Как сделать откосы из гипсокартона? Оконные откосы из гипсокартона своими руками

ЭТАПЫ ПОДГОТОВКИ

Как правило, после замены окна или установки нового, окружающая поверхность имеет непривлекательный вид: с остатками строительного мусора, старой шпаклёвки и т.д. Поэтому перед тем, как производить монтаж новых откосов, следует произвести подготовку:

• Убрать остатки монтажной пены. При установке окна, пустоты в оконном проёме заполняются монтажной пеной. С ее помощью дополнительно теплоизолируют и фиксируют окна в проеме. Однако при этом, выступая наружу из щелей, она застывает в неприглядной форме. Эти излишки пены следует удалить с помощью ножа, чтобы они не создавали помехи при дальнейшей установке откосов.

• Удалить защитную плёнку с металлопластиковых окон. Все новые окна покрыты защитной плёнкой для сохранения внешнего вида изделия во время строительных работ. Но эта плёнка может привести к нарушениям слоя финишной шпаклёвки.

  Поэтому её следует удалить на расстоянии до 2см от края рамы по всему периметру окна.

• Наметить границы будущих откосов. Плоскость откосов должна быть перпендикулярна плоскости рамы. Поэтому предварительно, с помощью уровня и линейки, карандашом наносим границы будущего размещения откосов.

• Удаляем старую штукатурку, куски кирпича и обрабатываем грунтовкой поверхность.

• Часто случается так, что замеры при установке окна были выполнены с ошибками и расстояние от оконной рамы до проёма может достигать 10 см. Чтобы скрыть этот дефект, используют подкладки из гипсокартона, которые наклеиваются одна на другую для поднятия уровня поверхности.

• Если на старых откосах остался грибок, то все поверхности следует обработать антигрибковой жидкостью, чтобы избежать его повторного появления на новых откосах.

На этом подготовительные работы окончены и можно приступать непосредственно к креплению откосов.

ОТКОСЫ ИЗ ГИПСОКАРТОНА СВОИМИ РУКАМИ

В строительстве встречаются два варианта крепления откосов: на металлический профиль и поклейка. Рассмотрим каждый из них более подробно.

КРЕПЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КЛЕЯ

Преимущества такого способа монтажа откосов заключаются в следующем:

• Высокая скорость проведения работ и их простота. За один день можно закрепить все откосы в доме.

• Наличие воздушной прослойки внутри откоса, что улучшает теплоизоляцию

• Отсутствие мокрых процессов во время установки, что позволяет избежать последующего ожидания высыхания смеси.

Перед началом проведения монтажа гипсокартонных листов следует предварительно очистить и оштукатурить оконный проём. Потом обязательно устанавить торцевую рейку и нанести лепёшками клей в местах будущего крепления гипсокартонных листов. Затем завести гипсокартонный откос за рейку и лёгкими похлопываниями приклеить.

Очень важно во время поклейки контролировать плоскость откоса и её вертикальное расположение с помощью уровня, а также угол относительно окна с помощью угольника.

устройство конструкций на окна, отделка гипсокартоном своими руками, как сделать оконные откосы

Ремонт оконных проемов не заканчивается установкой стеклопакета. Завершающим этапом является формирование откосов. Наиболее популярными вариантами материалов принято считать штукатурку, пластик и гипсокартон.

Использование последнего имеет некоторые преимущества перед другими видами отделки.

Особенности гипсокартона

Обычно оформление откосов гипсокартоном выбирают люди, которые самостоятельно хотят провести ремонт без привлечения опытных специалистов. В итоге получается эстетичный внешний вид окна с откосами.

Это обусловлено некоторыми плюсами ГКЛ.

• Термо-и звукоизоляционные свойства. Если есть желание дополнительно утеплить помещение, можно установить двойные откосы со специальным изоляционным материалом.
• Легкий вес, что позволяет сделать для монтажа только каркас без дополнительного усиления.
• Идеально ровная поверхность при использовании листов ГКЛ способствует ускоренной отделке.

• Способность гипсокартона «дышать», то есть при температурных перепадах или изменении уровня влажности не нужно опасаться деформирования листов.
• Экологическая безопасность. Даже в сочетании с другими добавками откосы не выделяют в окружающую среду вредные газы.
• В результате работы получаются минимальные отходы.

Однако следует учесть и минусы материала при монтажных работах:

• необходимо бережно обращаться с гипсокартоном во время ремонта, избегать любых повреждений;
• необходимо дополнительно уберечь поверхность от повышенной влажности, так как даже влагостойкий материал через некоторое время при воздействии влаги станет уязвимым.

В зависимости от помещения, где требуется установить откосы, выбирают материал с определенного типа:

• при среднем уровне влажности в помещении (до 70%) подходит стандартный гипсокартон;
• в условиях, где влажность более 70%, применяются ГКЛ с антигрибковыми и гидрофобными присадками;
• в условиях повышенной пожароопасности подойдут ГКЛ с такими добавками, как стекловолокно и минеральная вата, такой вариант применяется крайне редко, но его не менее важным достоинством является высокая прочность к механическому воздействию.

Устройство откосов

Внутри помещений используется обычный гипсокартон при оформлении откосов.

Если это влажное помещение – необходимо изготовить откосы из влагостойких видов ГКЛ. Толщина одного листа составляет 1,2 см. Устройство откосов из гипсокартона позволяет заделать стыки и утеплить помещение, получить эстетичный и презентабельный внешний вид окна.

К достоинствам монтажа откосов можно отнести быстроту, дешевизну, нетрудоемкость, получение симметричности оконного проема и утепление, а к недостаткам – уменьшение светопроницаемости.

Подготовительный этап

Установка откосов возможна только после предварительной подготовки. Для дверных и оконных проемов этот процесс одинаков. Однако в первом случае следует уделить особое внимание некоторым моментам.

• Наличие коммуникаций – кабелей, проводов. Необходимо их правильно уложить.
• Возможность установки дополнительной двери. Она может понадобиться, если первая дверь без утепления и нет шумоизоляции.

Подготовка к установке откосов на оконные проемы выглядит следующим образом:

• Изначально необходимо подготовить рабочее пространство. Чтобы к окну можно было удобно подходить, рядом находящиеся предметы необходимо накрыть, чтобы уберечь их от влаги и грязи, так как установка откосов из ГКЛ – «мокрая» работа.
• Основу оконного приема очищают для хорошей схватываемости клея. Поэтому удаляется с помощью щетки с поверхности все, что со временем отслаивается, отваливается, отсыпается, затем промывается водой. В итоге получается абсолютно чистая основа, которую тщательно грунтуют.

Инструменты и материалы

Необходимые инструменты и материалы:
• гипсокартон;
• клеящий раствор;
• грунтовая смесь;
• крепежные детали;
• теплоизоляционные материалы;
• шпатели;
• насадочная дрель;
• строительный нож;
• вода;
• монтажная пена;
• металлические профили.

Замеры и работа с проёмом

Правильно сделать замеры окон очень важно. Желательно измерить два раза глубину оконного проема на каждой плоскости, чтобы убедиться в их ровности. Если значения расходятся, можно взять ширину откоса, равной наибольшему значению. Но каждая панель должна быть одинакового размера.

Если же откосы располагаются под некоторым углом, то они должны быть равны по двум сторонам.

Чтобы получить точные размеры боковых панелей, можно сначала сделать шаблоны углов из ГКЛ.

Для установки оконных откосов и отделки дверных проемов применяются общие правила.

Порядок работы:

• измеряется расстояние от дверного косяка, оконной рамы до угла, проделывается данная процедура как минимум три раза;
• измеряется высота стойки и длина по горизонтали, в каждом участке измерение проводится отдельно;
• все значения переносятся на бумагу, и делается чертеж всех элементов.

Раскрой

Гипсокартон легко режется, процесс включает в себя:

• необходимые размеры переносят на плиту ГКЛ;
• линейку прикладывают к начерченной линии, вдоль нее проводят ножом;
• под подрезку подкладываю брус и несколькими ударами по краю лист ломают, а низ картона просто срезают;
• неровные участки обрезают электрическим лобзиком или ножовкой.

Способы монтажа

Установка откосов своими руками выполняется несколькими способами:

• с использованием монтажной пены;
• установка на шпаклевку;
• монтаж на каркас;
• клеевой метод.

Используя один из методов, можно самому сделать монтаж для всех видов оснований.

Монтажная пена

Одной из наиболее быстрых и несложных процедур установки откосов является использование монтажной пены. Ее можно использовать также при небольших зазорах между оконным проемом и откосным уголком. Но необходимо помнить, что допустить ошибку с количеством материалов в этом случае нельзя, так как это приведет к деформации покрытия.

Используется определенный порядок кладки откосов из листов ГКЛ:

• Подготовка поверхности.
• Баллон с монтажной пеной тщательно взбалтывают. Лучше всего использовать составы, которые наносятся строительным пистолетом. Но при небольшой площади поверхности можно обойтись и без них.
• Состав наносится тонким слоем на обратную сторону приклеиваемых деталей.
• Деталь прикладывается на поверхность и сразу же отрывается обратно.
• Через 10 минут уже окончательно прикладывают элемент на поверхность по вертикали, затем по горизонтали, и снова по вертикали.
• По истечении одних суток можно приступить к отделке.

Такой вариант считается оптимальным, если приходится установить откосы в короткие сроки. Пена в этом случае будет служить в качестве клеевого состава и утеплителя, так как с помощью нее можно заменить минеральную вату.

Установка на шпаклевку

Вариант со шпаклевкой выбирают, когда хотят сделать откосы надежнее и прочнее.

Порядок работы:

• тщательная подготовка поверхности, приготовление смеси;
• нанесение раствора на изнаночную сторону детали по всей площади панели;
• установка элемента на поверхность, при этом нужно сделать так, чтобы он хорошо прилип. Для лучшего прилипания основание сбрызгивается водой для увлажнения. А для надежности и прочности фиксации устанавливают распорки.
• каждый фрагмент устанавливается на поверхность, после чего оставляется на двое суток для лучшего схватывания раствора и основания;
• выполнение отделки.

В результате получается надежное покрытие.

Такой метод подходит для монтажа откосов на входные и внутренние межкомнатные двери из ГКЛ.

Монтаж на каркас

Данный метод позволяет получить практичную поверхность, но важно знать, что материал крепится саморезами или дюбелями. Поэтому необходимо придерживаться некоторых правил, например, шурупы должны закручиваться без углубления на поверхности, а вровень.

Создание обрешетки:

• необходимо вооружиться деревянными брусьями или металлическими профилями;
• из направляющих вырезают отрезки, размеры которых были получены при замерах;
• при необходимости каркас можно утеплить с помощью минеральной ваты;
• элементы гипсокартона устанавливаются только после того, как была создана обрешетка;
• саморезами фиксируют все детали на поверхность.

Данный метод подходит в том случае, когда установка откосов выполняется в сочетании с облицовкой смежных стен. При работах с дверными проемами несколько уменьшится ее размер.

Клеевой метод

Этот способ монтажа, на первый взгляд, кажется простым, но есть и некоторые трудности, например, необходимо соблюдать углы наклона при наклейке элементов. Клеевой метод рекомендуется применять тогда, когда есть необходимость сохранить исходные размеры оконных проемов.

К достоинствам клеевого метода относятся:

• быстрота исполнения;
• минимальное количество материалов;
• перед покраской поверхности достаточно только зашпаклевать откосы.

Откосы из гипсокартонных листов промазывают клеем. Чтобы клеевой состав не растекся после прижимания элемента к поверхности, следует наносить клей несплошным слоем на гипсокартон.

Чтобы верхние детали не отваливались пока сохнет клей, используют распорки, которые упирают в подоконник или в пол, а другим концом фиксируют детали из гипсокартона.

После установки откосов может появиться необходимость заделки стыков. В этом случае на помощь придет акриловый герметик, который позволяет защитить растрескивания швов. Ему можно придать нужный оттенок акриловой краской.

Оформление откосных уголков

Зазор между стеной и гипсокартонным листом штукатурят. Получившийся шов обрабатывается обшивка армирующей лентой или сеткой, а затем шпаклюют.

Углы укрепляют перфорированным уголком, который крепится с помощью степлера.

Отделка

Финишная отделка необходима для придания конструкции презентабельного вида. Для этого процесса нужно приобрести шпаклевочный состав и краску. И также можно установить профилированные уголки из металла для предотвращения преждевременного износа углов из листов гипсокартона. Для этого на угловые откосы устанавливаются перфорированные защитные детали. Во избежание пустот и неровностей клеящий состав наносят тонким равномерным слоем, как при работе с элементами откосов.

Далее выполняются работы по укреплению угла помещения.

• Защитную деталь вдавливают до упора в фиксирующий раствор. В качестве этого раствора может использоваться клей или шпаклевка. Излишки раствора убираются с помощью шпателя.
• Необходимо постоянно следить за ровностью линий по вертикали и горизонтали, для чего понадобится строительный уровень. После монтажа профилированных элементов их шпаклюют. На откосы наносят защитный состав в несколько слоев, при этом регулярно разравнивая неровности и бугорки.
• Незначительные неровности можно устранить с помощью наждачной бумаги или шлифовальной машинки.
• После того как шпаклевка высохнет, дефекты маскируют грунтовкой поверхности в несколько слоев, регулярной зачисткой абразивной сеткой.

Для отделочных работ рекомендуется использовать резиновую краску, обеспечивающую возможность мытья откосов и защиту поверхности входных дверей и окон от повреждений.

Перед покраской необходимо обработать основание маховой кистью, валиком для появления шероховатости. В этом случае краска ляжет ровным слоем. Красить следует в два-три слоя, чтобы равномерно покрылись все участки.

Соблюдение всех нюансов позволит избежать появления дефектов не только по завершении процесса отделки, но и при дальнейших условиях эксплуатации. Однако чаще всего на первых этапах работы ошибки допускаются при замерах и резке листов гипсокартона, что приводит к порче эстетичного внешнего вида всей конструкции.

Самая распространенная проблема – появление зазоров между двумя панелями. Во избежание этой проблемы используют жидкий материал, но кардинальные изменения все же не произойдут, так как гипсокартон и пластик – сильно отличаются по фактуре. В данном случае специалисты рекомендуют использовать профили из пластика для оформления боковых и нижних участков конструкции из ГКЛ.

Это поможет скрыть неплотное прилегание или заметных впадин и бугорков.

Но также нежелательно при монтаже наклонных откосов зазоры наполнять клеем. Если зазор возле оконной рамы более 30 мм, его советуют обклеить полоской гипсокартона, куда затем приклеить откос.

О том, как сделать оконные откосы из гипсокартона своими руками смотрите в следующем видео.

Как сделать откосы из гипсокартона своими руками

Подробный мастер класс о том: “Как сделать оконные откосы из гипсокартонасвоими руками“. В мастер классе описано все от монтажа гкл, до завершающих работ.

---

Наверное Вам заменили старое деревянное окно на пластиковое и Вы задумались об устройстве оконного откоса сухим методом, т.е. из гипсокартона или из пластика.

Технологию изготовления откосов из пластика и сандвич панелей я подробно описывал ранее, а на этот раз речь пойдет об устройстве оконных откосов из гипсокартона. : Полезные самоделки, я решил подготовить и опубликовать подробный мастер класс.

Гипсокартон(сокращено ГКЛ)- экологически чистый материал, состоящий из сердечника из гипса, и 2 слоев бумаги.

Гипсокартон бывает 2-х видов:

• ГКЛ – обычный гипсокартонный лист
• ГКЛВ – гипсокартонный лист влагостойкий.  (с добавлением гидрофобизирующих добавок). ГКЛВ имеет зеленый цвет, и именно этот тип материала мы и будем использовать для устройства оконных откосов.

 

Для удобства читателей я разбил мастер класс по изготовлению откосов из гипсокартона на несколько частей:

Делаем откосы из гипсокартона

Устройство обшивки откосов из ГКЛВ

Как уже было сказано выше, для устройства откосов из гипсокартона, необходимо использовать ГКЛВ (влагостойкий гипсокартонный лист). Использование обычных листов ГКЛ, при монтаже откосов не допускается.

1) Измерьте ширину Вашего оконного откоса с учетом небольшого напуска в 2 см. Измерьте высоту боковых частей откоса.

 

2) Произведите раскрой листов из ГКЛВ для оконных откосов. Подготовьте 2 боковинки и 1 верхушку.

 

3) Проверьте подогнанные куски ГКЛВ на оконном откосе до монтажа. При этом гипсокартон необходимо заправить в паз между окном и стеной на 1-2 см.

4) Приступаем к монтажу гипсокартона.

При необходимости выставляем выравнивающие маяки, сделать это можно с помощью дюбель гвоздей, с шагом в 40-50 см.

Начинаем монтаж откоса из гипсокартона с боковых частей.

Заправляем паз куска гкл в отверстие между окном и стенной на 1-2 см, и с помощью профессиональной пены, монтажным пистолетом запениваем сначала шов между окном и стеной, затем запеванием по середине и по краю со стеной.

Здесь не переусердствуйте, монтажная пена при высыхании расширяется, и если не оставить место для расширения пены, то откос может распереть.

 

 

Обязательно проверьте смонтированную панель из гипсокартона по уровню. (Она должна быть строго в вертикальном или горизонтальном положении)

 

Зафиксируйте дюбель гвоздями с шагом в 40-50 см гипсокартонный лист откоса около внутренней стены, чтобы при расширении пены, откос не потерял свою горизонтальность или вертикальность.

 

После монтажа боковых частей приступаем к монтажу верхней части:

 

 

После высыхания монтажной пены, (для профессиональной пены достаточно 2-3 часа) заделайте стыки боковых и верхних граней с помощью шпатлевки типа Унифлот, либо шпатлевки Фугенфюллер с использованием армирующей ленты.

 

Либо проклейте стыки бумажной лентой на клей ПВА, и приступайте к следующему шагу.

Монтаж защитных уголков на откос

Подготовьте по размерам алюминиевый или оцинкованный перфорированный уголок, и наклейте его на гипсовую шпатлевку типа: Фугенфюллер, или гипсовую штукатурку типа: Rotband.

При монтаже уголком используйте правило или уровень, чтобы откос был ровным.

 

После монтажа защитных уголков откос выглядит примерно так:

 

Шпатлевка оконных откосов из гипсокартона

Подготовьте и разведите немного шпатлевки типа: Vetonit LR, а лучше Vetonit VH. Использование последней шпатлевке предпочтительнее, т.к. она состоит из цементной основы, и в летом время высыхания одного слоя составляет около 1-2 часов.

И произведите шпатлевание поверхности откоса, с помощью шпателя или специальной гладилки.

 

После высыхание 1 слоя, произведите шпатлевание 2 слоем.

 

При необходимости произвести шпатлевание 3 слоем.

 

 

После высыхания шпатлевки. произведите шлифовку оконного откоса с помощью шлифовальной бумаги зернистостью не менее 120. Лучше всего использовать бумагу с зернистостью 180.

 

 

Покраска оконных откосов из гипсокартона

Итак, откосы из гипсокартона собраны, уголки наклеены, поверхность откоса отшпаклевана и отшлифована теперь можно приступать к покраске, но сначала прогрунтуйте поверхность откоса грунтовкой глубокого проникновения, типа Super Primer. Для этого используем валик и кисть.

 

 

Далее пройдите акриловым герметиком сопряжение гипсокартона и пластиковой рамы окна. Это делается для того чтобы избежать появление трещин в дальнейшем, и защиты от продувания.

 

Теперь можно приступить к покраске оконного откоса.

 

Наклейте на пластиковую раму окна и на подоконник малярную ленту, а также укройте подоконник газетой или другим доступным материалом.

 

Покраска откоса производиться с помощью валика, и кисти для труднодоступных мест. Красить откос нужно 2 раза, с сушкой между этапами не менее 2-4 часов.

 

 

Завершение отделки откоса из гипсокартона

После высыхания краски, отклеиваем малярную ленту, протираем оконную раму, окна, подоконник, и проходим щель между подоконником и оконной рамой акриловым герметиком.

Откосы из гипсокартона готовы.

 

 

Александр Борисов, г. Самара

Как сделать откосы из гипсокартона?

Существует множество вариантов отделки откосов под пластиковые окна. Каждый из них имеет свои плюсы и минусы. Установка откосов – целый строительно-ремонтный процесс, обеспечивающий надлежащую установку окон. Только с качественно реализованными откосами окно будет выполнять свои функции, предписанные ему производителем. Чаще всего основным строительным материалом для этих целей используется гипсокартон, имеющий массу преимуществ, но есть и другие разновидности.

Виды откосов и их особенности

Откосы бывают различные – одни подходят только для внутренних или внешних работ, другие полностью универсальны. Каждый из них оптимально подойдет под свои условия:

• Штукатурные – ровные и прочные, возможна перекраска, но требуют определенных навыков при работе, есть риск промерзания из-за невысокой теплоизоляции;
• Из гипсокартона – сделать откосы ровными получится даже без особых навыков, материал может вздуться при длительном намокании, вариант более дорогой, чем штукатурные откосы, но дешевле пластиковых;
• Деревянные – красивые и экологичные, требуют хороших навыков при работе, довольно дорогостоящий тип откосов;
• Пластиковые – по своим характеристикам ближе всего к пластиковым окнам, смотрятся довольно аккуратно, влагоустойчивы, но при повреждениях не подлежат восстановлению, могут со временем приобретать желтоватый оттенок.

Чтобы выбрать подходящий вариант, следует определиться с бюджетом на монтаж окон и откосов. Та же самая рекомендация относится и к дверным откосам.

Подготовка поверхности и рекомендации перед началом работ

Для установки откосов из гипсокартона необходимы некоторые подготовительные меры. Основной технологией в данном случае является крепление гипсокартона к стенам проема, для этого используется специальный клей для гипсокартона. Далее наружная поверхность покрывается финишной шпатлевкой, после предварительного усиления углов откосов с помощью перфорированных уголков.

Перед отделкой дверных проемов должны быть проложены все коммуникации, проходящие через двери (провод для звонка, освещение и т. д.). Наружные коммуникации заделываются с помощью монтажной пены. При установке металлопластикового окна для теплоизоляции пространство между оконным проемом и стенками также заполняется пеной. Все лишние участки пены, которые могут создавать помехи при установке откосов, должны быть обрезаны острым строительным ножом.

Также с окон должна быть удалена часть защитной пленки, которая делается производителем для защиты изделия во время установки и до окончания ремонтных работ. Там, где откос будет граничить с рамой, пленка не нужна. В противном случае может быть нарушен слой финишной шпатлевки, наносимой на гипсокартон. Поэтому удаляется до 2 см пленки по периметру оконной рамы.

Важно чтобы откосы были правильно расположены, поэтому следует разметить границы. Плоскость откосов должна находиться перпендикулярно относительно плоскости оконной рамы, поэтому предварительно нужно отметить ориентиры (можно использовать уголок или уровень-планку). Все поверхности, к которым будет крепиться гипсокартон, должны быть хорошо очищены. В проеме по периметру следует позаботиться об установке пароизоляционной ленты, закрывающей запененный зазор между проемом и окном. Для бетонного основания возможно образование грибка и плесени – с этим поможет справиться обработка бетонной части проема антисептическим раствором. Для лучшей адгезии рекомендуем провести обработку грунтовкой.

Процесс установки откосов на монтажную пену и клей

Монтаж может осуществляться на пену или клей. Установка выглядит следующим образом:

• Откос устанавливается в точности по каркасу и плотно прижимается к оконной раме;
• Расстояние, отделяющее саморезы, составляет от 10 до 12 см;
• Углубление шляпки самореза нужно делать на пол сантиметра;
• Крепление производить по поперечным элементам, а также к периметру;
• Изначально монтируем верхний элемент и далее 2 боковых.

Технология монтажа откосов с пеной:

• В зазор проема и рамы, который был запенен, проделывается канавка с шириной, соответствующей толщине гипсокартонного откоса и с глубиной в 1 см;
• В канавку вставляется полоса и запенивается ближе к оконной раме;
• Далее покрывается еще один слой ближе к середине;
• Наносим слой к внешнему краю, параллельно придавливая руками откос.

Оконная гипсокартонная конструкция с помощью клея крепится таким образом:

• На заготовку изнутри по заднему краю наносится клей в 10 см шириной;
• На остаток площади клей уже нужно наносить через каждые 30 см точечно;
• Далее подготовленный откос прижимается плотно к поверхности.

При этом, элемент вверху прижимать можно с применением подпорки и закреплять 2-3 саморезами, которые после приклеивания могут быть удалены. Чтобы откосы прослужили долго, соблюдайте рекомендации и следите за герметичностью всей конструкции проемов. Окна с откосами гораздо лучше будут справляться со звуко- и теплоизоляцией. Для откосов из гипсокартона следует выбирать только влагостойкие марки материала.

Еще про гипсокартон

Все статьи

виды, зачем нужны, как выбрать

А

Абакан

Азов

Алексин

Анапа

Ангарск

Апатиты

Арзамас

Армавир

Артемовский

Архангельск

Асбест

Астрахань

Аксай

Артем

Азнакаево

Александров

Апшеронск

Александровское

Адлер

Альметьевск

Анжеро-Судженск

Абинск

Алушта

Аргаяш

Аркадак (Саратовская область)

Аткарск (Саратовская область)

Б

Балаково

Балашов

Барнаул

Бежецк

Белгород

Березники

Биробиджан

Благовещенск

Брянск

Батайск

Белорецк

Бузулук

Боровичи

Братск

Буденновск

Богородск

Балашиха

Бийск

Бородино

Белореченск

Белово

Белая Калитва

Белозерск

Бугульма

Богородицк

Бор

Бугуруслан

Безенчук

В

Великий Новгород

Владивосток

Владикавказ

Владимир

Волгоград

Волгодонск

Волжский

Вологда

Волоколамск

Воронеж

Вышний Волочёк

Вольск

Выборг

Великие Луки

ВНИИССОК

Видное

Всеволожск

Выкса

Водный

Вырица

Вельск

Великий Устюг

Воскресенское

Валдай

Владимирская область

Верхняя Салда

Выселки

Воткинск

Г

Геленджик

Горно-Алтайск

Глазов

Георгиевск

Горячий Ключ (Краснодарский край)

Гатчина

Гуково

Грозный

Д

Дзержинск

Димитровград

Дмитров

Данков

Десногорск

Домодедово

Динская

Дегтярск

Донецк (Ростовская область)

Е

Егорьевск

Екатеринбург

Ефремов

Ейск

Евпатория

Елец

Ершов (Саратовская область)

Егорлыкская

Ж

Железногорск (Курская область)

Железногорск (Красноярский край)

Железногорск-Илимский

З

Заринск

Златоуст

Зеленоград

Заречный (Пензенская область)

Зеленогорск

Зеленодольск

Заречный (Свердловская Область)

Зерноград

И

Иваново

Ижевск

Иркутск

Ишим

Ишимбай

Истра

Ивантеевка

Ивангород

Иглино

К

Казань

Калининград

Калуга

Каменка

Каменск-Уральский

Камышин

Кемерово

Кириши

Киров

Кировград

Комсомольск-на-Амуре

Королев

Кострома

Красногорск

Краснодар

Красноярск

Кропоткин

Кузнецк

Курган

Курск

Крым

Каменск-Шахтинский

Канск

Копейск

Кинель

Клявлино

Кирово-Чепецк

Котельниково

Керчь

Котлас

Краснодарский край

Кингисепп

Красноуфимск

Кумертау

Коломна

Кулунда

Кстово

Колпино

Камень-на-Оби

Ковров

Каневская

Кудымкар

Красновишерск

Кулебаки

Краснокаменск

Красавино

Кулой

Курчатов

Кондопога

Кольчугино

Калининск (Саратовская область)

Красноармейск (Саратовская область)

Красный Кут (Саратовская область)

Кыштым

Конаково

Кузоватово

Клинцы

Киреевск

Коркино

Крымск

Курганинск

Каспийск

Касимов

Красноуральск

Л

Ленинградская область

Липецк

Лобня

Лысьва

Люберцы

Ленинградская

Ливны

Левашово

Людиново

Лакинск

Ленинск-Кузнецкий

Лабинск (Краснодарский край)

М

Москва

Магнитогорск

Махачкала

Миасс

Мурманск

Мытищи

Муром

Магадан

Мирный (Арханг. обл.)

Медвежьегорск

Майкоп

Мценск

Михайловское

Маркс (Саратовская область)

Миллерово

Н

Набережные Челны

Надым

Находка

Невинномысск

Нефтекамск

Нефтеюганск

Нижневартовск

Нижний Новгород

Нижний Тагил

Новокузнецк

Новомосковск

Новороссийск

Новосибирск

Новый Уренгой

Ногинск

Новомичуринск

Новочеркасск

Новодвинск

Нерехта

Новокуйбышевск

Новошахтинск

Новоспасское

Нытва

Новотроицк

Нарьян-Мар

Новая Игирма

Новочебоксарск

Норильск

Новоузенск (Саратовская область)

Новозыбков

Нальчик

Нягань

О

Октябрьский

Обнинск

Омск

Орел

Оренбург

Отрадный

Осинники (Кемеровская область)

Озерск

Орск

Октябрьск (Самарская область)

П

Пенза

Пермь

Петрозаводск

Петропавловск-Камчатский

Подольск

Псков

Пугачев (Саратовская область)

Пятигорск

Петровск (Саратовская область)

Плесецк

Прокопьевск

Первоуральск

Пушкино

Приозерск

Пласт

Поспелиха

Переславль-Залесский

Павловск

Р

Радужный

Реутов

Ржев

Ростов-на-Дону

Рыбинск

Рязань

Рузаевка

Ростов

Раменское

Ревда

Рощино

Ртищево (Саратовская область)

С

Саратов

Салават

Самара

Санкт-Петербург

Саранск

Саяногорск

Северодвинск

Семикаракорск

Смоленск

Снежинск

Соликамск

Солнечногорск

Сочи

Ставрополь

Старый Оскол

Стерлитамак

Сургут

Сызрань

Сыктывкар

Севастополь

Симферополь

Сосновоборск

Саров

Ставропольский Край

Серпухов

Сергиев Посад

Староминская

Сосногорск

Сердобск

Светогорск

Сясьстрой

Сосновый Бор

Сокол

Саки

Скопин

Сергач

Семенов

Сальск

Славянск-на-Кубани

Т

Таганрог

Тамбов

Тверь

Тобольск

Тольятти

Томск

Тула

Тюмень

Тимашевск

Тихвин

Темрюк

Тутаев

Тулун

Трехгорный

Тайга

Тихорецк

Туапсе

У

Улан-Удэ

Ульяновск

Уфа

Углич

Ухта

Урюпинск

Усть-Катав

Усть-Лабинск

Усть-Илимск

Урай

Уссурийск

Узловая

Учалы

Ф

Фрязино

Феодосия

Филипповское

Х

Хабаровск

Ханты-Мансийск

Химки

Холмск

Хвалынск (Саратовская область)

Ч

Чебоксары

Челябинск

Череповец

Чистополь

Чита

Черкесск

Чусовой

Чебаркуль

Чапаевск

Ш

Шатура

Шахты

Шуя

Шексна

Шарья

Шиханы (Саратовская область)

Щ

Щёлково

Щербинка

Э

Электросталь

Элиста

Энгельс

Ю

Южно-Сахалинск

Юрга

Южноуральск

Юрьев-Польский

Югорск

Я

Якутск

Ярославль

Ясногорск

Яровое

Москва

Саратов

Абакан

Азов

Актау

Актобе

Алексин

Алматы

Анапа

Ангарск

Апатиты

Арзамас

Армавир

Артемовский

Архангельск

Асбест

Астана

Астрахань

Атырау

Балаково

Балашов

Барнаул

Бежецк

Белгород

Березники

Биробиджан

Бишкек

Благовещенск

Брянск

Великий Новгород

Владивосток

Владикавказ

Владимир

Волгоград

Волгодонск

Волжский

Вологда

Волоколамск

Воронеж

Вышний Волочёк

Геленджик

Дзержинск

Димитровград

Дмитров

Егорьевск

Екатеринбург

Ефремов

Жанаозен

Железногорск (Курская область)

Заринск

Златоуст

Иваново

Ижевск

Иркутск

Ишим

Ишимбай

Казань

Калининград

Калуга

Каменка

Каменск-Уральский

Камышин

Караганда

Кемерово

Кириши

Киров

Кировград

Комсомольск-на-Амуре

Королев

Костанай

Кострома

Красногорск

Краснодар

Красноярск

Кропоткин

Кузнецк

Курган

Курск

Ленинградская область

Липецк

Лобня

Лысьва

Магнитогорск

Махачкала

Миасс

Минск

Мурманск

Мытищи

Набережные Челны

Надым

Находка

Невинномысск

Нефтекамск

Нефтеюганск

Нижневартовск

Нижний Новгород

Нижний Тагил

Новокузнецк

Новомосковск

Новороссийск

Новосибирск

Новый Уренгой

Ногинск

Октябрьский

Обнинск

Омск

Орел

Оренбург

Пенза

Пермь

Петрозаводск

Петропавловск-Камчатский

Подольск

Псков

Пугачев (Саратовская область)

Пятигорск

Радужный

Реутов

Ржев

Ростов-на-Дону

Рыбинск

Рязань

Салават

Самара

Санкт-Петербург

Саранск

Саяногорск

Северодвинск

Семикаракорск

Смоленск

Снежинск

Соликамск

Солнечногорск

Сочи

Ставрополь

Старый Оскол

Стерлитамак

Сургут

Сызрань

Таганрог

Тамбов

Тверь

Тобольск

Тольятти

Томск

Тула

Тюмень

Улан-Удэ

Ульяновск

Уфа

Хабаровск

Ханты-Мансийск

Химки

Чебоксары

Челябинск

Череповец

Чистополь

Чита

Шатура

Шахты

Электросталь

Элиста

Энгельс

Южно-Сахалинск

Якутск

Ярославль

Юрга

Черкесск

Зеленоград

Новомичуринск

Сыктывкар

Вольск

Муром

Крым

Аксай

Батайск

Ейск

Каменск-Шахтинский

Севастополь

Гродно

Новочеркасск

Магадан

Таллин

Рига

Артем

Горно-Алтайск

Симферополь

Канск

Сосновоборск

Белорецк

Саров

Углич

Евпатория

Копейск

Данков

Отрадный

Новодвинск

Кинель

Клявлино

Бузулук

Нерехта

Ухта

Железногорск (Красноярский край)

Петровск (Саратовская область)

Урюпинск

Кирово-Чепецк

Рузаевка

Котельниково

Глазов

Холмск

Плесецк

Мирный (Арханг. обл.)

Боровичи

Ясногорск

Азнакаево

Братск

Новокуйбышевск

Керчь

Усть-Катав

Котлас

Краснодарский край

Георгиевск

Буденновск

Кингисепп

Чусовой

Усть-Лабинск

Красноуфимск

Ставропольский Край

Нарва

Горячий Ключ (Краснодарский край)

Прокопьевск

Ростов

Новошахтинск

Первоуральск

Осинники (Кемеровская область)

Чебаркуль

Южноуральск

Озерск

Кумертау

Истра

Медвежьегорск

Выборг

Великие Луки

Тимашевск

Богородск

Даугавпилс

Александров

Ташкент

Десногорск

Апшеронск

п. Томилино

Домодедово

Серпухов

Балашиха

Коломна

Люберцы

Пушкино

ВНИИССОК

Раменское

Ивантеевка

Щёлково

Щербинка

Фрязино

Видное

Орск

Кулунда

Кстово

Железногорск-Илимский

Майкоп

Яровое

Ревда

Бийск

Колпино

Всеволожск

Камень-на-Оби

Ковров

Сергиев Посад

Выкса

Динская

Ленинградская

Каневская

Староминская

Новоспасское

Сосногорск

Водный

Александровское

Адлер

Кудымкар

Нытва

Красновишерск

Заречный (Пензенская область)

Сердобск

Новотроицк

Ливны

Мценск

Зеленогорск

Бородино

Вырица

Светогорск

Приозерск

Сясьстрой

Тихвин

Гатчина

Ивангород

Рощино

Сосновый Бор

Павлодар

Белореченск

Пласт

Сокол

Темрюк

Резекне

Торревьеха

Улан-Батор

Тбилиси

Вильнюс

Баку

Альметьевск

Поспелиха

Тутаев

Белово

Кокшетау

Дегтярск

Шяуляй

Переславль-Залесский

Усть-Илимск

Шуя

Шексна

Урай

Левашово

Пярну

Иглино

Вельск

Шарья

Великий Устюг

Уссурийск

Кулебаки

Белая Калитва

Саки

Нарьян-Мар

Узловая

Барановичи

Анжеро-Судженск

Людиново

Абинск

Краснокаменск

Новая Игирма

Воскресенское

Белозерск

Красавино

Самарканд

Феодосия

Бугульма

Зеленодольск

Михайловское

Усть-Каменогорск

Филипповское

Алушта

Павловск

Кулой

Витебск

Курчатов

Лакинск

Ленинск-Кузнецкий

Юрьев-Польский

Учалы

Новочебоксарск

Кондопога

Кольчугино

Норильск

Валдай

Аргаяш

п. Октябрьский

Тулун

Богородицк

Елец

Аркадак (Саратовская область)

Аткарск (Саратовская область)

Ершов (Саратовская область)

Калининск (Саратовская область)

Красноармейск (Саратовская область)

Красный Кут (Саратовская область)

Маркс (Саратовская область)

Новоузенск (Саратовская область)

Ртищево (Саратовская область)

Хвалынск (Саратовская область)

Шиханы (Саратовская область)

Кыштым

Бор

Владимирская область

Душанбе

Солигорск

Брест

Новозыбков

Заречный (Свердловская Область)

Верхняя Салда

Саласпилс

Конаково

Кузоватово

Скопин

Сергач

Клинцы

Бугуруслан

Киреевск

Семенов

Югорск

Нальчик

Коркино

Трехгорный

Дзержинск (Беларусь)

Слуцк

Волковыск

Безенчук

Октябрьск (Самарская область)

Тайга

Чапаевск

Гуково

Донецк (Ростовская область)

Егорлыкская

Зерноград

Миллерово

Сальск

Выселки

Крымск

Курганинск

Лабинск (Краснодарский край)

Славянск-на-Кубани

Тихорецк

Туапсе

Каспийск

Грозный

Нягань

Могилев

Воткинск

Касимов

Красноуральск

Оконные откосы из пенопласта – Декоративные элементы и детали

На данный момент происходит массовая замена окон деревянных на металлопластиковые. Последний тип окон наиболее удобен в эксплуатации, а также обеспечивает намного больше тепла в помещении. Всё же замена вынуждает искать новые откосы, а значит, перед людьми стоит проблема выбора материалов.

Откосы представляют собой специальную систему, позволяющую закрывать проемы между окном и фасадом. Их установка происходит после замены самого окна. Цель – герметизация и защита от проникновения влаги, сохранение тепла в помещении, устранение сквозняков.

Если вы строите новый дом, то откосы смогут смонтировать строители, которые утепляют вам фасад, если меняете окна в уже построенном доме, это могут сделать специалисты, осуществляющие демонтаж старых и монтаж новых окон.

При этом есть два способа, первый – сделать откос на стройплощадке, второй – купить готовый к монтажу в компании «Архитек» и смонтировать его.

Рассмотрим каждый из 2-х вариантов:

Первый вариант – изготовление на стройплощадке.

Отделку начинают с раскроя материала. Таким образом, размеры откосов зависят от размеров окна. Стоит учесть и тот факт, что их необходимо посадить на всю глубину. После того как материал раскроен, все детали соединяются между собой с помощью клея. Склеивать нужно по две детали! Состав следует наносить на швы, а затем оставлять на пару минут. Затем заготовки соединяются и сдавливаются. Для высыхания смеси потребуется примерно час времени. Рассмотрим процесс установки пошагово:

• грунтуем стену;
• наносим клей на материал;
• приклеиваем откос на предназначенное место;
• проклеиваем стыки между деталями;
• заделываем щели шпаклевкой.

После того, как детали прикреплены, на них наносят слой шпаклевки. Сначала тонкий слой, а на него стеклосетка. На углы стоит установить угловые профили. Затем второй слой штукатурки.

Когда слой штукатурки высохнет, необходимо нанести фасадную шпатлевку, затем после высыхания и выравнивания, провести грунтовку и покраску фасадной краской в два слоя. И все это занимает не мало времени и денег.

Второй способ – купить готовые оконные откосы в компании «Архитек».

Изделия изготавливаются из специального плотного пенопласта с армирующим белым гладким покрытием. Оконный откос нашего производства – это конструктивное решение по утеплению проемов с одновременным декорированием фасада. Откосная часть может быть любой ширины в зависимости от расположения окон на фасаде. Длинна изделий 2 м.п., что позволяет обойтись без стыковочных швов. Монтаж не представляет сложностей, приклейка, обработка швов и покраска.

Покупая готовые изделия вы экономите время выполнения фасадных работ (увеличение скорости в 5 раз) и деньги (снижается стоимость работ и материалов по изготовлению откосов на стройплощадке).

Если у вас есть вопросы по оконным откосам из пенопласта, отправьте их, используя форму ниже или закажите «Обратный звонок».

Мы свяжемся с вами в течение 30 минут!

Отправить вопрос:

Заказать обратный звонок:

Откосы из сэндвич-панелей. Комплектующие к окнам. Услуги. «ЭКОПЛАСТСЕРВИС» – окна REHAU.

Откосы являются неотъемлемой частью оконного проема, которая обрамляет проем по всему периметру. Установка откосов является последним этапом установки новых окон и придает оконному проему элегантный законченный внешний вид. Откосы из сэндвич-панелей являются лучшим выбором в своем сегменте. Они достаточно жесткие, великолепно сочетаются с окнами и сохраняют тепло в помещении. Откосы не требуют окраски или какого-либо ремонта, а также способны обеспечить теплоизоляцию и звукоизоляцию. И самое главное – они удобны и просты в эксплуатации.

Цена: от 2 500 pуб. *

Виды уклонов трассы

Как правило, существует три (3) типа наклона линии: положительный, отрицательный и нулевой. Четвертый вариант немного противоречивый.

1. Положительный наклон
2. Отрицательный наклон
3. Нулевой наклон
4. Неопределенный наклон (также известный как бесконечный наклон)

Примечание: Четвертый наклон в списке не считается потому что это случай вертикальной линии, где линия параллельна оси y, и у нее нет движения вдоль оси x.Другими словами, вертикальная линия идет вверх и вниз; следовательно, у него вообще нет крутизны.

Это также называется неопределенной крутизной, потому что знаменатель равен нулю. Помните понятие уклона как подъема через бег. Рост (числитель) описывает изменение \ large {y}, которое символически записывается как \ color {blue} \ Delta \, y. Между тем, серия (знаменатель) описывает изменение \ large {x}, которое записывается как \ color {red} \ Delta \, x.

В случае неопределенного наклона значение числителя или \ color {blue} \ Delta \, y является ненулевым целым числом, а знаменатель или \ color {red} \ Delta \, x равно \ large {0 }.Таким образом, имеем:

---

Узнайте, как мистер Пигги может помочь нам запомнить концепции различных видов наклонов прямой.

---

Положительный наклон

Положительный наклон означает, что линия увеличивается, если смотреть слева направо.

Как видите, мистеру Пигги трудно подниматься наверх, поскольку подъем в гору требует дополнительных усилий.

---

Отрицательный наклон

Отрицательный наклон означает, что линия уменьшается, если смотреть слева направо.

Благодаря силе тяжести мистеру Пигги определенно нравится спуск, потому что ему требуется меньше усилий, чтобы спуститься.

---

Нулевой наклон

Нулевой наклон означает, что линия не увеличивается и не уменьшается, если смотреть слева направо, и наоборот. Проще говоря, наклон горизонтальной линии равен нулю, \ large0.

Мистер Пигги может продемонстрировать свои навыки бега на этом ровном месте.

---

Неопределенный уклон или бесконечный уклон

Неопределенный или бесконечный наклон означает, что линия не движется ни влево, ни вправо, как в случае вертикальной линии.Наклон вертикальной прямой равен + \, \ infty или – \, \ infty.

В этой ситуации мистера Пигги ждет бесконечное «падение» всей его жизни!

---

Возможно, вас заинтересует:

Формула уклона

Форма линии уклона-пересечения

Форма прямой-наклонной линии

наклонов кривых – Блог Educator.com

Наклон – понимание термина

В математике наклон – это число, которое описывает крутизну и направление линии.В большинстве случаев обозначается буквой m. Если наклон положительный, линия увеличивается, что означает, что она идет вверх по мере того, как мы движемся слева направо. Если slopei отрицательный, линия убывает, что означает, что она идет вниз слева направо. Если линия горизонтальная, то ее наклон равен 0. Вертикальные линии имеют неопределенный наклон.

Для расчета наклона нам нужно найти соотношение между вертикальным и горизонтальным изменением, которое часто называют «подъем за пробегом» (подъем вертикальный, а бег горизонтальный).Так как на большинстве графиков вертикаль отображается осью Y, а горизонтальная – осью X, то мы определяем наклон как «изменение y», деленное на «изменение x», или, как вы можете найти во многих книгах, поскольку изменение обозначается знаком? (дельта), тогда наклон m равен:

Если нам даны две точки A (x ₁ , y ₁ ) и B (x ₂ , y ₂ ), тогда используя определение выше и понимая, что ‘ change ‘фактически является разницей между двумя значениями, которые мы получаем в общей формуле для наклона линии, которая составляет:

В этом примере у нас есть линия, проходящая через точки B (0, -1) и C (1,0) , поэтому, используя формулу выше, наклон:

Простой.А как насчет наклонов кривых? Будьте на связи.

Введение в наклон кривой

Мы видели ранее, что наклон описывает соотношение изменений или скорость изменения, как вы могли бы найти. Это довольно просто, если мы говорим о постоянной скорости изменения, которая отображается на прямой линии. Как определить скорость изменения, если соотношение в разных точках разное? Эти типы сценариев описываются кривыми. Вот почему, когда мы говорим об наклоне кривой, мы фактически имеем в виду наклон касательной к этой кривой в одной точке.Однако в некоторых случаях нас просят определить среднюю скорость изменения. Именно тогда нам нужно найти наклон секущей кривой. Этот проще, поэтому давайте сначала рассмотрим его.

Допустим, нам нужно найти среднюю скорость изменения этой красной кривой на интервале (0,3), что означает от x = 0 до x = 3. Это означает, что нам нужно найти наклон секущей AB, где точки – это A (0,1) и B (2, 8). Здесь мы просто применяем формулу наклона прямой, чтобы получить:

Все очень просто. А теперь поговорим о более интересном предмете.Как я сказал ранее, в большинстве случаев под наклоном кривой мы подразумеваем наклон касательной к этой кривой. Теперь вы можете спросить, как это может быть, поскольку касательная – это прямая линия, поэтому она сильно отличается от кривой, но давайте посмотрим.

С левой стороны у нас есть касательная к той же кривой, что и выше. С правой стороны у нас есть линия, параллельная касательной, что означает, что они имеют одинаковый наклон. Теперь давайте увеличим изображение справа:

Как видите, если мы увеличим масштаб достаточно близко, кривая фактически станет параллельной касательной.Это потому, что кривая – это не что иное, как набор точек, которые достаточно близки друг к другу, и, как мы знаем, линия определяется ровно двумя точками. Итак, если мы подойдем достаточно близко, мы можем также добраться до тех двух точек, где кривая становится линией, и эта линия будет иметь точно такой же наклон, как и касательная. Но хватит теории, давайте посмотрим, как на самом деле можно найти наклон кривой (или наклон касательной к кривой).

Интуитивный способ найти наклон касательной к кривой

Давайте сразу перейдем к примеру.Пусть f (x) = x² – 2x + 1. Скажем, нам нужно найти касательную к этой кривой в точке A (2, 1). Первое, что мы можем попробовать, – это численный подход. Теперь я знаю, что этот наклон должен быть m = 2 (мы поговорим о нахождении точного наклона через минуту), но давайте посмотрим, сможем ли мы приблизиться к нему. Сначала мы найдем наклон секущей AB, где B будет в точке (1,0). Используя формулу для наклона, мы легко вычисляем:

Теперь давайте переместим точку B немного ближе к точке A и рассчитаем еще раз:

Как видите, мы переместили точку B ближе к точке A и, таким образом, получили наклон должен быть 1.5, что ближе к 2 (точный наклон касательной).

Теперь посмотрите на эту анимацию и посмотрите, что происходит с наклоном секущей по мере того, как мы перемещаем точку B все ближе и ближе к точке A:

Вау! Как видите, если мы получим достаточно малую разницу между точками A и B, мы получим наклон как можно ближе к точному наклону m = 2. Но можем ли мы получить его, чтобы быть точным? Не обошлось и без помощи ограничений.

Первые принципы, также известные как «Дельта-метод»

Итак, мы выяснили, что для получения точного наклона нам нужно, чтобы разность между двумя точками секущей линии была равна нулю.Но если мы это сделаем, мы получим неопределенное значение 0/0. Вместо этого мы используем ограничения. Пусть h будет разницей в значениях x двух точек A и B (мы используем тот же пример, что и выше). Тогда значения y – это f (x) и f (x + h), поскольку h – разница. Поскольку наклон представляет собой изменение y по сравнению с изменением x, это дает нам следующее:

И поскольку нам нужно, чтобы разность была равна нулю, мы позволяем h0, поэтому в итоге получаем:

Это называется дифференцированием из первых принципов, и указанный выше предел равен предельное определение производной.Чтобы проиллюстрировать это, давайте взглянем на график функции sin (x). Производная этой функции равна cos (x), поскольку.

Зеленая кривая – это sin (x), и вы можете видеть, что наклон этой кривой m в любой точке x имеет то же значение, что и cos (x). Вот почему он оставляет след функции косинуса cos (x). Это говорит нам о том, что для того, чтобы найти наклон кривой в некоторой точке, нам нужно найти производную этой кривой.

Пример: Найдите наклон кривой в точке A (1,2).

Решение: Во-первых, используя определение предела производной, давайте найдем производную этой функции:

После отмены дроби на h мы получим:

И заменим 0 вместо h, чтобы получить:

Мы ищем уклон в точке (0, -1), поэтому поставьте 0 вместо x, чтобы найти наклон:

Поиск наклонов кривых с использованием производных

Использование основных принципов является точным, но медленным. Поскольку мы используем производные для поиска наклонов, давайте рассмотрим некоторые основные правила дифференциации, чтобы ускорить процесс.Вот таблица используемых производных:

Есть и другие, но пока их будет достаточно. Существуют также правила дифференциации:

Умножение на константу:

Правило суммы:

Правило продукта:

Как только вы привыкнете к этим правилам, поиск производных и, соответственно, поиск уклонов станет быстрым, увлекательным и легким. .

Пример: Найдите наклон кривой f (x) = x² + x³ в точке A (1,2).

Решение: Сначала найдите производную функции f (x), используя приведенные выше правила и таблицу производных.

Используя правило сумм, мы имеем:

И, используя производную, мы получаем:

Поскольку нам нужно найти наклон в точке A (1,2), тогда поместите 1 вместо x, чтобы получить:

[тип коробки = ”Success” align = ”” class = ”” width = ””] Для получения дополнительной информации и примеров ознакомьтесь с уроком по Обзор и наклоны кривых и Подробнее о наклонах кривых в нашем курсе AP Calculus AB . [/ box]

Уклоны параллельных и перпендикулярных линий – объяснения и примеры

Наклоны двух параллельных линий одинаковы, а наклоны двух перпендикулярных линий противоположны друг другу.

Каждая линия имеет бесконечно много линий, параллельных ей, и бесконечное количество прямых, перпендикулярных ей. Прежде чем углубляться в тему параллельных и перпендикулярных спусков, полезно рассмотреть общую концепцию уклона.

В этом разделе будут рассмотрены:

• Что такое наклон параллельной линии?
• Как найти наклон параллельной прямой
• Что такое перпендикулярная прямая?
• Каков наклон перпендикулярной линии?
• Как найти наклон перпендикулярной прямой

Что такое наклон параллельной прямой?

Параллельные прямые имеют одинаковый угол наклона.Например, пол и потолок дома параллельны друг другу. Линии на картинке ниже также параллельны друг другу.

С математической точки зрения две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый наклон. Две такие линии никогда не пересекутся.

Обратите внимание, однако, что существует бесконечно много прямых, параллельных данной прямой. Это связано с тем, что параллельные линии могут иметь разные точки пересечения по осям x и y. Поскольку существует бесконечно много возможных пересечений по оси Y, существует бесконечно много параллельных прямых.

Как найти наклон параллельной прямой

Найти наклон параллельной прямой довольно просто, если мы понимаем определение параллельных прямых и как найти наклон в целом.

Можно выделить два случая нахождения наклона прямой, параллельной данной прямой. Либо мы уже знаем наклон данной линии, либо мы не знаем наклон данной линии.

Поиск параллельных линий при известном наклоне

Если нам известен наклон данной прямой, наклон параллельной прямой будет точно таким же.

В некоторых случаях вас могут попросить найти уравнение конкретной параллельной прямой. Если Y-точка пересечения этой линии известна, мы можем легко подставить значения наклона и точки пересечения в уравнение угловой точки пересечения.

В качестве альтернативы, если известна другая точка, отличная от точки пересечения по оси Y, мы можем подставить значения в уравнение угла наклона точки. Затем можно решить для y, таким образом преобразовав уравнение в форму с угловым пересечением.

Поиск параллельных линий при отсутствии наклона

В других случаях нам может быть предоставлена ​​линия со словесным описанием или графическим изображением без заданного наклона.В этом случае нам придется вычислить наклон, прежде чем найти наклон параллельной прямой или прямых.

Напомним, что мы можем найти наклон прямой, если знаем две точки. Часто словесные описания включают эти два момента. Например, мы можем знать, что «линия проходит через точки (1, 3) и (3, -4)».

В качестве альтернативы нам может потребоваться найти две точки, если нам дано графическое изображение линии.

В любом случае формула для уклона:

м = ^{(y ₁ -y ₂ )} / _{(x 1 -x 2 )} .

После того, как мы найдем наклон, мы можем продолжить то же самое, что и при известном наклоне.

Что такое перпендикулярная линия?

Прежде чем обсуждать наклон перпендикулярной линии, полезно определить перпендикулярную линию.

Две прямые перпендикулярны, если они пересекаются под прямым углом.

Например, в координатной плоскости оси x и y перпендикулярны друг другу.

Так же, как существует бесконечное количество прямых, параллельных любой данной прямой, существует бесконечно много прямых, перпендикулярных данной прямой.Это связано с тем, что перпендикулярные линии будут встречаться ровно в одной точке, и для каждой точки данной прямой существует ровно одна перпендикулярная линия в двухмерном пространстве. Поскольку на прямой бесконечно много точек, каждая прямая, следовательно, имеет бесконечно много перпендикулярных прямых.

Каков наклон перпендикулярной линии

Если две прямые перпендикулярны, их наклоны противоположны друг другу.

Напомним, что число, обратное числу n , равно n ^-1 .В качестве альтернативы мы можем думать об этом как о ¹ / _n .

Если n – дробь ^p / _q , то обратная величина n равна ^q / _p . Это потому, что ¹ / _{^p / q} равно 1 ÷ ^p / _q = ¹ / ₁ × ^q / _p = ^q / _с. .

Число, обратное обратному значению, является обратным с противоположным знаком.Если наклон прямой положительный, то наклон перпендикулярной прямой отрицательный. С другой стороны, если наклон прямой отрицательный, то наклон перпендикулярной линии положительный.

Как найти наклон перпендикулярной прямой

Как и в случае с параллельными линиями, гораздо легче найти наклон прямой, перпендикулярной данной прямой, если мы уже знаем наклон данной прямой. В противном случае мы должны сначала найти уклон. Как всегда, мы делаем это, разделив изменение значений y для двух точек на изменение значений x для тех же двух точек.

Как только мы знаем наклон m прямой, мы знаем, что любая прямая, перпендикулярная ей, будет иметь наклон, обратный m. То есть наклон будет -m ^-1 .

Нахождение уравнения перпендикулярной прямой

Часто мы должны найти уравнение прямой, перпендикулярной заданной прямой, которая пересекает ее в заданной точке. Для этого сначала находим наклон перпендикулярной линии. Затем мы можем вставить значения уклона и точки пересечения в форму «точка-уклон».Наконец, мы можем преобразовать форму точки наклона в форму пересечения наклона, решив для y.

Но что, если нам дадут другую точку на перпендикулярной прямой и спросят, где она пересекает данную линию?

Как и раньше, мы можем подставить значения наклона и заданную точку для перпендикулярной линии в уравнение «точка-наклон». Затем, когда у нас есть уравнение угла наклона для перпендикулярной линии, мы устанавливаем его равным уравнению угла наклона для данной прямой.

Это работает, потому что мы хотим найти значение x, которое дает одно и то же значение y независимо от того, в каком из двух уравнений мы его используем.

В итоге мы получим уравнение m ₁ x + b ₁ = m ₂ x + b _2.


Решение этого уравнения

Чтобы решить это, мы вычтем m ₂ x с двух сторон и b ₁ с двух сторон. Это означает, что все члены с x находятся на одной стороне уравнения, а все члены без x – на другой.

(m ₁ -m ₂ ) x = b ₂ + b _1.

Теперь, разделив обе стороны на (m ₁ -m ₂ ), x останется на одной сторона уравнения.Следовательно, ^{b ₂ + b ₁} / _(m1-m2) – это значение x точки пересечения двух линий.

Если мы затем вставим это значение в любое исходное уравнение пересечения наклона и решим, ответом будет значение y для точки, где две линии пересекаются.

Примечание о неопределенных линиях

Помните, что вертикальная линия имеет неопределенный наклон. Как найти параллельную или перпендикулярную линию, если линия не имеет наклона?

Как правило, если обе линии имеют неопределенный наклон, они обе являются вертикальными линиями.Их уравнение: x = a, где a – любое действительное число. Затем мы можем считать, что все линии с этой формой уравнения параллельны. То есть все вертикальные линии параллельны друг другу.

Опять же, может показаться невозможным найти прямую, перпендикулярную прямой с неопределенным наклоном. Точно так же невозможно найти обратную величину прямой с наклоном 0. Поэтому мы считаем, что все горизонтальные линии с наклоном 0 перпендикулярны всем вертикальным линиям.

Это имеет смысл, потому что простейшим примером параллельных линий являются линии сетки на координатной плоскости.Аналогичным образом, простейшим примером перпендикулярных линий являются оси x и y на координатной плоскости.

Примеры

В этом разделе будут рассмотрены общие примеры проблем, связанных с уклонами параллельных и перпендикулярных линий. Он также будет включать пошаговые решения.

Пример 1

Форма пересечения наклона прямой k равна y = ⁴ / ₅ x + 6. Каков наклон любой прямой, параллельной k? Каков наклон любой прямой, перпендикулярной k?

Пример 1 Решение

Любая прямая, параллельная прямой k, будет иметь одинаковый наклон.Поскольку уравнение имеет форму пересечения наклона, мы можем легко найти наклон, который является коэффициентом при x. Следовательно, и k, и любая параллельная линия будут иметь наклон ⁴ / ₅ .

Любая прямая, перпендикулярная k, будет иметь наклон, обратный величине, обратной величине ⁴ / ₅ . Чтобы найти это число, мы просто меняем знак и переворачиваем дробь. Следовательно, наклон любой прямой, перпендикулярной k, равен ^-5 / ₄ .

Пример 2

Прямая l проходит через точки (17, 2) и (18, 4).Найдите уравнение параллельной прямой, проходящей через начало координат.

Пример 2 Решение

В этом случае наклон прямой l не указан. Используя формулу для наклона, находим:

м = ^(4-2) / _(18-17) = ² / _-1 = -2.

Любая прямая, параллельная l, будет иметь одинаковый наклон.

В этом вопросе конкретно задается вопрос о строке, проходящей через начало координат (0, 0). Это означает, что точка пересечения оси Y этой линии равна 0.Включение наклона и пересечения в форму пересечения наклона говорит нам, что прямая y = -2x.

Пример 3

Найдите уравнение линии, перпендикулярной показанной линии, если две линии имеют одинаковую точку пересечения по оси Y.

Пример 3 Решение

Хотя нам дан пересечение перпендикулярной линии, у нас нет наклона данной линии. Чтобы его вычислить, нам нужно найти две точки на графике. Отсечения по оси x и y легко увидеть, поэтому мы можем их использовать.Если (x ₁ , y ₁ ) равно (0, -2) и (x ₂ , y ₂ ) равно (4, 0), то наклон данной прямой равен:

м. = ^{(0 + 2)} / _(4-0) = ² / ₄ = ¹ / ₂ .

Мы знаем, что перпендикулярная линия будет иметь наклон, противоположный наклону данной линии. Если мы перевернем дробь ¹ / ₂ и изменим знак, мы получим -2.

Поскольку точка пересечения по оси Y данной линии также равна -2, уравнение для перпендикулярной прямой с той же точкой пересечения по оси Y имеет вид y = -2x-2.

Примечание. Это означает, что две линии пересекают друг друга в том же месте, где они пересекают ось Y.

Пример 4

Форма пересечения наклона прямой k равна y = ² / ₃ x + 1.

Другая линия l проходит через точки (0, -1) и (3, 0).

Третья линия n показана ниже:

Эти линии параллельны, перпендикулярны или нет?

Пример 4 Решение

Самый простой способ сравнить эти три линии – найти их наклоны.

Поскольку k уже находится в форме пересечения наклона, мы можем легко найти его наклон. В этом случае коэффициент наклона x равен ² / ₃ .

l проходит через (0, -1) и (3, 0). Поэтому мы можем использовать формулу для наклона, чтобы найти наклон этой прямой.

м = ^{(0 + 1)} / _(3-0) = ¹ / ₃ = ¹ / ₃ .

Наконец, нам нужно найти точки на прямой n с помощью графика. Его точка пересечения по оси Y равна (0, 2), а другая точка – (2, -1).Формула наклона говорит нам, что наклон n равен:

м = ^(-1-2) / _(2-0) = ^-3 / ₂ = ^-3 / ₂ .

Следовательно, наклоны равны ² / ₃ , ¹ / ₃ и ^-3 / ₂ для k, l и n соответственно.

Ни одна из линий не имеет одинакового наклона, поэтому ни одна из них не параллельна. Линии k и n, однако, имеют наклоны, противоположные друг другу.Следовательно, эти две линии перпендикулярны. Линия l не связана ни с одним из двух других.

Пример 5

Форма пересечения наклона прямой k равна y = ⁹ / ₄ x-5. Если l перпендикулярно k и проходит через точку (9, -1), каково уравнение прямой l и где пересекаются две прямые?

Пример 5 Решение

Во-первых, мы должны найти наклон прямой k, чтобы мы могли найти наклон прямой l. Поскольку уравнение для k имеет форму пересечения наклона, его наклон является коэффициентом при x, ⁹ / _4.

Так как l перпендикулярно, его наклон противоположен обратному, ^-4 / ₉ .

Мы также знаем, что l проходит через точку (9, -1). Используя известные наклон и точку, мы можем подставить значения для l в формулу наклона точки:

y + 1 = ^-4 / ₉ (x-9).

Мы можем еще больше упростить это:

y + 1 = ^-4 / ₉ x + 4

y = ^-4 / ₉ x + 3.

Это форма l с пересечением наклона.Из исходного уравнения для k видно, что его пересечение по оси y равно -5. Точно так же мы видим, что точка пересечения по оси Y равна 3. Следовательно, эти два элемента не пересекаются в точке пересечения с координатой Y.

Тогда где они пересекаются? Мы можем установить два уравнения равными друг другу, потому что мы ищем точку, в которой одно и то же значение x в обоих уравнениях дает одинаковое значение y в обоих уравнениях.

Следовательно, мы имеем:

⁹ / ₄ x-5 = ^-4 / ₉ x + 3

Перемещение значений x влево и пересечения на другую сторону дает нас:

⁹⁷ / ₃₆ x = 8.

И решение для x дает:

x = ²⁸⁸ / _97.

Теперь мы можем найти соответствующее значение y, подставив это значение x в любое уравнение. Мы будем использовать уравнение для k, но это не имеет особого значения:

y = ⁹ / ₄ ( ²⁸⁸ / _{97) –} 5

y = ⁶⁴⁸ / ₉₇ -5.

Это дополнительно упрощается до:

y = ¹⁶³ / _97.

Таким образом, точка пересечения ( ²⁸⁸ / ₉₇ , ¹⁶³ / ₉₇ ).

Как показывает этот пример, иногда числа не всегда являются «чистыми» целыми числами. Получение сложной дробной или десятичной дроби для одного или обоих членов пары координат не обязательно означает, что это неверно. Фактически, числа из реальных моделей не часто являются простыми целыми числами.

Практические задачи

1. Прямая k имеет форму пересечения наклона y = ¹ / ₉ x + 8. Прямая l параллельна k, а прямая n перпендикулярна k. Если и l, и k пересекают ось y в точке 22, каковы их уравнения (в форме пересечения угла наклона)?
2. Прямая k проходит через точки (4, 7) и (7, 4).Прямая l параллельна k, а прямая n перпендикулярна k. Если и l, и k пересекают ось y в точке 10, каковы их уравнения (в форме пересечения угла наклона)?
3. Линия k показана ниже. Прямая l параллельна k, а прямая n перпендикулярна k. Если и l, и k пересекают ось y в точке -7, каковы их уравнения (в форме пересечения наклона)?
   
4. Линия k имеет уравнение y = ^-6 / ₇ x-3.
   Другая прямая l проходит через точки (0, -1) и (6, 6).
   Третья строка m имеет уравнение 7x + 6y = 1.
   Наконец, четвертая линия, n, показана ниже:
   
   Эти линии параллельны друг другу, перпендикулярны друг другу, или ни то, ни другое?
5. Линия k проходит через точки (-6, -1) и (-5, -8). Прямая l параллельна k и проходит через точку (1, 2). Прямая n перпендикулярна k и также проходит через точку (1, 2). Каковы уравнения прямых l и n (в форме пересечения наклона)? Где пересекаются прямые k и n?

Практика Решения проблем

1. l: y = ¹ / ₉ x + 22; п: у = -9x + 22.
2. м _к = -1. l: y = -x + 10; п: у = х + 10.
3. м _к = 2. l: y = 2x-7; п: у = ^-1 / ₂ х-7.
4. м _к = ^-6 / ₇ . м _л = ⁷ / ₆ . м _м = ^-7 / ₆ . m _n = ⁷ / ₆ . Прямые l и n имеют одинаковый наклон, поэтому они параллельны. Прямая k перпендикулярна им обоим. Ни одна из линий не связана с линией m.
5. м _к = -7. l: y = -7x + 9; n: y = ¹ / ₇ x + ¹³ / ₇ . Пересечение k и n равно (^-157 / ₂₅ , ²⁴ / ₂₅ ).
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Уклоны и уравнения линий

Уклоны и уравнения линий Уклоны и уравнения линий



Полезная информация о линиях

Факт	Вы можете использовать этот факт, если знаете:
Формула наклона:	две точки на линии
Формула пересечения наклона: y = mx + b	наклон и пересечение оси y линии
Формула точечного наклона: y – y 1 = m (x – x 1 )	наклон линии и точка на линии
Параллельные линии имеют одинаковый уклон.	наклон линии
Наклоны перпендикулярных линий противоположны обратным.	наклон линии

Самая сложная часть работы с точками, склонами и линии определяют, какую формулу использовать при решении конкретных задач.Когда вы пытаетесь решить проблему, задайте себе следующие вопросы:

1. Что я должен найти?
2. Что я уже знаю?
3. Какой метод я буду использовать?


В таблице ниже представлены подходящие методы использовать при решении конкретных типов задач.

Что вы хотите найти?	Что вы уже знаете?	Метод использования
Уклон прямой	Координаты двух точек на линия	Используйте формулу наклона
Наклон и точка пересечения по оси Y линии	Уравнение линии в стандарте форма	Запишите уравнение с пересечением наклона форма
Уравнение прямой	Наклон прямой и точка по этой линии	Используйте формулу “точка-наклон”
Уравнение прямой	Наклон и точка пересечения оси Y линии	Используйте формулу пересечения наклона
Уравнение прямой	Координаты двух точек на линия	Используйте формулу наклона, чтобы найти наклон линии, затем используйте наклон и одну из точек в формула точечного наклона
Уравнение прямой, параллельной заданная строка	Уравнение данной параллели линия и точка на вашей линии	Напишите уравнение данной линия в форме пересечения наклона, чтобы определить ее наклон, затем используйте ту же самую наклон и ваша точка в формуле угла наклона
Уравнение перпендикулярной прямой к заданной строке	Уравнение данного перпендикуляра линия и точка на вашей линии	Напишите уравнение данной линия в форме пересечения наклона, чтобы определить ее наклон, затем используйте противоположный величина, обратная этому уклону и вашей точке в формуле угла наклона

Давайте рассмотрим несколько примеров.


Пример 1 Каков наклон линии, проходящей через точки (2,3) и (4, -5)?

Что мы хотим найти? Наклон прямой

Что мы уже знаем? Две точки на линии

Какой метод мы будем использовать? Используйте формулу наклона


Пример 2 Что такое наклон и пересечение по оси Y из 2x – 3y = 5?

Что мы хотим найти? Наклон и пересечение оси Y

Что мы уже знаем? Уравнение прямой в стандартной форме

Какой метод мы будем использовать? Запишите уравнение в форма пересечения склонов

2x – 3y = 5

– 3y = – 2x + 5

y = 2/3 x – 5/3

Поскольку уравнение теперь имеет форму y = mx + b, мы можем идентифицировать наклон m = 2/3 и точка пересечения оси y b = -5 / 3


Пример 3 Каково уравнение прямой с наклон – 2, который проходит через (3, -5)?

Что мы хотим найти? Уравнение прямой

Что мы уже знаем? Уклон и точка на линии

Какой метод мы будем использовать? Используйте формулу “точка-наклон”

м = -2, (x ₁ , y ₁ ) = (3, -5)

y – y ₁ = m (x – x ₁ )

у – -5 = -2 (х – 3)

у + 5 = -2х + 6

y = -2x + 1


Пример 4 Каково уравнение прямой с наклон 3/4 и пересечение по оси y – 3?

Что мы хотим найти? Уравнение прямой

Что мы уже знаем? Наклон и пересечение оси Y

Какой метод мы будем использовать? Используйте пересечение уклона формула

м = 3/4, б = -3

y = mx + b

у = 3/4 х + -3

y = 3/4 x – 3


Пример 5 Каково уравнение прямой, содержит точки (3,4) и (1, -2)?

Что мы хотим найти? Уравнение прямой

Что мы уже знаем? Две точки на линии

Какой метод мы будем использовать? Используйте формулу наклона чтобы найти наклон линии, затем используйте наклон и одну из точек в формуле точечного наклона

Теперь используем одну из точек и наш наклон в точке-наклоне. формула:

кв.м. = 3

y – y ₁ = m (x – x ₁ )

у – 4 = 3 (х – 3)

у – 4 = 3х – 9

y = 3x – 5

Пример 6 Найдите уравнение прямой, проходящей через (-1, 4) и параллельно 3x-y = 5. Что мы хотим найти? Уравнение прямой

Что мы уже знаем? Точка на нашей линии и уравнение прямой, параллельной нашей прямой

Какой метод мы будем использовать? Напишите уравнение заданная линия в форме пересечения наклона, чтобы определить ее наклон, затем используйте тот же уклон и ваша точка в формуле угла наклона

3х – у = 5

– у = – 3х + 5

у = 3х – 5

m = 3, b = – 5

Значит, наклон данной прямой равен 3.

Параллельные линии имеют одинаковый наклон, поэтому наклон нашего строка тоже 3.Наша линия также проходит через точку (-1,4), поэтому мы напишем уравнение с формулой точечного наклона.

y – y ₁ = m (x – x ₁ )

у – 4 = 3 (х – – 1)

у – 4 = 3 (х + 1)

у – 4 = 3х + 3

y = 3x + 7


Пример 7 Найдите уравнение прямой, проходящей через (4, -1), которая перпендикулярна 4x + 3y = 2

Что мы хотим найти? Уравнение прямой

Что мы уже знаем? Точка на нашей линии и уравнение линии, перпендикулярной нашей линии

Какой метод мы будем использовать? Напишите уравнение заданная линия в форме пересечения наклона, чтобы определить ее наклон, затем используйте обратная величина, обратная этому уклону и вашей точке в точечном уклоне формула

4х + 3у = 2

3y = – 4x + 2

у = – 4/3 х + 2/3

м = – 4/3, b = 2/3

Перпендикулярные линии имеют наклоны, противоположные обратным, таким образом, наклон нашей линии противоположен -4/3 или 3/4.Наш линия также проходит через точку (4, -1), поэтому мы напишем уравнение с формула точечного уклона.

y – y ₁ = m (x – x ₁ )

у – – 1 = 3/4 (х – 4)

у + 1 = 3/4 х – 3

y = 3/4 x – 4
















College Algebra Урок 28: Параллельные и перпендикулярные линии Цели обучения После прохождения этого руководства вы сможете: Найдите наклон прямой, параллельной заданному линия. Найдите наклон прямой, перпендикулярной данная строка. Введение В этом руководстве рассматривается взаимосвязь между склоны параллельных линии, а также перпендикулярные линии. Еще раз собираемся использовать материал из нашего математического прошлого, чтобы помочь найти новые концепция. Вам нужно будет знать, как найти наклон прямой по уравнению и как написать уравнение линии.Если вам нужен обзор эти концепции, не стесняйтесь переходить к Tutorial 26: Уравнения линий. Посмотрим, что вы жестяная банка делать с параллельными и перпендикулярными. Учебник Параллельные линии и их уклоны Другими словами, наклоны параллельных прямых равны равный. Обратите внимание, что две строки параллельно, если их склоны равны и у них разные y -перехваты. Перпендикулярные линии и их Склоны Другими словами, перпендикулярно уклоны отрицательные взаимны друг с другом. Вот краткий обзор формы наклона / пересечения линия. Если вам нужна дополнительная информация о том, как использовать эту форму, не стесняйтесь to Учебное пособие 26: Уравнения линий. Уравнение наклона / пересечения Строка Если ваше линейное уравнение записано в этой форме, м представляет наклон, а b представляет y – перехват. Эта форма может пригодиться, если вам нужно найти уклон строка дана уравнение. Пример 1 : Найдите наклон любой прямой, которая является a) параллельный б) перпендикулярно линии. Прежде чем приступить к поиску параллели и перпендикуляра склоны это действительно может помочь нам, если мы найдем наклон данной линии. Вспомните, когда вам задают уравнение линии что ты можешь найти наклон, записав его в наклон / пересечение форма “ где м – уклон, а b – y – перехват линии. Это уравнение уже записано в форма уклона / пересечения: * Наклон / пересечение форма Сопоставление формы с уравнением, которое мы использовали учитывая, банка вы видите, что это за уклон? Если вы сказали -7, вы правы !!! Наклон параллельной прямой: Поскольку параллельные линии имеют одинаковый наклон, как вы думаете, какой наклон? какой-нибудь параллельной линии будет? Похлопайте себя по назад, если ты сказал -7. Уклон перпендикулярной линии: Поскольку наклоны перпендикулярных прямых являются отрицательными, обратными величине друг друга, как вы думаете, наклон любой перпендикулярной линии к этой строке есть? Дайте себе пять, если вы сказали 1/7. Помните, что вы берете обратную величину – -1/7 и тогда вы отрицаете это, чтобы получить 1/7 для вашего перпендикулярного уклона. Наклон любой параллельной прямой к прямой равен -7, а наклон любого перпендикуляра Строка к строке – 1/7. Пример 2 : Найдите наклон линии a) параллельный б) перпендикулярно линии. Прежде чем приступить к поиску параллели и перпендикуляра склоны это действительно может помочь нам, если мы найдем наклон данной линии. Вспомните, когда вам задают уравнение линии что ты можешь найти наклон, записав его в наклон / пересечение форма “ где м – уклон, а b – y – перехват линии. Перепишите это уравнение в форме наклона / пересечения получаем: * Обратное от sub. 2/3 x – доп. 2/3 x * Записано в форме наклона / пересечения Сопоставляя форму с полученным уравнением, может вы видите, что за наклон есть? Если вы сказали 2/3, вы правы !!! Наклон параллельной прямой: Поскольку параллельные линии имеют одинаковый наклон, как вы думаете, какой наклон? параллельной линии будет? Похлопайте себя по спине, если вы сказал 2/3. Уклон перпендикулярной линии: Поскольку наклоны перпендикулярных прямых являются отрицательными, обратными величине друг друга, как вы думаете, наклон перпендикулярной линии является? Дайте себе пять, если вы сказали -3/2. Помните, что вы берете обратную величину 3/2 и тогда вы отрицаете это, чтобы получить -3/2 для вашего перпендикулярного уклона. Наклон параллельной линии составляет 2/3, а наклон перпендикуляра строка -3/2. Пример 3 : Найдите наклон линии a) параллельный б) перпендикулярно линии. Вы помните, какой особый тип линии это уравнение? является? Это это вертикальная линия.Если вам нужен обзор вертикальных линий, почувствуйте бесплатно перейти к Учебник 27: Графические линии . Каков наклон вертикальной линии? Если ты сказал undefined, вы правы. Наклон параллельной прямой: Поскольку параллельные линии имеют одинаковый наклон, как вы думаете, какой наклон? параллельной линии будет? Похлопайте себя по спине, если вы сказал неопределенный. Уклон перпендикулярной линии: Поскольку наклоны перпендикулярных линий являются отрицательными величинами, обратными каждой из них. другой, как вы думаете, какой угол наклона перпендикулярной линии? Это немного сложнее. Вертикальные линии и горизонтальные линии перпендикулярны друг другу. Наклон перпендикуляра линия в этом случае будет наклон горизонтальной линии, которая будет 0. Наклон параллельной линии не определен, наклон перпендикулярная линия равна 0. Пример 4 : Найдите наклон линии a) параллельный б) перпендикулярно линии. Вы помните, какой особый тип линии это уравнение? является? Это это горизонтальная линия.Если вам нужен обзор по горизонтальным линиям, Чувствовать бесплатно перейти к Учебник 27: Графические линии . Каков наклон горизонтальной линии? Если ты сказал 0, вы правы. Наклон параллельной прямой: Поскольку параллельные линии имеют одинаковый наклон, как вы думаете, какой наклон? параллельной линии будет? Похлопайте себя по спине, если вы сказал 0. Уклон перпендикулярной линии: Поскольку наклоны перпендикулярных линий являются отрицательными величинами, обратными каждой из них. другой, как вы думаете, какой угол наклона перпендикулярной линии? Это немного сложнее. Вертикальные линии и горизонтальные линии перпендикулярны друг другу. Наклон перпендикуляра линия в этом случае будет наклон вертикальной линии, которая будет неопределенный. Наклон параллельной прямой равен 0, а наклон прямой перпендикуляр строка не определена. Вот краткий обзор формы точки / наклона линия. Если вам нужно больше обзора о том, как использовать эту форму, не стесняйтесь переходить к Tutorial 26: Уравнения линий Точечная / наклонная форма уравнения Линия, проходящая через точку и с уклоном м , будет иметь уравнение Мы можем использовать эту форму для подключения, когда нам нужно придумать линейное уравнение. При написании уравнения линии имейте в виду, что вы Когда вы собираетесь написать уравнение, ВСЕГДА вам понадобятся две части информации: ЛЮБАЯ точка на линии Наклон Если у вас есть эти две части Информация, вы вставляете значения x и y из вашей точки и наклона ( м ) ценить в формулу точки / наклона. Пример 5: Напишите уравнение линии в форме точки / уклона. и форма наклона / пересечения, которая проходит через (-2, -5) и параллельно в линия . Какие две вещи нам нужны, чтобы написать уравнение строки ???? Если вы сказали , любая точка на линии и уклон, вы верный. Мы правы, но как насчет наклона? Это значит мы не можем решить проблему? Вы не собираетесь выходить из этого с легкостью. Нам нужно немного покопать, чтобы получить наш склон. Как упоминалось выше, параллельных линии имеют то же самое наклон . Итак, если мы знаем наклон прямой, параллельной наш линия, мы сделали это. Найдем наклон данная строка: * Форма наклона / пересечения линия Теперь имейте в виду, что это не уравнение нашего линия, но из линия параллельна нашей линии.Нам нужно было написать это так, чтобы мы мог получить уклон. А наклон, похоже, равен 4. Так как наш линия параллельна линии, имеющей наклон 4, наша линия также имеет уклон 4 . Хорошо, теперь у нас есть наклон, который равен 4. Теперь он равен просто как проблемы в Урок 26: Уравнения Линии , г. мы помещаем уклон и одну точку в уравнение «точка / уклон». Форма точки / наклона: * Форма точки / наклона линии Будьте осторожны, когда один из значения отрицательные и вы должны вычесть его, как мы это делали в строке 2. y – (-5) не то же самое, что y – 5 и x – (-2) не то же самое как x – 2. Затем мы хотим записать его в Slope / Intercept Форма , что в основном означает, что нам нужно найти y : * Расст.4 через () * Инверсия доп. 5 является суб. 5 * Форма наклона / пересечения линия Уравнение линии, проходящей через (-2, -5) и параллельна к строке y + 5 = 4 ( x + 2) ИЛИ y = 4 x + 3. Пример 6: Напишите уравнение линии в форме точки / уклона. и форма наклона / пересечения, которая проходит через (3, 2) и перпендикулярно к линия . Какие две вещи нам нужны, чтобы написать уравнение строки ???? Если вы сказали , любая точка на линии и уклон, вы верный. Мы правы, но как насчет наклона? Это значит мы не можем решить проблему? Вы не собираетесь выходить из этого с легкостью. Нам нужно немного покопать, чтобы получить наш склон. Как уже упоминалось выше, склонов перпендикулярных линии являются отрицательными обратными друг другу. Итак, если мы знать наклон линии, перпендикулярной нашей линии, мы сделали. Найдем наклон данная строка: * Инверсия доп. 2 x – это под. 2 x * Инверсная по отношению к мульт. на -5 – это дел. по -5 * Форма наклона / пересечения линия Теперь имейте в виду, что это не уравнение нашего линия, но из линия параллельна нашей линии.Нам нужно было написать это так, чтобы мы мог получить уклон. И, похоже, уклон 2/5. С наш линия перпендикулярна линии, имеющей наклон 2/5, наша линия имеет наклон -5/2 (отрицательное значение, обратное 2/5). Хорошо, теперь у нас есть наклон, равный -5/2. Теперь это просто как проблемы в Урок 26: Уравнения линий , мы помещаем уклон и одну точку в точку / уклон уравнение. Форма точки / наклона: * Форма точки / наклона линии Затем мы хотим записать его в Slope / Intercept Форма , что в основном означает, что нам нужно найти y : * Расст.от -5/2 до () * Обратное от sub. 2 – доп. 2 * Форма наклона / пересечения линия Уравнение прямой, проходящей через (3, 2) и перпендикулярно до линии y – 2 = -5/2 ( x – 3) OR y = -5/2 x + 19/2. Практические задачи Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень. Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти типы проблем. Математика работает как и все в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это. Даже лучшим спортсменам и музыкантам помогали на протяжении всего пути. практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики. Чтобы получить от них максимальную отдачу, вы должны решить проблему свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ а также любые шаги, которые привели к поиску этого ответа. Практика Задачи 1a – 1c: Найдите наклон линии, которая а) параллельный б) перпендикулярно заданной линии. Практика Задачи 2a – 2b: Напишите уравнение для линии в точке / наклоне форма и форма наклона / пересечения, которая имеет данное условие. Нужна дополнительная помощь по этим темам? Последний раз редактировал Ким Сьюард 20 февраля 2010 г. Авторские права на все содержимое (C) 2002 – 2010, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.

GraphPad Prism 9 Curve Fitting Guide

Prism сравнивает наклоны двух или более линий регрессии, если вы отметите опцию: «Проверить, существенно ли отличаются наклоны и пересечения». Если этот флажок установлен, сводка этого анализа будет представлена ​​на вкладке результатов с заголовком «Отличаются ли линии?»

Сравнение склонов

Prism сначала сравнивает уклоны. Он вычисляет значение P (двустороннее), проверяя нулевую гипотезу о том, что все наклоны идентичны (линии параллельны).Значение P отвечает на этот вопрос:

Если бы наклоны действительно были идентичными, какова вероятность того, что случайно выбранные точки данных будут иметь наклоны, отличные (или более разные), чем вы наблюдали.

Если значение P меньше 0,05

Если значение P низкое, Prism заключает, что линии значительно отличаются. В таком случае сравнивать перехваты нет смысла. Точка пересечения двух линий:

Если значение P для сравнения уклонов больше 0.05

Если значение P высокое, Prism заключает, что наклоны существенно не отличаются, и рассчитывает один наклон для всех линий. По сути, он разделяет параметр Slope между двумя наборами данных.

Сравнение перехватов

Если наклоны существенно различаются, сравнивать точки пересечения нет смысла. Если уклоны неразличимы, линии могут быть параллельны с четкими пересечениями. Или строки могут быть идентичными. с такими же спусками и пересечениями.

Prism вычисляет второе значение P, проверяя нулевую гипотезу об идентичности линий. Если это значение P низкое, сделайте вывод, что линии не идентичны (они различны, но параллельны). Если это второе значение P высокое, нет убедительных доказательств того, что линии разные. Он делает это, разделяя уклоны (поэтому они должны быть одинаковыми), а затем сравнивает высоты. При равных уклонах сравнение высот проверяет идентичность линий. Не имеет значения, сравниваете ли вы высоту при X = 0 или X = любом другом значении.

Связь с ANCOVA и глобальной регрессией

Этот метод эквивалентен анализу ковариации (ANCOVA), хотя ANCOVA можно распространить на более сложные ситуации. Это также эквивалентно использованию нелинейного регрессионного анализа Prism с линейной моделью и использованию F-теста для сравнения глобальной модели, в которой наклон разделяется между наборами данных, с моделью, в которой каждый набор данных получает свой собственный наклон.

Номер ссылки

Глава 18 J Zar, Biostatistical Analysis, 2nd edition, Prentice-Hall, 1984.

определение склонов по The Free Dictionary

Пасторальные склоны долины внизу были покрыты блестящей кожей: редкие водотоки вдоль дороги исчезли от ожидающих глаз и ушей; Казалось, что долгое и сухое лето даже вторглось в тесные ряды сосен и пронесло дыхание симума через самый густой лес, оставляя свой обугленный красный пепел на каждом листе и брызгая на проложенную в туннелях тень. упивался густой травой, часто скрывавшей все его тело; серые, черные и желтые слоны гигантских размеров, словно живой ураган, рвутся сквозь леса, ломая, раздирая, срывая, уничтожая все на своем пути; по лесистым склонам холмов струились каскады и ручьи, текущие на север; там же гиппопотамы купали свои огромные тела, плескались и фыркали, резвясь в воде, а ламантины, двенадцать футов длиной, с телами, похожими на тюленей, растянулись вдоль берегов, поворачиваясь к солнцу, их округлые соски, набухшие от молока .Вы заметили, что в обычном плавательном положении кашалота передняя часть его головы представляет собой почти полностью вертикальную плоскость по отношению к воде; вы замечаете, что нижняя часть этой передней части значительно наклонена назад, чтобы обеспечить большее отступление для длинного гнезда, которое принимает нижнюю челюсть, похожую на стрелу; вы заметите, что рот полностью находится под головой, почти так же, как если бы ваш собственный рот полностью находился под вашим подбородком. о драке не могло быть и речи: мы загнали наших слабых животных в ущелье, насколько это было возможно. упираясь в копыто, бросились с седел и бросились к чапаралю на одном из склонов, бросив все свое снаряжение врагу.По обе стороны от этой донги земля круто спускается к ее зияющим губам, и с ее конца мужчина может видеть открытую местность. Сколько видений девушки, которой больше нет – больше нет на твоих зеленых склонах! Нет больше! Капитан Бонневиль отправляется в долину Грин-Ривер Путешествие вверх по Попо Agie Buffaloes Глядя на белые медведи Дым Теплые источники Попытка пересечь Горы Wind River Панорама “Les dignes de pitie”, или дикие люди гор. Не раздумывая, кто кого взял в плен, француз побежал обратно к батарее, а Пьер побежал по склону, спотыкаясь о мертвых и раненых, которые, как ему казалось, поймали у его ног.Затем с шорохом выскочил кролик и побежал вверх по склону передо мной. Затем, с суровыми лицами, Компания поднялась среди бури камней и посмотрела на тысячи людей, которые быстро взбежали по склону навстречу им.