых помещений (в том числе технические) независимо от высоты поверхности над ними включаются в общую площадь.

Площадь многосветных помещений, а также пространство между лестничными маршами шириной более 1,5 м и проемы в перекрытиях более 15 , а также лифтовые и другие шахты следует включать в общую площадь здания в пределах только одного этажа.

Кроме того, в общую площадь здания включается площадь открытых неотапливаемых планировочных элементов здания (включая площадь эксплуатируемой кровли, открытых наружных галерей, открытых лоджий, наружных тамбуров и т.п.), площадь которых в общей площади здания прописывается отдельной строкой.

Пространство, засыпанное внутри строительных конструкций в подвальных этажах, не включается в общую площадь.

Информация об изменениях:

Г.2* Полезная площадь здания определяется как сумма площадей всех размещаемых в нем помещений, а также балконов и антресолей в залах, фойе и т.п., за исключением лестничных клеток, лифтовых шахт, внутренних открытых лестниц и пандусов и шахт и помещений (пространств) для инженерных коммуникаций.

Г. 3* Расчетная площадь здания определяется как сумма площадей входящих в него помещений, за исключением:

коридоров, тамбуров, переходов, лестничных клеток, внутренних открытых лестниц и пандусов;

лифтовых шахт;

помещений и пространств, предназначенных для размещения инженерного оборудования и инженерных сетей.

В расчетную площадь не включается пространство под наклонной поверхностью ниже 1,5 м.

Г.4* В общую, полезную площади здания не включаются: площади подполья для проветривания здания на вечномерзлых грунтах; чердака; технического подполья, технического этажа, технических надстроек на кровле при высоте от пола до низа выступающих конструкций (несущих и вспомогательных) менее 1,8 м, технических надстроек на кровле, а также наружных балконов, портиков, крылец, наружных открытых лестниц и пандусов, а также в подвальных этажах пространства между строительными конструкциями, засыпанные землей.

Г.5 Площадь помещений здания определяется по их размерам, измеряемым между отделанными поверхностями стен и перегородок на уровне пола (без учета плинтусов).

Площадь помещения мансардного этажа учитывается с понижающим коэффициентом 0,7 на участке в пределах высоты наклонного потолка (стены) при наклоне 30° – до 1,5 м, при 45° – до 1,1 м, при 60° и более – до 0,5 м.

Г.6* Строительный объем здания определяется как сумма строительного объема выше отметки 0.00 (надземная часть) и строительного объема ниже отметки 0.00 (подземная часть), измеряемого до уровня пола последнего подземного этажа.

Строительный объем определяется в пределах ограничивающих наружных поверхностей с включением ограждающих конструкций, световых фонарей и других надстроек, начиная с отметки чистого пола надземной и подземной частей здания, без учета выступающих архитектурных деталей и конструктивных элементов, козырьков, портиков, балконов, террас, объема проездов и пространства под зданием на опорах (в чистоте), проветриваемых подполий и подпольных каналов.

Строительный объем подземной части жилого здания определяется до отметки чистого пола нижнего подземного этажа, подвала или технического подполья.

Г.7* Площадь застройки здания определяется как площадь горизонтального сечения по внешнему обводу здания по цоколю, включая выступающие части (входные площадки и ступени, веранды, террасы, приямки, входы в подвал). Площадь под зданием, расположенным на столбах, проезды под зданием, а также выступающие части здания, консольно выступающие за плоскость стены на высоте менее 4,5 м включаются в площадь застройки. Проекция части здания консольно выступающая за пределы стены над выделенной территорией выше 4,5 м, не включается в площадь застройки.

В площадь застройки включается также подземная часть, выходящая за абрис проекции здания.

Г.8* При определении этажности здания учитываются все надземные этажи, в том числе технический этаж, мансардный, а также цокольный этаж, если верх его перекрытия находится выше средней планировочной отметки земли не менее чем на 2 м.

Техническое подполье под зданием, независимо от его высоты, а также междуэтажное пространство и технический чердак с высотой менее 1,8 м в количество надземных этажей не включаются.

При определении количества этажей учитываются все этажи, включая подземный, подвальный, цокольный, надземный, технический, мансардный и др.

Примечание – Отдельные технические надстройки на кровле (выходы на кровлю из лестничных клеток; машинные помещения лифтов, выходящие на кровлю; венткамеры и т.п.) в расчетное количество этажей не включаются.

При различном количестве этажей в разных частях здания, а также при размещении здания на участке с уклоном, когда за счет уклона увеличивается количество этажей, его определяют отдельно для каждой части здания.

При размещении здания на участке с уклоном, когда невозможно определить принадлежность этажа по приложению Б* , определение этажности следует применять для каждой планировочной зоны этажа в отдельности. Для этого надо учитывать планировочную схему данного этажа и помещения, положение наружной стены помещения относительно отмостки и параметры естественной освещенности помещения.

При определении количество этажей здания для конструктивных или иных расчетов технические этажи учитываются в зависимости от особенностей этих расчетов, устанавливаемых соответствующими нормативными документами.

При расчете количества лифтов технический чердак, расположенный над верхним этажом, не учитывается. Технический этаж, расположенный в средней части здания, учитывается только в высоте подъема лифтов.

При размещении здания на участке с уклоном первым надземным следует считать этаж с отметкой пола помещений выше наиболее низкой планировочной отметки земли.

Помещения, примыкающие к наружной стене, у которой планировочная отметка земли выше чистого пола, следует считать заглубленными.

Заглубление подземной части здания определяют разностью планировочной отметки земли и отметки низа (подошвы) ленточного фундамента, фундаментной плиты или свайного ростверка .

При размещении здания на участке с уклоном (или выполнении фундамента с перепадом уровней) указанные отметки принимают у наружной стены в месте, где их разность является максимальной.

______________________________

* Указанную отметку принимают в качестве характеристики для отнесения здания к уникальным объектам капитального строительства по }

Как измерить объем вещей в повседневной жизни

• Вы можете измерить объем пространства, используя простые математические формулы.
• Варианты базовой формулы позволяют быстро определить объем любого пространства, от цилиндра до контейнера с наклонными сторонами.
• Понимание того, как измерять объем, имеет практическое применение — на кухне, на заднем дворе и т. д.

---

Вы переезжаете, или, может быть, у вас просто много вещей, и вам нужно арендовать контейнер для хранения, но вы не представляете, сколько места вам нужно. Продолжайте читать, потому что понимание принципов объема может помочь вам найти правильный ответ.

Необходимость расчета требований к объему хранилища — это лишь один пример, иллюстрирующий важность понимания объема в реальном мире. Другой случай может быть, когда вам нужно добавить нужное количество химикатов в бассейн на заднем дворе. Или, может быть, вы предпринимаете авантюрный шаг и варите собственное пиво — объем играет ключевую роль! Во многих повседневных делах, таких как определение количества воды, которое вы выпиваете в день, или выпекание торта, вычисление объема может сделать выполнение ваших задач безболезненным.

Ниже мы объясним, как измерить объем, используя простые математические формулы.

Как измерить объем

«Объем — это мера трехмерного пространства, занятого материей или окруженного поверхностью», согласно данным Управления мер и весов США Национального института стандартов и технологий. Проще говоря, это количество жидкости или газа, которое займет определенное пространство.

Обычно измеряется в кубических единицах, стандартной единицей объема является кубический метр. В зависимости от того, что вы измеряете, вы можете разбить его на меньший кубический дециметр, известный как литр, и кубический сантиметр, более известный как миллилитр.

… для контейнера с прямыми стенками

Основная формула для определения объема, например вместимости прямоугольного контейнера, равна длина x ширина x глубина . Выполняя расчеты, не забудьте выразить все размеры в одной и той же единице, поэтому независимо от того, решите ли вы использовать дюймы или футы, вы получите правильное конечное число, которое затем можно будет преобразовать в кубические метры.

В примере с контейнером для хранения подумайте о своей гостиной. Вы можете измерить длину х ширину х глубину вашей гостиной, чтобы найти ее объем. Средняя гостиная имеет размеры 15 на 10 футов и высоту девять футов. Это доходит до объема 1350 кубических футов. При переводе в более стандартные кубические метры вы должны знать, что один кубический метр равен 35,3147 кубических футов. Итак, 1350 кубических футов равняется 38,23 кубических метра.

♾️ Познакомьтесь с удивительной математикой повседневной жизни

• Удивительная математика внутри кубика Рубика
• Как с помощью математики построить идеальный костер
• Математика может помочь грузовым кораблям заглянуть в будущее

И с одного кубика метр равен 1000 литров, ваша гостиная содержит 38 230 литров, что составляет около 10 100 галлонов (если вы хотите заполнить свою гостиную жидкостью)! Теперь вы знаете объем своего пространства и можете лучше понять, сколько места для хранения вам нужно арендовать, чтобы разместить всю эту мебель.

При выполнении этого вычисления вы используете простое уравнение, поэтому вам не нужно беспокоиться о порядке функций; вы просто перемножаете три цифры вместе в любом порядке.

ElementalImaging//Getty Images

… для контейнера с наклонными сторонами

Если у вас есть контейнер с наклонными сторонами, вы можете использовать формулу высота по вертикали x половина суммы площади верхней и нижней части площадь . Напомним, что площадь, двумерная фигура, равна 9.0029 длина х ширина поверхности. В этом случае помните о своем порядке действий; вычислить площади, сложить их вместе, а затем разделить это число пополам. Наконец, умножьте свой ответ на высоту по вертикали.

… для цилиндра

А в случае цилиндра с прямыми стенками — удобного для определения количества стирального порошка, которое нужно добавить в стиральную машину — используйте следующую формулу: 0,7854 x диаметр x диаметр x высота .

Знаете ли вы? Это тома некоторых знакомых вещей:
Озеро Онтарио: 1 638 трлн литров воды или 432,8 трлн галлонов
Олимпийский бассейн: 2,5 млн литров воды или 660 000 галлонов
Ванна: 235 литров воды или 62 галлона
Кровь в среднем человеческом теле: 5 литров , или 1,3 галлона
Пустой желудок взрослого человека: 80 миллилитров или 2,7 жидких унций
Средняя чашка кофе: 266 миллилитров или 9 жидких унций

Понимание различных способов измерения объема, например, для напитков, которые можно продавать на унции, литр или пинту — может помочь вам быстро принять решение при принятии решения о покупке. Это может гарантировать, что ваша одежда будет правильно выстирана, ваши химикаты для бассейна или гидромассажной ванны будут правильно добавлены, или — когда придет время хранить все ваши ценности — у вас будет достаточно места.

Перед тем, как уйти

• Как раскрасить комнату с помощью математики
• Математика доказывает, что футбол становится скучно смотреть
• Математика идеального пузыря

Тим Ньюкомб

Северо-Запад. Он освещает стадионы, кроссовки, экипировку, инфраструктуру и многое другое для различных изданий, включая Popular Mechanics. Среди его любимых интервью были встречи с Роджером Федерером в Швейцарии, Коби Брайантом в Лос-Анджелесе и Тинкер Хэтфилд в Портленде.

Объем – формула, определение, расчет, примеры

Объем – это мера емкости, которую содержит объект. Например, если чашка может вместить до краев 100 мл воды, говорят, что ее объем равен 100 мл. Объем также можно определить как объем пространства, занимаемый трехмерным объектом. Объем твердого тела, такого как куб или прямоугольный параллелепипед, измеряется путем подсчета количества содержащихся в нем единичных кубов. Лучший способ визуализировать объем — думать о нем с точки зрения пространства, заключенного/занятого любым трехмерным объектом или твердой формой. В этом можно убедиться с помощью простого упражнения дома:

• Возьмите прямоугольный лист бумаги длиной ‘ l ‘ см и шириной ‘ h ‘ см.
• Соедините противоположные стороны листа бумаги, не сгибая лист.
• Вы создали трехмерный объект, заключающий внутри себя пространство, из двухмерного листа.

1.	Определение тома
2.	Объем 3D-фигур
3.	Список формул объема
4.	Как рассчитать объем?
5.	Единицы объема
6.	Калькулятор объема
7.	Часто задаваемые вопросы о томе

Определение тома

Объем определяется как объем, занимаемый трехмерной твердой формой. В любой форме это трудно визуализировать, но можно сравнить между формами. Например, объем ящика компаса больше объема помещенного в него ластика. Для вычисления площади любой двумерной фигуры мы делим часть на равные квадратные единицы. Точно так же при вычислении объема объемных фигур мы будем делить его на равные кубические единицы. Давайте узнаем, как рассчитать объем различных твердых фигур в нашем следующем разделе.

Объем 3D-фигур

Каждый объект в нашем окружении имеет свойство занимать пространство. Эти реальные объекты можно легко сравнить с основными трехмерными формами. Давайте посмотрим на объем этих твердых фигур в деталях.

Объем кубоида

Предположим, у нас есть несколько прямоугольных листов длиной ‘l’ и шириной ‘ b’ . Если мы сложим их один поверх другого до высоты ‘h’ , мы получим прямоугольный параллелепипед размерности л, б, ч . Это можно увидеть на следующем рисунке, на котором показаны длина, ширина (ширина) и высота образованного таким образом прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы вычислить объем пространства, заключенного в этот прямоугольный параллелепипед, мы используем формулу: Объем кубоида = l × b × h

Объем куба

Куб — это частный случай параллелепипеда, все три стороны равны по мере. Если мы представим это равное значение как «а», то объем этого куба можно будет рассчитать по формуле: Объем куба = а × а × а = а³. Обратите внимание на следующий рисунок, чтобы увидеть равные стороны куба и пространство, которое он занимает.

Объем цилиндра

Точно так же, как мы построили прямоугольный параллелепипед из прямоугольников, мы можем построить цилиндр из кругов того же размера.

Цилиндр представляет собой трубчатую конструкцию с двумя параллельными круглыми основаниями, соединенными изогнутой поверхностью на фиксированном расстоянии от центра. Расстояние между этими двумя основаниями и есть высота цилиндра. Если мы рассмотрим «r» как радиус круглого основания (и вершины), а «h» как высоту цилиндра, то объем цилиндра можно выразить как объем цилиндра = π r² h

Объем пирамиды

Пирамиды имеют многоугольник в качестве основания и треугольные грани, которые сходятся на вершине. Объем пирамиды рассчитывается по формуле: Объем пирамиды = 1/3 × длина основания × ширина основания × высота пирамиды. Эту формулу также можно записать в виде 1/3 × площадь основания многоугольника × высота пирамиды.

Объем конуса

Разница между конусом и пирамидой заключается в том, что основание конуса круглое, тогда как основание пирамиды представляет собой многоугольник. Объем конуса рассчитывается по формуле: 1/3 × πr ² ч.

Объем сферы

Объем сферы – это занимаемое ею пространство.

Объем сферы, радиус которой r равен 4/3 πr³.

Теперь, когда мы знакомы с формулами различных геометрических фигур, давайте взглянем на различные единицы объема.

Список формул объема

Ниже приведен подробный табличный список формул объема в двух словах, описывающий формулы объема для всех возможных трехмерных (твердых) форм.

Как рассчитать объем?

Вот шаги для расчета объема любой твердой формы:

• Определите все заданные параметры, которые являются полезными и которые необходимо заменить в соответствующей формуле объема. Например, радиус должен быть «r», а высота — «h», наклонная высота, диаметр и т. д.
• Убедитесь, что все параметры имеют одинаковые единицы измерения.
• Подставьте значения в формулу объема соответствующих форм.
• Запишите единицы измерения в кубических единицах.

Давайте разберемся с шагами на примере.

Пример: Найдите объем прямоугольного цилиндра радиусом 25 м и высотой 1 метр. Используйте π = 3,142.

Решение:

Радиус цилиндра r = 25 м.
Его высота h = 1 метр.
Объем цилиндра V = πr ² h = (3,142)(25) ² (1) = 1963,75 м ³ .
Объем баллона 1963,75 куб.м.

Единицы объема

Единицей объема в системе СИ является кубический метр (м ³ ), поскольку объем представляет собой количество трехмерного пространства, занимаемого формой или поверхностью. Однако наиболее часто используемой единицей измерения объема является литр. Кроме того, большие и малые объемы измеряются в других единицах, таких как миллилитры (мл), пинты, галлоны и другие. В следующей таблице показаны несколько единиц, связанных с объемом, и их метрические эквиваленты.

Боковой блок	Единица объема	Метрический эквивалент
Дюйм	кубических дюймов (в 3 )	1 куб. дюйм = 16,387064 мл
Ножка	Кубические футы (футы 3 )	1 куб. фут = 28,316846592 л
см	Кубический сантиметр (см 3 )	1 кубический сантиметр = 1 мл
Двор	Кубический ярд (ярд 3 )	1 куб.ярд = 764,554857984 л 1 куб.ярд = 0,764554857984 м 3

В то время как стандартной единицей измерения в США является кубический ярд или кубический дюйм, более широко используемыми единицами измерения являются галлоны, пинты или жидкие унции. В следующей таблице показаны некоторые из этих единиц и их эквивалентные метрические преобразования.

Блок	Эквивалентное преобразование
1 пинта (pt)	2 чашки
1 кварта	2 балла
1 галлон	3,78 литра
1 литр	1000 кубических сантиметров

Калькулятор объема

Калькулятор объема помогает быстро и легко рассчитать объем любой заданной формы. Объем — это раздел математики, который занимается измерением емкости различных твердых тел. Попробуйте калькулятор объемов Cuemath прямо сейчас. Это онлайн-инструмент для простых и быстрых расчетов.

☛Также проверьте:

• Калькулятор объема цилиндра
• Калькулятор объема сферы
• Калькулятор объема куба
• Калькулятор объема прямоугольного параллелепипеда

☛Статьи по теме

Ознакомьтесь со статьями, посвященными объему различных объемных форм.

• Объем конуса
• Объем цилиндра
• Объем кубоида
• Том Пирамиды

 

Примеры томов

1. Пример 1: У Эдвина есть конический сосуд радиусом 6 дюймов и высотой 7 дюймов. Каков объем сосуда? Используйте π = 22/7.

   Раствор.
   Сосуд имеет форму конуса.
   Объем конуса = 1/3 π r² h = 1/3 × 22/7 × 6 × 6 × 7 = 264 дюйма³
   ∴ Объем судна 264 дюймов³

2. Пример 2: Джо любит играть со строительными блоками. Он построил конструкцию из 15 кубов. Если длина (ребро) каждого куба равна 3 дюймам, каков будет объем его конструкции?

   Раствор.
   Рассчитаем объем одного куба. Объем куба = ребро × ребро × ребро = 3 × 3 × 3 = 27 дюймов³
   В его структуре 15 кубиков. Итак, объем всей конструкции:
   Объем конструкции = 15 × объем одного куба = 15 × 27 = 405 дюймов³
   ∴ Объем конструкции 405 дюймов³.

3. Пример 3: Если диаметр шара 14 дюймов, сколько воздуха может вместить шар? Используйте π = 3,14

   Решение.
   Количество воздуха внутри шара займет все пространство в шаре. Итак, нам нужно найти объем шара.
   Радиус шара 14/2 дюйма = 7 дюймов
   Объем шара = 4/3 πr³
   = [4/3 × 3,14 × (7)³]
   = 1436,02 дюйма³
   ∴ Мяч содержит 1436,02 дюйма³ воздуха.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами.0012

Часто задаваемые вопросы по тому

Что означает объем?

Объем — это мера емкости, которую содержит объект. Скажем, если чашка может вместить 1000 мл сока, говорят, что ее объем равен 1000 мл. В этом случае объем также можно определить как количество сока, занимаемое чашкой. Объем всегда рассчитывается путем деления емкости фигур на равные кубические единицы.

☛Загрузите прямо сейчас, чтобы попрактиковаться.

• Объем Рабочие листы
• Объем кубов Рабочие листы
• Объем конуса Рабочие листы
• Объем цилиндра Рабочие листы

Какова формула объема частичного конуса?

Объем частичного конуса можно рассчитать по формуле: V = 1/3 × πh(R² + Rr + r²), где «R» — радиус основания конуса, а «r» – радиус верхней поверхности.

☛ Прочтите основы здесь:

• Объем правого кругового конуса
• Объем частичного конуса
• Объем конуса в числах Пи

Как найти объем пирамид?

Объем пирамиды рассчитывается по формуле: V = 1/3 × Площадь основания × Высота.

☛ Также проверьте:

• Объем прямоугольной пирамиды
• Объем треугольной пирамиды
• Объем прямоугольной пирамиды

Как найти объем конуса?

Объем конуса составляет 1/3 объема цилиндра той же высоты и того же основания. Формула, используемая для нахождения объема конуса: 1/3 × π r² h; где «r» — радиус, а «h» — высота конуса.

Как найти объем цилиндра?

Объем цилиндра рассчитывается по формуле: V = площадь основания цилиндра × высота, а также представляется как объем цилиндра = π r² h; где «r» — радиус цилиндра, а «h» — высота.

В чем разница между объемом и площадью?

Объем формы или твердого тела — это пространство, занимаемое им, которое также включает его высоту или глубину. Измеряется в кубических единицах. Площадь – это пространство, занимаемое поверхностью плоской формы. Измеряется в квадратных единицах.

☛ Проверьте список важных математических формул:

• Формулы площади
• Формулы площади поверхности
• Геометрические формулы
• Формулы измерения

Каков объем мяча?

Поскольку шар является сферой, его объем будет рассчитан по формуле объема сферы. Формула объема сферы: 4/3 πr³, где «r» — радиус сферы.

Какая формула объема цилиндра?

Формула объема цилиндра = πr²h; где «r» — радиус основания цилиндра, а «h» — высота.

Как найти объем призмы?

Мы можем найти объем призмы, записав заданные размеры призмы. Затем подставьте значения в формулу объема V = B × H, где «V», «B» и «H» – это объем, площадь основания и высота призмы. Получив значение объема призмы, в конце запишите единицу объема призмы (в кубических единицах).

☛Чек:

• Объем призмы
• Объем призм. Рабочие листы

Как найти объем бака?

Объем бака зависит от его формы. В зависимости от размера мы можем использовать приведенные ниже формулы:

• Объем параллелепипеда = l × b × h; где «l» — длина прямоугольного параллелепипеда, «b» — ширина (ширина) прямоугольного параллелепипеда, а «h» — высота прямоугольного параллелепипеда.
• Объем куба = a ³ , где «a» — ребро куба.
• Объем цилиндра = π r ² ч; где «r» — радиус основания цилиндра, а «h» — высота цилиндра.