Долгожданная замена старых окон на новые произошла? Теперь настало время для последнего штриха – оформления откосов. Многие совершают большую ошибку, оставляя наружные откосы неотделанными и снижая тем самым долговечность конструкции. Внутри откосы, как правило, облицовываются, исходя из эстетических соображений, но не всегда это делается правильно. Настало время расставить все точки над «i» в вопросе отделки откосов окон внутри и снаружи. Разбираемся, какой материал будут предпочтительны в том или ином случае.

№1. Отделка откосов: только в красоте ли дело?

Отделка откосов – это завершающий этап установки новых окон. Во время монтажа стена около оконного проема может повреждаться, а между окном и стеной заливается монтажная пена – выходит не очень эстетично. Однако, облицовка оконных откосов выполняется не только и не столько ради красоты.

Итак, внутренние откосы нужны, чтобы:

• защищать окно от повышенной влажности;
• служить защитой от воздействия конденсата, который образуется из-за разницы температур внутри помещения и за окном;
• выполнять декоративную роль, органично вписывая оконную конструкцию в интерьер комнаты.

На внешние откосы возлагаются куда более важные задачи:

• защищать монтажную пену от солнечных лучей, атмосферных осадков, перепада температур и прочих факторов;
• монтажная пена – отличный тепло- и звукоизоляционный материал, но под действием солнечных лучей она быстро разрушается, так что заняться отделкой откосов лучше как можно раньше;
• открытая монтажная пена имеет свойство впитывать влагу, которая разрушает материал при замерзании и снижает его теплоизоляционные качества. При повышении уровня влажности пены на 5% ее теплоизоляционные свойства снижается наполовину.

Очень многие откладывают вопрос отделки оконных откосов снаружи в долгий ящик. Мол, глаза не мозолят, значит, нет смысла спешить и действовать. Когда желание, наконец, приходит, оказывается, что сцепление окна и оконного проема ухудшилось, а о звуко- и теплоизоляции и говорить нечего. Задача усложняется.

Помните, что своевременно и качественно отделанные откосы окон позволят избежать многих проблем. Такие окна не боятся перепадов температур, хорошо защищают от внешнего шума и холода/жары.

№2. Оштукатуривание и покраска откосов

Самый простой и дешевый способ оформить откосы – оштукатурить их. Вариант подходит и для внутренних, и для наружных работ. Используют готовые смеси на основе цемента, для внутренних работ подойдут как цементные, так и гипсовые составы. Для отделки наружных откосов рекомендуют брать специальный состав для фасадных работ, а если он будет «теплым», то будет вообще здорово.

К основным преимуществам способа относят:

• невысокую стоимость;
• доступность всех необходимых инструментов;
• возможность выполнить все работы самостоятельно;
• покрытие отличается прочностью и стойкостью к огню.

Среди минусов:

• слой штукатурки не должен превышать 2 см, так что способ подходит для более-менее ровных откосов;
• высокие временные затраты;
• наружная отделка будет быстро пачкаться, может трескаться, придется регулярно обновлять покрытие.

Принцип проведения штукатурки откосов следующий:

• подготовка поверхности. Если есть старая штукатурка или побелка, ее надо снять. На бетонную поверхность после этого можно нанести насечки для улучшения адгезии. Удалите излишки пены, снимите жирные пятна, пыль, обработайте поверхность антисептиком;
• при работе с внешним откосом устанавливают отлив, фиксируют его на саморезы;
• стеклопакет и рамы лучше прикрыть полиэтиленовой пленкой, чтобы защитить от загрязнений. Зафиксировать пленку можно при помощи малярного скотча;
• грунтовка поверхности, за счет чего улучшается адгезия и предотвращается осыпание;
• углы оконного проема укрепляют пластиковым или металлическим перфорированным уголком. Закрепляют его гипсовой смесью;
• можно изготовить специальный инструмент – малку, который позволит правильно выровнять откосы и создать слой штукатурки нужного уровня (около окна слой будет больше, а ближе к внешнему краю – меньше). Для изготовления малки подойдет деревянная доска, в торце которой делают вырез, чтобы при перемещении ее не возникало сдвигов и штукатурка ложилась нужной толщины;
• слой стартовой штукатурки наносится внабрызг шпателем, выравнивается малкой или правилом. На верхнюю горизонтальную часть откоса смесь наносят мастерком или шпателем, выравнивание происходит широким шпателем или малкой. Выровнять верхний откос сложно, поэтому лучше нанести несколько тонких слоев;
• для формирования красивого угла между вертикальными и горизонтальным откосом используют угловой шпатель;
• при выполнении наружных работ можно использовать армирующую сетку. Она вдавливается в слой штукатурки и будет в последующем укреплять откос;
• после стартовой штукатурки можно использовать шпаклевку для выравнивания поверхности, но многие обходятся без нее. Если она использована, то сверху поверхность лучше перегрунтовать;
• теперь можно нанести финишный слой штукатурки, при необходимости придать ему определенные рельеф, окрасить. Некоторые проводят окрашивание по шпаклевке, получая красивый ровный и гладкий откос.

№3. Отделка откосов гипсокартоном

Не намного дороже обойдется отделка откосов гипсокартоном. Его используют, в основном, для внутренних работ, но некоторые мастера применяют его и в наружных работах, скрывая в итоге под слоем защитного покрытия, например, под штукатуркой. В любом случае, лучше взять влагостойкий гипсокартон, который не разрушится под воздействием конденсата. Иногда для внутренних работ используют и обычный гипсокартон, но его надо обработать несколькими слоями грунтовки или влагозащитными составами.

Преимущества способа:

• бюджетность;
• возможность быстро выровнять даже самую сложную поверхность;
• небольшой вес;
• относительно несложный монтаж.

Минусы:

• гипсокартон боится влаги, так что даже для отделки откосов внутри помещения лучше все же брать влагостойкий вариант. Для наружных работ вообще лучше рассмотреть другие варианты;
• невысокая прочность, так что более-менее сильный удар можно нарушить целостность материала;
• со временем на поверхности появятся пятна, придется выполнять небольшой ремонт.

Существует несколько вариантов монтажа гипсокартона:

• на деревянную или металлическую обрешетку, если стена с окном также будет отделываться гипсокартоном;
• фиксация на L-образный уголок (фиксируется на внешнюю линию рамы) с креплением листа под небольшим углом. Пространство между гипсокартоном и откосом заполняется утеплителем;
• фиксация ГКЛ прямо на откос при помощи монтажной пены, шпаклевки или клея. Вариант возможен при достаточной ровности откоса.

Перед началом работ снимают старую отделку, очищают откосы, обрабатывают грунтовкой, значительные повреждения можно заполнить штукатурным составом. Желательно также нанести на базовую поверхность влагостойкий или антисептический состав. После этого выполняются необходимые замеры, в соответствии с ними нарезаются листы гипсокартона.

Чаще всего сегодня выбирают метод с L-образным профилем. Он позволяет дополнительно утеплить окно и легко справиться с достаточно значительными неровностями:

• профиль прикручивают по краю к раме, в него будет вставляться ГКЛ;
• профиль заполняют акриловым герметиком, потом вставляют подготовленный отрезок ГКЛ;
• зазор между откосом и ГКЛ заполняют минеральной ватой;
• внешний край ГКЛ крепят к откосу при помощи клея;
• придавливают гипсокартон, пользуясь уровнем.

Для укрепления углов можно использовать специальные уголки.

Если откосы ровные, можно подготовленные отрезки ГКЛ клеить прямо на них. Это быстро и относительно несложно. При монтаже на каркас можно использовать утеплитель.

Когда все готово, наносят шпаклевку в несколько слоев, последний слой затирают, добиваясь максимально ровной и гладкой поверхности. Теперь остается только покрасить откосы акриловой краской любого оттенка. Если вы решились оформить таким образом внешние откосы, то придется нанести еще и штукатурку с армирующей сеткой, а потом – финишный слой штукатурки.

№4. Пластиковые откосы, или ПВХ-панели

Пластиковые панели позволяют выполнить оформление откосов буквально за один день. Не надо ждать, пока просохнет штукатурка или краска. К основным преимуществам, кроме высокой скорости работ, относят:

• долговечность;
• гигиеничность. Пластик прост в уходе, на нем не развивается плесень;
• если рамы окон также пластиковые, то при изменении температуры будет происходить равномерное расширение, не будет создаваться лишнее напряжение, а значит, откосы прослужат дольше;
• эстетичный внешний вид.

Под пластиковыми панелями будем понимать стеновые панели, которые между внешним и внутренним слоем пластика имеют пустоту и ребра жесткости. Толщина панелей порядка 1 см, ширина – 25-37,5 см, длина – от 2,7 до 3 м. Такие панели нежнее тех, что оснащены дополнительным утеплительным слоем (сэндвич-панели, о них позже), поэтому крепить их на откосы глубиной более 25 см не рекомендуется – могут случиться повреждения. Под такие панели рекомендуется использовать в качестве утеплителя минеральную вату или монтажную пену. Стыки обязательно прикрывают декоративным уголком.

Большинство пластиковых панелей выполнены в белом цвете. Есть матовые и глянцевые варианты. Матовые изделия смотрятся благороднее и спокойнее, да и на солнце не бликуют. Можно отыскать панели, окрашенные в другие цвета, а также выполненные под дерево. Такие варианты уместны, если и рама у вас нестандартная, т.е. не белого цвета.

Порядок работ при монтаже ПВХ-панелей таков:

• подготовка поверхности, удаление излишков монтажной пены, очистка от пыли и грязи;
• обработка откосов грунтовкой с антисептиком. Когда поверхность просохнет, можно приступать к следующим этапам;
• монтаж L-профиля по периметру рамы, профиль крепится саморезами с шагом 20-25 см;
• по внешнему краю откоса крепится деревянная рейка шириной 10-12 см и толщиной 10-12 мм. В последующем на деревянную рейку оденется часть специального профиля, вторая часть монтируется на панель, в последующем две части закрываются по системе «шип-паз». Стык панели и откоса можно закрыть уголком, монтируемым на саморезы, но тогда будут видны их шляпки. Еще один вариант – монтаж на жидкие гвозди;
• подготовка панелей необходимого размера;
• на стену с помощью жидких гвоздей крепят минеральную вату, причем толщина ее слоя около рамы будет максимальной, а около внешнего края откоса – минимальной. Вместо минеральной ваты часто используется монтажная пена, которая непосредственно перед монтажом панели наносится на панель, но это способ для профессионалов, так как рассчитать необходимое количество пены очень сложно. Избыток может нарушить геометрию панели, а остатки пены практически невозможно убрать с панели;
• в угол между боковым и верхним откосом на жидкие гвозди фиксируется профиль, именуемый «внутренний угол»;
• боковые откосы защелкивают в L‑профиль, к деревянным рейкам профиль можно крепить степлером. Некоторые специалисты и вовсе крепят пластиковые панели к очищенной поверхности откоса на жидкие гвозди;
• монтаж верхней панели в пазы профилей «внутренний угол»;
• фиксация декоративного уголка;
• теперь можно снимать защитную пленку.

Наружные откосы пластиковыми панелями лучше не отделывать, так как этот материал при низких температурах становится слишком хрупким, а в отечественных условиях это значит, что уже на следующий сезон придется все переделывать.

№5. Сэндвич-панели при оформлении оконного откоса

Сэндвич-панель – более продвинутый вариант обычной пластиковой панели. Между листами пластика здесь находится слой экструдированного или вспененного полистирола, который придает плите дополнительную прочность и улучшенные тепло- и звукоизоляционные качества. Толщина таких панелей колеблется от 8 до 36 мм, но для оконных откосов лучше всего подходят панели толщиной 10 мм.

Все преимущества сэндвич-панелей такие же, как и у пластиковых панелей. Дополнительный бонус – качественное утепление, так что при монтаже можно обойтись без минеральной ваты. Минус – при повышенной влажности панели могут расслоиться, так что для внешней отделки они явно не подходят.

Процесс монтажа ведется по той же схеме, что и в случае с обычными пластиковыми панелями. Некоторые осуществляют крепление непосредственно на откос при помощи жидких гвоздей.

№6. Отделка декоративным камнем

Натуральный камень – это, конечно, красиво и прочно, но очень дорого и тяжело. Не всякий откос способен выдержать подобную нагрузку, так что лучше в качестве отделки применять декоративный камень. Его изготавливают на основе цемента и гипса. В итоге получаются крепкие образцы, которые внешне никак не отличаются от натурального камня, выдерживают повышенную влажность, перепады температур и прочие негативные факторы. Декоративный камень можно использовать и для внутренних, и для наружных откосов. Особенно выгодно он смотрится с деревянными рамами.

В преимущества декоративного камня также стоит отнести шикарный внешний вид и огромное разнообразие. Откосы можно будет отделать и под кирпич, и под сланец, и под бутовый камень.

Отделка декоративным камнем выполняется очень просто:

• если поверхность откосов относительно ровная, без серьезных дефектов, то ее можно даже особенно и не подготавливать. Просто нанесите засечки, чтобы сцепление с гладкой поверхностью было лучше, а потом прогрунтуйте поверхность;
• если есть значительные дефекты, то лучше предварительно оштукатурить откосы. При использовании тяжелого камня, на данном этапе примените армирующую сетку;
• камень монтируют на специальный клей, его готовят по инструкции. Если камень имеет произвольную форму, то желательно заранее выложить его на горизонтальной поверхности, чтобы потом не возникло проблем со стыковкой;
• клей наносят шпателем или гребенкой, начинать лучше сверху, ровность контролировать уровнем. Если швы не предусмотрены, то укладку осуществляют впритык. Если швы необходимы, то используют крестики, как для плитки;
• подрезать камень на основе гипса лучше при помощи ножовки, а на основе цемента – циркулярной плитой;
• когда клей подсох, можно убрать вспомогательные элементы, приготовить и нанести затирку;
• при желании на камень можно нанести защитное средство для продления его срока службы.

№7. Отделка откосов металлом

Металлические откосы используются только при наружной отделке, начали их применять еще в советские времена. Это один из наиболее удачных способов защитить откосы с внешней стороны. Среди главных преимуществ отметим:

• устойчивость к влаге, перемене температур, микроорганизмам, солнечным лучам;
• металл не трескается, как штукатурка, не нуждается в регулярном обновлении покрытия;
• металл отлично переносит низкие температуры, в отличие от пластика;
• металл с полимерным открытием обладает огромной долговечностью, не ржавеет, сохраняет форму и цвет, защищает окна от продувания;
• цвет металла может быть любым, так что отделку можно будет удачно сочетать с любым фасадным материалом;

Главный минус – это только высокая стоимость, зато каждый год вы не будете белить, подкрашивать откосы или заделывать трещины на штукатурке. Ставить такие откосы лучше всего сразу же после завершения монтажа окна.

№8. Другие материалы для отделки откосов

Также для отделки внутренних откосов могут использоваться:

• деревянные панели, которые отлично смотрятся вместе с деревянными окнами. Смотрятся такие откосы шикарно, но требуют регулярного ухода, так как боятся и перепадов температур, и влажности от конденсата, что для данной зоны не редкость;
• обои клеятся на выровненную оштукатуренную поверхность, используются в тех случаях, когда стены также отделаны обоями. Вариант неплохой, дешевый, а внутренние и наружные углы лучше прикрыть декоративным уголком. На солнечной стороне обои могут выцветать, так что выбирайте более светлые и однотонные оттенки, или используйте подобную отделку на северной стороне;
• керамическая плитка используется, как правило, на кухнях и в ванных, позволяет создать гармоничную поверхность. Плитка хорошо переносит перепады температур, влажность, воздействие солнечных лучей, но трудности могут возникнуть в подгонке – многие элементы придется подрезать. В этом плане куда лучше показывает себя мозаика.

Не забывайте, что откосы должны гармонично сочетаться не только со стенами и рамой, но и с подоконником.

Статья написана для сайта remstroiblog.ru.

Что такое уклон? – Определение и формулы – Видео и стенограмма урока

Крутизна

Один из способов представить наклон линии – это представить себе крышу или лыжный склон. И крыши, и лыжные трассы могут быть очень крутыми или довольно плоскими. Фактически, и горнолыжные склоны, и крыши, как и линии, могут быть идеально ровными (горизонтальными). Вы никогда не найдете лыжный склон или крышу, которые были бы идеально вертикальными, но линия могла бы быть.

Обычно мы можем визуально определить, какой горнолыжный склон круче другого.Очевидно, что три горнолыжных спуска постепенно становятся круче.

В математике мы часто хотим измерить крутизну. Вы можете сказать, что склоны B и C выше, чем склон A. Оба они имеют высоту семи единиц, тогда как высота склона A составляет всего четыре единицы. Итак, похоже, что высота имеет какое-то отношение к крутизне.

Склон C, однако, явно круче, чем склон B, хотя оба они имеют высоту семь.Значит, крутизна должна быть больше, чем высота. Если вы посмотрите на ширину склонов B и C, вы увидите, что уклон B составляет десять единиц, а уклон C – всего шесть единиц. Чем уже горнолыжный склон, тем круче.

Не только высота или ширина определяет, насколько крутым будет горнолыжный склон. Это комбинация двух. Фактически, отношение высоты к ширине (высота, деленная на ширину) говорит вам об уклоне.

Подумайте об этом так: предположим, вам нужно изменить высоту на семь футов, чтобы добраться от нижней части горнолыжного склона до вершины.На данный момент представим, что вы пытаетесь подняться на вершину склона. Мы обсудим спуск вниз позже. Если у вас всего четыре фута прямо перед вами (ширина на картинке), чтобы добраться до вершины, вам придется подниматься вверх под очень крутым углом. Если, с другой стороны, у вас есть шесть футов впереди, чтобы подняться на эти семь футов, угол будет менее крутым. Важно соотношение между высотой и шириной.

Вы можете записать соотношение следующим образом:

Уклон = (изменение высоты) / (изменение ширины)

Или:

Уклон = подъем / ход

Если y представляет вертикальное направление на графике, и x представляет горизонтальное направление, тогда эта формула принимает следующий вид:

Наклон = (Изменение в y ) / (Изменение в x )

Или:

В этом уравнении м представляет уклон.Маленькие треугольники читаются как «дельта», и это греческие буквы, означающие «изменение».

В первом примере горнолыжного склона лыжник проходит четыре единицы по вертикали и десять единиц по горизонтали. Итак, первый уклон м = 4/10.

Второй горнолыжный склон предполагает смену семи единиц по вертикали и десяти единиц по горизонтали. Итак, уклон м = 7/10. Второй наклон круче первого, потому что 7/10 больше 4/10.

Третий лыжный склон включает в себя смену семи единиц по вертикали и шести единиц по горизонтали.Итак, уклон м = 7/6. Третий спуск самый крутой из всех.

Наклон на декартовой плоскости

Декартова плоскость – это двумерный математический график. При построении графика линия не может начинаться с нуля, как в примерах горнолыжного склона. На самом деле линия с обоих концов продолжается вечно. Однако наклон линии абсолютно одинаковый на всех участках линии. Таким образом, вы можете выбрать любую начальную и конечную точку на линии, чтобы помочь вам найти ее уклон. Также возможно, что вам может быть предоставлен линейный сегмент , который представляет собой участок линии, имеющий начало и конец.Или вам могут быть поставлены две точки, и вы должны нарисовать (или представить) отрезок линии между ними. Во всех этих ситуациях поиск наклона работает одинаково.

Как и в случае с горнолыжным склоном, цель состоит в том, чтобы найти изменение высоты и изменение ширины. Для отрезка линии на изображении вы можете просто посчитать квадраты на сетке.

Разница в высоте между двумя точками составляет три единицы (три квадрата).Разница в ширине между двумя точками составляет две единицы (два квадрата). Итак, наклон отрезка прямой (уклон между двумя точками) равен м = 3/2.

На уроке математики вы можете запомнить формулу, которая поможет вам вычислить наклон. Формула выглядит так:

Эта формула действительно та же, что мы использовали раньше. Вверху сказано взять два значения и и вычесть их. Внизу указано взять два значения x и вычесть их.Есть один важный ключ: оба раза вычитайте их в одном и том же порядке. Это означает, что если вы сначала используете в формуле значение y от точки, находящейся дальше вправо, то сначала используйте значение x от самой правой точки.

Например, на графике вы поместите значения x и y в формулу следующим образом: м = (5-2) / (4-2) = 3/2

Отрицательный наклон

Еще одна вещь, которую следует понять, заключается в том, что когда вы подставляете числа в формулу наклона, вы можете получить отрицательное число.Например, предположим, что у вас есть две точки: (3, 2) и (1, 4), как показано на рисунке.

Когда вы подставляете их в формулу уклона, вы получаете м = (3 – 1) / (2 – 4) = 2 / -2 = -1. Или, если вы поместите числа в обратном порядке (что нормально), вы получите м = (1-3) / (4-2) = -2 / 2 = -1.

Наклон прямой отрицательный! Что это обозначает? Ну, отрицательный наклон означает, что линия наклонена вниз слева направо.

Когда вы думаете о горнолыжном склоне, вы склонны думать о путешествии вниз, потому что вы спускаетесь вниз, независимо от того, в какую сторону направлен склон. Однако в математике вы всегда представляете, что путешествуете слева направо, как и глазами, когда читаете. Итак, все горнолыжные трассы на этой странице – положительные. Отрицательный наклон лыжного спуска заставит вас кататься вниз слева направо.

Краткое содержание урока

Таким образом, наклон – это просто способ измерения того, как две точки различаются по высоте (вертикальному расстоянию) относительно ширины (горизонтальному расстоянию) при перемещении между ними слева направо.Вы можете просто думать о наклоне = подъем / бег. Наклон – это число, показывающее, насколько линия «поднимается» (увеличивается в направлении y ), когда она «движется» (увеличивается в направлении x ).

Результаты обучения

После этого урока вы должны уметь:

• Определить наклон
• Определите формулы для определения наклона прямой
• Объясните, как найти наклон на декартовой плоскости
• Напомним, что подразумевается под отрицательным наклоном

Определение уклона – Концепция

Одна из самых важных идей, которые вы
встретите в ходе всего изучения
алгебры, – это идея наклона.
И наклон просто относится к
, насколько крутая линия.
И это своего рода основное определение.
Это то, что я помогаю – или помогает
мне вспомнить, что означает наклон.

К нему прилагается множество причудливых обозначений
.
И мы поговорим об этом через секунду.
Но если вы просто вспомните
сзади своей головы, что наклон означает
, насколько крутая линия,
вам очень поможет.

Итак, вы видите, что каждый раз, когда я,
, рисую прямую линию, коэффициент наклона
остается неизменным для
всей этой линии.
И вот о чем я.

Допустим, это мои оси X и Y
, и вот эта линия у меня.
Линия
все время одинаково крутая.
Имеет такой же коэффициент наклона.
И мы собираемся получить второй
, что я имею в виду под соотношением.
И вот о чем я.
Когда мы говорим о наклоне или крутизне,
определяется как изменение
Y вместо изменения X. Как
в дроби.
Изменение Y поверх изменения X.
Вот почему мы называем это соотношением.

Помните, что соотношение – это дробь.
Итак, если бы я нарисовал здесь небольшой треугольник
, который показывает, насколько крута моя линия
, это было бы моим изменением в фигуре Y
, потому что Y идет вверх и вниз.
Это будет моя замена в X штуке,
, потому что X горизонтален.
И какие бы числа ни были на графике
, я бы записал их в виде дробей.
Это одна вещь, о которой вы хотите, чтобы
имел в виду.
Изменение Y поверх изменения X.

Иногда мы записываем его, используя этот маленький треугольник
.
Этот треугольник представляет собой греческую букву
дельта, что довольно сложно.
Вам нужно не только выучить математику.
, но и выучить греческий язык.
Это означает изменение Y поверх изменения
X. Эта дельта просто представляет
изменение слова.

И третий способ записать это, используя
, буква М. M означает наклон,
, и если бы у меня было две точки,
я использовал бы их здесь.
Допустим, у меня была эта точка, я собираюсь называть ее
X из моей первой точки, а затем
Y из моей первой точки.
Вот мой второй момент.
X из моей второй точки Я собираюсь использовать
эту маленькую 2, чтобы показать, что это моя вторая точка
. Y для моего второго пункта.

Тогда есть формула, которую я мог бы использовать, используя
эти числа X и Y, чтобы найти M, или
наклон.
Я бы написал так, что это от Y до
, убери Y1 поверх X2, убери X1.
Это то же самое, только
написано по-другому.
Я выясняю, насколько изменились мои значения Y
, и добавляю это поверх того, насколько
мои значения X изменили
в доле.

Итак, эта формула действительно важна, когда
у вас есть два таких пункта.
Эти маленькие числа здесь хитрые.
Это не означает, что нужно взять ваше значение Y и
умножить его на 2 или взять ваше значение Y
и умножить его на 1. Это означает, что
– это то, что мы просто обозначаем
так называемым нижним индексом.
Это мое второе значение Y.
Я вычитаю свое первое значение Y.
И мы поговорим об этом позже, когда вы,
, начнете выполнять домашние задания.

Еще пара вещей, о которых я хочу, чтобы вы запомнили
с наклоном, а именно
, иногда наклоны – это положительные числа
, а иногда – отрицательные числа
. И вот как это узнать.

Каждый раз, когда вам дают график, есть
моя ось, а вот моя линия.
Подумайте, если бы вы катались на скейтборде
, и вы шли вместе, и вы
врезались в эту рампу.
Это спуск в гору.
Мы называем это положительным наклоном.
В отличие от того, что здесь,
, вот и скейтбординг,
Я не знаю, почему это шум от скейтбординга.
Я только что придумал. Ты катаешься на скейтборде.
Вы попали в эту штуку, вы падаете.
Вот почему мы называем это отрицательным наклоном.
Каждый раз, когда линия увеличивается слева направо
, это называется положительным результатом.
Уменьшается слева направо,
называется отрицательным.

Это очень много нужно иметь в виду, когда
вы, ребята, подходите к своим проблемам.
Это все математические обозначения, которые
вы будете видеть снова и снова, а
– снова и снова.
Так что привыкнешь.

Последнее, что я хочу оставить вам,
, – это подумать о задачах со словами,
, потому что в большинстве случаев графики, как мы знаем,
, представляют реальный мир.
На этом графике может быть рост за день,
или насколько что-то изменилось за
раз.

Итак, наклон становится действительно важным, когда
вы смотрите на текстовые задачи.
Это может быть рост за сутки.
Допустим, у меня наклон был 5. Я бы
менял примерно на пять дюймов в день
или что-то в этом роде.

Это действительно важно, когда вы смотрите
на текстовые задачи, которые вы держите в
, помните о единицах, которые соответствуют вашим значениям X
и Y, чтобы вы могли связать наклон
с реальным миром.
Вы, ребята, собираетесь проделать с этим все
виды практики.

Опять же, наклон – это действительно очень важная идея
, которая будет проявляться в течение
и более, но я думаю, вы добьетесь успеха
, если вы просто помните, что наклон
означает, насколько крутой является
линия.

Что такое наклон в алгебре?

Обновлено 2 ноября 2020 г.

Джек Джерард

Наклон – важное понятие в алгебре. Используемый во всем, от базовых графиков до более сложных концепций, таких как линейная регрессия, наклон является одним из основных чисел в линейной формуле. Наклон указывает направление линии по оси x / y , а также определяет, насколько крутой будет эта линия.

TL; DR (слишком длинный; не читал)

Наклон – это мера подъема линии (расстояние, которое она проходит вверх или вниз по оси y ), деленная на ее пробег (расстояние, по которому она проходит ось x ) при измерении слева направо.Он может быть положительным (увеличение вверх) или отрицательным (уменьшение вниз).

Так что же такое наклон?

Наклон – это мера разницы между двумя точками на линии. Если линия построена на 2-мерном графике, наклон показывает, насколько линия перемещается по оси x и оси y между этими двумя точками. Хотя иногда наклон может отображаться как целое число, технически это соотношение движения по осям x и y.

y = mx + b

наклон линии представлен как m .Если бы данная линия была

y = 3x + 2

, наклон линии был бы 3. Поскольку это соотношение, его также можно представить как

\ frac {3} {1}

Положительное и Отрицательный наклон

Наклон представляет собой движение линии слева направо, независимо от того, где линия расположена по оси x / y. Говорят, что линия имеет положительный наклон, если он увеличивается как по оси x, так и по оси y при движении слева направо. Если линия уменьшается вдоль оси y при движении слева направо, говорят, что она имеет отрицательный наклон.Линия, которая движется горизонтально или вертикально без какого-либо движения вдоль другой оси, имеет нулевой наклон, а вертикальные линии, как иногда говорят, имеют бесконечный наклон.

Уравнение с положительным наклоном будет выглядеть как

y = 2x + 5

Уравнение с отрицательным наклоном будет выглядеть как

y = -3x + 2

При рисовании линий на графике линии с положительным наклоном перемещаются ” вверх “при движении слева направо, в то время как те, у кого наклон отрицательный, двигаются” вниз.”

Расчет наклона

Наклон – это мера подъема линии (величина, на которую она изменяется по оси y), деленная на ее пробег (величина, на которую он изменяется по оси x). Для пары точек вдоль линии , в данном случае с меткой ( x ₁ , y ₁ ) и ( x ₂ , y ₂ ) , наклон рассчитывается по следующей формуле:

m = \ frac {y_2 – y_1} {x_2 – x_1}

Результат может быть положительным или отрицательным.Например, линия между точками (3, 2) и (6, 4) будет иметь наклон

м = \ frac {4 – 2} {6 – 3} = \ frac {2} {3}

Как использовать формулу наклона и найти наклон линии, положительный, отрицательный или неопределенный.

Разные слова, та же формула

Первый пример

Наклон линии , проходящей через точку (1, 2) и точку (4, 3), равен $$ \ frac {1} {3} $$.

Помните: разница значений y указывается в числителе формулы, а разница значений x – в знаменателе формулы.

Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

Есть только один способ узнать!

точка (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

точка (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

Ответ: не имеет значения, какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же самым номером! $$ \ frac {1} {3} $$

Пример 2 наклона линии

Наклон линии , проходящей через точки (3, 4) и (5, 1), равен $$ – \ frac {3} {2} $$, потому что каждый раз, когда линия понижается на 3 (изменение y или подъем) линия переместится вправо (разбег) на 2.